人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线 (2)课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
11.1.2
三角形的高、中线与角平分线
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知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
0
（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．
（2）构成三角形的元素：①
三个顶点；②
三条边；③
三个内角．
（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
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活动1
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回顾旧知
小学阶段是如何作出三角形的高的呢？
过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.
探究一:
三角形的高
从
ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做
ABC的边BC上的高.
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活动2
0
画出以下三角形的高
AD、BE、CF.
（1）一个三角形有几条高？
（2）三角形的高是什么线？
（3）三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？
探究一:
三角形的高
思考：
线段
三条高
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活动2
0
画出以下三角形的高
AD、BE、CF.
探究一:
三角形的高
锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；
三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.
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活动1
0
大胆猜想，探究新知识
妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？
找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
这个方法合理吗?
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活动2
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难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
反思过程，发现新概念
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.
（1）三角形的中线是什么线？
（2）一个三角形有几条中线？
（3）三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？
三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.
思考：
线段
三条中线
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问题探究
课堂小结
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活动3
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动手操作，大胆发现
如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.
三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
你发现了什么？
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问题探究
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随堂检测
活动4
0
集思广益，探究新知
请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）
你能画出三角形另外的两条角平分线吗？
（1）三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？
（2）一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
如图，∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做
ABC的角平分线.
思考：
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问题探究
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活动4
0
集思广益，探究新知
任何三角形都有三条角平分线;
任何三角形的三条角平分线都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）.
三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
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问题探究
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活动5
0
合作探究，发现新知
三根木条用钉子钉成一个三角形木架，扭动它，它的形状会改变么？四根木条用钉子钉成一个四边形木架，扭动它，它的形状会改变么？
三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
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问题探究
课堂小结
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活动5
0
如图所示，木架的形状还会改变吗？
不会.斜钉一根木条后，四边形就变成了两个三角形.因为三角形具有稳定性，所以木架形状不会改变.
三角形是具有稳定性的图形，而四边形等其他多边形不具有稳定性.把不稳定的多边形转化成若干个三角形就能使其稳定.
难点知识▲
探究二：
三角形的中线与角平分线
合作探究，发现新知
例1
(1)如图（1）所示，AD、BE、CF是
ABC的三条中线，则AB=2__________，BD=_____，AE=
_____.
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问题探究
课堂小结
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活动1
0
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
三角形的高、中线、角平分线的概念及性质
(1)
D
F
E
A
B
C
AF或BF
CD
AC
【解题过程】
（1）因为AD，BE，CF是
ABC的三条中线，
则AB=2AF=2BF，BD=CD,
AE=CE=
AC；
(2)如图（2）所示，AD、BE、CF是
ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3=
______，∠ACB=2______.
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问题探究
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活动1
0
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
三角形的高、中线、角平分线的概念及性质
4
3
2
1
(2)
D
F
E
A
B
C
【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.
∠4
∠2
∠ABC
练习：如图，在
ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.则BE=____=
____；∠BAD=________=
________；∠AFB=________=90°.
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活动1
0
∠AFC
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
CE
BC
∠CAD
∠BAC
【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.
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活动2
0
三角形的中线运用
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
例2
在
ABC中，AD是
ABC的中线，E为AB的中点，则
AED的面积与
ACD的面积的数量关系
为_______________.
【思路点拨】AD是
ABC的中线，所以AD平分
ABC的面积，同理DE也平分
ABD的面积.
【解题过程】
∵AD是
ABC的中线，∴
又∵E为AB的中点，∴
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活动2
0
三角形的中线运用
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，∴AD是
ABC的中线，BE是
ABD的中线，AF是
ABE的中线，
又∵
=1，
∴
=2
=2,
=2
=4,
=2
=8.
【解题过程】
【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．
练习：如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且
=1，求
.
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活动3
0
三角形的稳定性
例3
下列图形具有稳定性的是（
）
A.正方形
B.长方形
C.三角形
D.梯形
【解题过程】
具有稳定性的图形是三角形，其他多边形不具有稳定性．
C
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
【思路点拨】
三角形具有稳定性.
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活动3
0
练习：下列图形不具有稳定性的是（
）
选项B里含有四边形，因为四边形不具有稳定性，故选B.
B
重点、难点知识★▲
探究三:
利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题
【思路点拨】找到有四边形等不具有稳定性的图形.
【解题过程】
知识梳理
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随堂检测
0
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
重难点突破
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随堂检测
0
（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．
（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.
（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.