沪科版九年级数学上册第23章 解直角三角形达标测试卷 含答案
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第23章 解直角三角形达标测试卷 含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 336.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-11 17:17:19 | ||
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文档简介
第23章达标测试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( )
A．sin
B＝
B．cos
B＝
C．tan
B＝
D．tan
B＝
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cos
A的值是( )
A.
B.
C.
D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin
A＝，则斜边上的高等于( )
A.
B.
C.
D.
4．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为( )
A.
B.
C.
D.
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是( )
A．3
B．6
C．8
D．9
6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．若AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC等于( )
A.
B.
C.
D.
7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100
m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100
m
B．50
m
C．50
m
D.
m
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )
A．30°
B．150°
C．60°或120°
D．30°或150°
9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N(不包含C，B两点)，且tan
B＝tan
C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是( )
A．m＝n
B．x＝m＋n
C．x＞m＋n
D．x2＝m2＋n2
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里
B．10
海里
C．20
海里
D．30海里
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知△ABC，若与(tan
B－)2互为相反数，则∠C的度数是________．
12．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为________．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan
∠ADN＝________．
14．如图，已知点A(5
，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若α＝75°，则b＝________．
三、解答题(15～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)
15．计算：
(1)＋(π－3)0＋|1－|＋tan
45°；
(2)(cos
60°)－1÷(－1)2
020＋|2－|－×(tan
30°－1)0.
16．根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C＝90°)中未知的边和锐角．
(1)BC＝8，∠B＝60°；(2)∠B＝45°，AC＝.
17．如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB＝12，试求阴影部分的面积．
18．如图，已知?ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若AB＝13，DF＝14，tan
A＝，求CF的长．
19．如图，合肥某中学九年级数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(D，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．(≈1.73，结果精确到0.1米)
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan
A＝2.求CD的长．
21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的解析式；
(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．
23．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离为72海里．A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时，为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos
37°≈0.8，sin
37°≈0.6，sin
66°≈0.9，cos
66°≈0.4)
答案
一、1.C
2．B 点拨：由余弦定义可得cos
A＝，因为AB＝10，AC＝6，所以cos
A＝＝，故选B.
3．D 4.D
5．B 点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos
∠ACB＝10×＝8，则AB＝＝6.
6．A 7.A
8．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin
A＝，∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin
(180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°.
9．D 10.C
二、11.90° 点拨：由题意得sin
A＝，tan
B＝，因为是在△ABC中，所以∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠C的度数是90°.
12．2
13. 点拨：如图，过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4，M，N关于AC对称，DM＝1，
∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan
∠ADN＝＝.
14．5 点拨：设直线y＝x＋b(b＞0)与x轴交于点C，
易得C(－b，0)，B(0，b)，
∴OC＝OB＝b，∴∠BCO＝45°.
又∵α＝75°，∴∠BAO＝30°.
在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，又易知OA＝5
，
∴OB＝OA·tan
∠BAO＝5
×＝5，∴b＝5.
三、15.解：(1)原式＝－2＋1＋－1＋1＝－1；
(2)原式＝÷1＋2－2－2(－1)×1＝2＋2－2－2＋2＝2.
16．解：(1)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
∵sin
A＝，BC＝8，
∴sin
30°＝＝，
∴AB＝16，
又∵cos
A＝，
∴cos
30°＝＝，
∴AC＝8
.
(2)∵∠B＝45°，∠C＝90°，
∴∠A＝45°，
∴BC＝AC＝，∴AB＝2
.
17．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝12，
∴AC＝6.易知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝6.
∴S△ACF＝×6×6＝18，
即阴影部分的面积为18.
18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.
又∵∠AFC＝∠DEC，
∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形．
(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.
又∵tan
A＝＝tan
∠DCH＝，
∴DH＝12，CH＝5.
∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.
∴DE＝＝15.
∴CF＝DE＝15.
19．解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，
∴FG＝＝米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，
∴CG＝＝AG米．
又∵CG－FG＝24
米，
即AG－＝24米，
∴AG＝12米，
∴AB＝12＋1.6≈22.4(米)．
即主教学楼AB的高度约为22.4米．
20．解：如图，延长AB，DC交于点E，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠A＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠ECB，
∴tanA＝tan∠ECB＝2.
∵AD＝7，
∴DE＝AD·tan
A＝14，设BC＝AB＝x，则BE＝BC·tan
∠ECB＝2x，
∴AE＝3x，CE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x＝
，∴CE＝×
＝，则CD＝14－＝.
21．解：如图，过点A作AM⊥CD，垂足为M.
