华师大版八年级册数学19．1．2矩形的判定课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
矩形的判定
1、矩形的定义：
2、
矩形的
两条对角线相等且互相平分
矩形的对边平行且相等
矩形的四个角都是直角
边
对角线
角
矩形的性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
一、简要提示
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、认知与探究
我们已学了矩形的定义、性质，阅读课本页，想一想，有哪些方法可以判定一个四边形是矩形呢？
1、①、依据定义，可以得到矩形的判定方法1是什么？
②、如图1，试用几何符号语言表示判定方法1
A
B
C
D
图1
矩形判定1
依据定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
几何语言：
∵在
ABCD中，∠C=900
∴
ABCD是矩形
1.5
米
1.5
米
1.3
米
1.3
米
1.98
米
1.98
米
§19.2.1
矩形
(二)
A
B
C
D
1、工人师傅为什么测量两组对边是否分别相等？
想一想:
2、通过工人师傅的做法你能想到在平行四边形的前提下，他是用什么方法判定矩形？你认为他的做法对吗？你能说明理由吗？
§19.2.1
矩形
(二)
2、我们知道矩形的特性“矩形的对角线相等”，
据此，尝试完成下面各题：
①、猜想
：
的平行四边形是矩形。
②
如图2，用已知、求证写出来，并尝试证明。
③
、用几何符号语言表示你的判定方法。
图2
证明：
又∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(S.S.S.)
∴∠BAD=∠CDA
∴AB
CD（平行四边形的
对边平行且相等）
∴∠BAD
+∠CDA=180°（两
直线平行，同旁内角互补）
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角
的平行四边形是矩形）
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形判定2
八年级
数学
四边形ABCD是平行四边形,AC=BD
四边形ABCD是矩形
已知:
求证:
3、有矩形的性质“矩形的四个内角都是直角”，
尝试完成下面各题：
①、猜想
：
的四边形是矩形。
②、如图1，写出已知、求证并尝试证明。
③、用几何符号语言表示你的判定方法。
矩形判定3
有三个角是直角的四边形是矩形.
已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC，AB∥CD.(同旁内角
互补，两直线平行。)
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形.（有一个内角是直角
的平行四边形是矩形）
八年级
数学
又∵∠A=900
4、通过以上探索，试归纳矩形的判定方法。
矩形的判定：
1.根据定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.判定定理(1)：对角线相等的平行四边形是矩形。
3.判定定理(2):
有三个角是直角的四边形是矩形。
§19.2.1
矩形
(二)
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
判断下命题是否正确。
1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？
解决一个数学问题，常要通过“
猜想”----“验证猜想(证明)”----“得出结论”
2.本节课所学的解决问题的思路是什么？
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。
基础知识关
1、在判定一个四边形是矩形时：
⑴、若判定的对象是平行四边形，则还需有一个角是
或
；
⑵、若判定的对象是四边形，则需三个角是
或需先判定这个四边形为
，再找一直角或对角线相等。
2、选择题
⑴、具备条件____的四边形是矩形．【
】
A．两条对角线相等
B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角
D．有三个角是直角
⑵、能够判断一个四边形是矩形的条件是【
】
A．对角线相等
B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等
D．对角线垂直且相等
直角
对角线相等
直角
平行四边形
D
C
例、如图
ABCD中,
∠1=
∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
运用知识关
解：四边形ABCD是矩形。
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AO=CO
DO=BO(平行四边形的对角线互相平分)
又∵
∠1=
∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形
2
已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，求这个平行四边形的面积．
3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
动一动、想一想：
1．妈妈给小明过生日，她想在蛋糕上布置一个矩形的图案，准备用蜡烛摆成两条对角线。如果一条对角线用了4根蜡烛，另一条对角线还需要多少根蜡烛？为什么？如果一条对角线用了5根呢？还要多少根蜡烛？为什么？
平行四边形
四边形
平行四边形的判定
矩形
§19.2.1
矩形
(二)
在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
M
N
B
C
D
E
O
F
A