人教版数学八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
三角形的高、中线与角平分线
CONTENTS
学习目标
了解三角形的高、中线与角平分线的概念以及简单性质；
1
会用工具准确画出三角形
的高、中线、角平分线.
2
三角形的
重要线段
概念
图形
几何表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
∵
AD是△ABC的BC上的中线.
∴
BD=CD=
?BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴
∠1=∠2=
?
∠BAC
知识归纳
想一想
2.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
1.三角形的高与垂线有什么区别？
线
段
直
线
线
段
射
线
动手做做
分别画出锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形的三条高，小组讨论，你有什么发现.
C
A
B
C
A
B
C
A
B
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的三条高的特性：
规律总结
1.
三角形的三条高所在的直线交于一点
2.
三角形的高有的在三角形的内部
（锐角三角形）；
三角形的高有的是三角形的边
（直角三角形）；
三角形的高有的在三角形的外部
（钝角三角形）.
练一练
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC
的高(
)
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
2.
如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的
一个顶点，那么这个三角形是（
）
动手做做
分别画出锐角三角形、直角三角形、
钝角三角形的三条中线和角平分线，小组讨论，你有什么发现.
C
A
B
C
A
B
C
A
B
想一想
如图，已知AD是?ABC的中线，那么请问?ABD和?ACD的面积有什么关系？
A
B
C
D
规律总结
1.
三角形的三条中线、三条角平分线
都相交于一点.
2.
三角形的三条中线、三条角平分线
都在三角形的内部.
A
B
C
D
如图，AD是?ABC的中线，
有：
三角形的中线把这个三角形分成
面积相等的两部分.
中线的性质
练一练
AF
CD
∠2
∠ABE
∠4
3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2____,BD=
,AE=______.
（2）如图(2),AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=
,∠3=______
∠ACB=2
。
1/2AC
4.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(
)
A.DE是△BCD的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC
D.∠C的对边是DE
C
练一练
练一练
A
B
C
5.如图，已知AD,AE分别是ΔABC的高和中线，AD=5cm,EC=2cm,求ΔABC的面积.
D
E
1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性质(
)
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一
D
达标检测
CE
1/2BC
∠CAD
1/2∠BAC
∠AFC
达标检测
2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：
（1）BE=
=
；
（2）∠BAD=______=
_______；
（3）∠AFB=
=90°.
3.如图，ΔABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5cm,AC=3cm,则ΔABC的周长比ΔACD的
周长多_____.
达标检测
A
D
C
B
2cm
课堂小结
1、三角形的高、中线与角平分线的
有关概念和它们的画法。
2、三角形的高、中线、角平分线
的几
何表达及简单应用。
作业：
课本P8-9页习题11.1
3,
8,
9