∴AM＝BD＝6米，AB＝MD＝1.5米．
在Rt△ACM中，tan
30°＝，
∴CM＝AM·tan
30°＝6×＝2
(米)．
∴CD＝CM＋MD＝(2
＋1.5)米．
在Rt△CED中，sin
60°＝，
即＝，
∴CE＝(4＋)米．
故拉线CE的长为(4＋)米．
22．解：(1)将点A，B的坐标分别代入抛物线y＝－x2＋ax＋b可得，
解得a＝4，b＝－3，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3；
(2)∵点C在y轴上，
∴C点的横坐标x＝0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P的横坐标xP＝＝，
∵点P在抛物线y＝－x2＋4x－3上，
∴yP＝－＋4×－3＝，
∴点P的坐标为；
(3)∵点P的坐标为，点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×－0＝，
∴点C的坐标为(0，)，
∴BC＝＝，
∴sin∠OCB＝＝＝.
23．解：如图，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
在Rt△ADB中，AD＝AB·cos∠BAD＝72×cos
66°≈72×0.4＝28.8(海里)，
BD＝AB·sin
∠BAD＝72×sin
66°≈72×0.9＝64.8(海里)．
在Rt△ADC中，AC＝≈≈＝36(海里)．
CD＝AC·sin
∠CAD≈36×sin
37°≈36×0.6＝21.6(海里)，
∴BC＝BD－CD≈64.8－21.6＝43.2(海里)，
∴A岛上维修船赶到C处需要的时间
tA＝≈＝1.8(时)，
B岛上维修船赶到C处需要的时间
tB＝≈＝1.5(时)．
∵tA＞tB，
∴调度中心应派遣B岛上的维修船前去维修．
一、选择题(每题4分，共40分)
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( )
A．sin
B＝
B．cos
B＝
C．tan
B＝
D．tan
B＝
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cos
A的值是( )
A.
B.
C.
D.
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin
A＝，则斜边上的高等于( )
A.
B.
C.
D.
4．如图是边长为1的小正方形组成的网格图，其中点A，B，C均为格点，则sin∠BAC为( )
A.
B.
C.
D.
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的长是( )
A．3
B．6
C．8
D．9
6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．若AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC等于( )
A.
B.
C.
D.
7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100
m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( )
A．100
m
B．50
m
C．50
m
D.
m
8．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( )
A．30°
B．150°
C．60°或120°
D．30°或150°
9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，在斜边CB上取点M，N(不包含C，B两点)，且tan
B＝tan
C＝tan∠MAN＝1，设MN＝x，BM＝n，CN＝m，则以下结论能成立的是( )
A．m＝n
B．x＝m＋n
C．x＞m＋n
D．x2＝m2＋n2
10．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B，C之间的距离为( )
A．20海里
B．10
海里
C．20
海里
D．30海里
二、填空题(每题5分，共20分)
11．已知△ABC，若与(tan
B－)2互为相反数，则∠C的度数是________．
12．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则tan∠CAB的值为________．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan
∠ADN＝________．
14．如图，已知点A(5
，0)，直线y＝x＋b(b＞0)与y轴交于点B，连接AB.若α＝75°，则b＝________．
三、解答题(15～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)
15．计算：
(1)＋(π－3)0＋|1－|＋tan
45°；
(2)(cos
60°)－1÷(－1)2
020＋|2－|－×(tan
30°－1)0.
16．根据下列条件，求出Rt△ABC(∠C＝90°)中未知的边和锐角．
(1)BC＝8，∠B＝60°；(2)∠B＝45°，AC＝.
17．如图，将一副三角尺叠放在一起，测得AB＝12，试求阴影部分的面积．
18．如图，已知?ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若AB＝13，DF＝14，tan
A＝，求CF的长．
19．如图，合肥某中学九年级数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点D，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进24米，到达点E处(D，E，B三点在同一直线上)，又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CD的高度为1.6米，请计算主教学楼AB的高度．(≈1.73，结果精确到0.1米)
20．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC，AD＝7，tan
A＝2.求CD的长．
21．如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆．拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果保留根号)
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋ax＋b交x轴于A(1，0)，B(3，0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
(1)求抛物线y＝－x2＋ax＋b的解析式；
(2)当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，求sin∠OCB的值．
23．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A，B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向的C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离为72海里．A岛上维修船的速度为20海里/时，B岛上维修船的速度为28.8海里/时，为及时赶到维修，调度中心应派遣哪个岛上的维修船前去维修？(参考数据：cos
37°≈0.8，sin
37°≈0.6，sin
66°≈0.9，cos
66°≈0.4)
答案
一、1.C
2．B 点拨：由余弦定义可得cos
A＝，因为AB＝10，AC＝6，所以cos
A＝＝，故选B.
3．D 4.D
5．B 点拨：因为AD＝DC，所以∠DAC＝∠DCA.又因为AD∥BC，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠DCA＝∠ACB.在Rt△ACB中，AC＝BC·cos
∠ACB＝10×＝8，则AB＝＝6.
