人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 146.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-18 09:12:07 | ||
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文档简介
平行四边形
同步练习
一、选择题
1、下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2、如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4??????
B．∠A+∠ADC=180°
??
C．∠1=∠2?????
D．∠A=∠5
3、已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4????
B．12??
C．24?
?
D．28
4、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°?????
B．∠A=120°??
?
C．∠C+∠D=180°?
D．∠C+∠A=180°
5、四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC
=∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（???
）
A．4组???
??
B．3组??????
C．2组??
?????
D．1组?
6、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm???????
B．4cm???????
C．5cm????????
D．8cm
7、?如图，在中,是的平分线，交于点,且的周长是14,则的长等于（ ）
A.2?????
B.
2.
5?????????
C.3???????????
D.
3.
5
8、在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．24??
B．18??
C．16??
D．12
9、如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于(????)
A．87.5
B．80
C．75
D．72.5
??
10、如图，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）
?
A．26????????
B．29???????
C．24????????
D．25
11、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s
B．3s
C．2s
D．1s
二、填空题
12、如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件
．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
13、如图，点E在?ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为
．
14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是
．
15、如图，平行四边形
ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么平行四边形ABCD的面积为
．
16、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于
．
17、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为
．
三、简答题
18、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．
20、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．
21、如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
22、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD．求证：FE=FC．
23、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、B；4、D；5、C
；6、B；7、B
；8、D；9、B；；10、A?；11、B．；
二、填空题
12、 AD∥BC??
AB=DC ．（只填写一个条件即可）．
13、90°
14、（7，3） ．
15、120
16、2
17、12
三、简答题
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAF，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠EAF=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，
∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，
∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=32.5°，∴∠CDF=32.5°．
20、证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，?
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，???
在△AOE和△COF中，，
∴△AEO≌△CFO（AAS），??????
∴OE=OF．
21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
22、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
在△AEF和△FDC中，
∴△AEF≌△FDC（SAS），
∴EF=FC．．
23、（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．
同步练习
一、选择题
1、下列说法错误的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
2、如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）
A．∠3=∠4??????
B．∠A+∠ADC=180°
??
C．∠1=∠2?????
D．∠A=∠5
3、已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）
A．4????
B．12??
C．24?
?
D．28
4、在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°?????
B．∠A=120°??
?
C．∠C+∠D=180°?
D．∠C+∠A=180°
5、四边形ABCD中，对角线AC、
BD相交于点O，给出下列四组条件：①∠ABC
=∠ADC，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO,BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（???
）
A．4组???
??
B．3组??????
C．2组??
?????
D．1组?
6、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A．3cm???????
B．4cm???????
C．5cm????????
D．8cm
7、?如图，在中,是的平分线，交于点,且的周长是14,则的长等于（ ）
A.2?????
B.
2.
5?????????
C.3???????????
D.
3.
5
8、在△MNB中，BN=6，点A，C，D分别在MB，NB，MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．24??
B．18??
C．16??
D．12
9、如图,平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若的周长为48，DE=5，DF=10，则的面积等于(????)
A．87.5
B．80
C．75
D．72.5
??
10、如图，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）
?
A．26????????
B．29???????
C．24????????
D．25
11、如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s
B．3s
C．2s
D．1s
二、填空题
12、如图，已知AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需增加条件
．（只填写一个条件即可，不再在图形中添加其它线段）．
13、如图，点E在?ABCD的边BC上，BE=CD．若∠EAC=20°，∠B+∠D=80°，则∠ACD的度数为
．
14、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是
．
15、如图，平行四边形
ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC=10，BD=26，那么平行四边形ABCD的面积为
．
16、在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于
．
17、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为
．
三、简答题
18、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若∠AEB=∠CFD．
求证：四边形AECF是平行四边形．
19、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，DF∥BE，交BC于F．求∠CDF的大小．
20、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边AD相交于点E，与边BC相交于点F，求证：OE=OF．
21、如图，?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．
22、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在AD边上，且AE=DF，AF=CD．求证：FE=FC．
23、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．
参考答案
一、选择题
1、D；2、C；3、B；4、D；5、C
；6、B；7、B
；8、D；9、B；；10、A?；11、B．；
二、填空题
12、 AD∥BC??
AB=DC ．（只填写一个条件即可）．
13、90°
14、（7，3） ．
15、120
16、2
17、12
三、简答题
18、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAF，
∵∠AEB=∠CFD，
∴∠EAF=∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19、解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，
∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，
∵∠ABC=65°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=32.5°，∴∠CDF=32.5°．
20、证明：：∵四边形ABCD是平行四边形，?
∴AD∥BC，OA=OC．
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，???
在△AOE和△COF中，，
∴△AEO≌△CFO（AAS），??????
∴OE=OF．
21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠AEO=∠CFO，∠FCO=∠EAO，
又∵ED=BF，
∴AD﹣ED=BC﹣BF，即AE=CF，
在△AEO和△CFO中，，
∴△AEO≌△CFO，
∴OA=OC．
22、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠D，
在△AEF和△FDC中，
∴△AEF≌△FDC（SAS），
∴EF=FC．．
23、（1）∵△ABC和△BEF都是等边三角形，
∴AB=AC，∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°，
∵∠EAD=60°，
∴∠EAD=∠BAC，
∴∠EAB=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD．
（2）由（1）得△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∵△BEF、△ABC是等边三角形，
∴BE=EF，
∴∠EFB=∠ABC=60°，
∴EF∥CD，
∴BE=EF=CD，
∴EF=CD，且EF∥CD，
∴四边形EFCD是平行四边形．