6．A 7.A
8．D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin
A＝，∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin
(180°－∠BAC)＝，180°－∠BAC＝30°，∠BAC＝150°.
9．D 10.C
二、11.90° 点拨：由题意得sin
A＝，tan
B＝，因为是在△ABC中，所以∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠C的度数是90°.
12．2
13. 点拨：如图，过N作NG⊥AD于点G.∵正方形ABCD的边长为4，M，N关于AC对称，DM＝1，
∴MC＝NC＝3，∴GD＝3.而GN＝AB＝4，∴tan
∠ADN＝＝.
14．5 点拨：设直线y＝x＋b(b＞0)与x轴交于点C，
易得C(－b，0)，B(0，b)，
∴OC＝OB＝b，∴∠BCO＝45°.
又∵α＝75°，∴∠BAO＝30°.
在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，又易知OA＝5
，
∴OB＝OA·tan
∠BAO＝5
×＝5，∴b＝5.
三、15.解：(1)原式＝－2＋1＋－1＋1＝－1；
(2)原式＝÷1＋2－2－2(－1)×1＝2＋2－2－2＋2＝2.
16．解：(1)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.
∵sin
A＝，BC＝8，
∴sin
30°＝＝，
∴AB＝16，
又∵cos
A＝，
∴cos
30°＝＝，
∴AC＝8
.
(2)∵∠B＝45°，∠C＝90°，
∴∠A＝45°，
∴BC＝AC＝，∴AB＝2
.
17．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝12，
∴AC＝6.易知BC∥ED，
∴∠AFC＝∠ADE＝45°，
∴AC＝CF＝6.
∴S△ACF＝×6×6＝18，
即阴影部分的面积为18.
18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠DEC.
又∵∠AFC＝∠DEC，
∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC.
∴四边形DECF是平行四边形．
(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.
又∵tan
A＝＝tan
∠DCH＝，
∴DH＝12，CH＝5.
∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9.
∴DE＝＝15.
∴CF＝DE＝15.
19．解：在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，
∴FG＝＝米，
在Rt△ACG中，tan∠ACG＝，
∴CG＝＝AG米．
又∵CG－FG＝24
米，
即AG－＝24米，
∴AG＝12米，
∴AB＝12＋1.6≈22.4(米)．
即主教学楼AB的高度约为22.4米．
20．解：如图，延长AB，DC交于点E，
∵∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠A＋∠DCB＝180°，
∴∠A＝∠ECB，
∴tanA＝tan∠ECB＝2.
∵AD＝7，
∴DE＝AD·tan
A＝14，设BC＝AB＝x，则BE＝BC·tan
∠ECB＝2x，
∴AE＝3x，CE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理得：(3x)2＝72＋142，解得x＝
，∴CE＝×
＝，则CD＝14－＝.
21．解：如图，过点A作AM⊥CD，垂足为M.
∴AM＝BD＝6米，AB＝MD＝1.5米．
在Rt△ACM中，tan
30°＝，
∴CM＝AM·tan
30°＝6×＝2
(米)．
∴CD＝CM＋MD＝(2
＋1.5)米．
在Rt△CED中，sin
60°＝，
即＝，
∴CE＝(4＋)米．
故拉线CE的长为(4＋)米．
22．解：(1)将点A，B的坐标分别代入抛物线y＝－x2＋ax＋b可得，
解得a＝4，b＝－3，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－3；
(2)∵点C在y轴上，
∴C点的横坐标x＝0，
∵点P是线段BC的中点，
∴点P的横坐标xP＝＝，
∵点P在抛物线y＝－x2＋4x－3上，
∴yP＝－＋4×－3＝，
∴点P的坐标为；
(3)∵点P的坐标为，点P是线段BC的中点，
∴点C的纵坐标为2×－0＝，
∴点C的坐标为(0，)，
∴BC＝＝，
∴sin∠OCB＝＝＝.
23．解：如图，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.
在Rt△ADB中，AD＝AB·cos∠BAD＝72×cos
66°≈72×0.4＝28.8(海里)，
BD＝AB·sin
∠BAD＝72×sin
66°≈72×0.9＝64.8(海里)．
在Rt△ADC中，AC＝≈≈＝36(海里)．
CD＝AC·sin
∠CAD≈36×sin
37°≈36×0.6＝21.6(海里)，
∴BC＝BD－CD≈64.8－21.6＝43.2(海里)，
∴A岛上维修船赶到C处需要的时间
tA＝≈＝1.8(时)，
B岛上维修船赶到C处需要的时间
tB＝≈＝1.5(时)．
∵tA＞tB，
∴调度中心应派遣B岛上的维修船前去维修．