中小学教育资源及组卷应用平台
等差数列的前n项和
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )
A．n
B．n(n＋1)
C．n(n－1)
D.
解析：选D 因为a1＝1，d＝1，所以Sn＝n＋×1＝＝＝，故选D.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于( )
A．16
B．24
C．36
D．48
解析：选D 设等差数列{an}的公差为d，
由已知得4a1＋d＝20，
即4×＋d＝20，解得d＝3，
∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12
B．－10
C．10
D．12
解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3(3a1＋3d)＝2a1＋d＋4a1＋6d，即3a1＋2d＝0.将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( )
A．an＝2n＋1
B．an＝－2n＋1
C．an＝－2n－1
D．an＝2n－1
解析：选B 当n＝1时，a1＝S1＝－1；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－n2＋(n－1)2＝－2n＋1，此时满足a1＝－1.综上可知an＝－2n＋1.
5．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝( )
A.
B.
C.
D.
解析：选D ∵等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，＝，
∴＝＝＝＝.故选D.
6．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
解析：∵an＝－5n＋2，
∴数列{an}是等差数列，且a1＝－3，公差d＝－5，
∴Sn＝＝－.
答案：－
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.
解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，
所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.
答案：4
8．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．
解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1，
S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1
＝
＝(n＋1)an＋1，
S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，
所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7，
S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．
答案：11 7
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．
解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1，
则Sn＝2n＋1－1.
当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n，
又当n＝1时，3≠21，
故an＝
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d.
则
解得a1＝－9，d＝3，
∴an＝3n－12.
(2)Sn＝＝(3n2－21n)
＝2－，
∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18.
层级二 应试能力达标
1．等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为( )
A．130
B．170
C．210
D．260
[解析]
利用等差数列的性质：
Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．
所以Sn＋(S3n－S2n)＝2(S2n－Sn)，
即30＋(S3n－100)＝2(100－30)，
解得S3n＝210.
[答案] C
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≠0，且S8＝3S4，设S12＝λS8，则λ＝( )
A.
B.
C．2
D．3
解析：选C ∵Sn是等差数列{an}的前n项和，
若S4≠0，且S8＝3S4，S12＝λS8，
∴由等差数列的性质得
S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，
∴2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，
∴2(3S4－S4)＝S4＋(λ·3S4－3S4)，
解得λ＝2.故选C.
3．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于( )
A．8
B．9
C．10
D．11
解析：选B ∵{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，
∴－26＋7d－26＋12d＝5，解得d＝3，
∴Sn＝－26n＋×3＝n2－n＝2－，
∴{an}的前n项和Sn取最小值时，n＝9.故选B.
4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：选D ∵＝＝＝＝＝＝7＋，∴当n取1,2,3,5,11时，符合条件，∴符合条件的n的个数是5.
5．已知{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.
解析：由等差数列的性质，知
＝＝＝＝＝.
[答案]
6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则满足Sn<0的n的最大值为________．
解析：因为a10<0，a11>0，且a11>|a10|，
所以a11>－a10，a1＋a20＝a10＋a11>0，
所以S20＝>0.
又因为a10＋a10<0，
所以S19＝＝19a10<0，
故满足Sn<0的n的最大值为19.
答案：19
7．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．
[解] 由S17＝S9，得
25×17＋d＝25×9＋d，
解得d＝－2，
[法一 公式法]
Sn＝25n＋×(－2)＝－(n－13)2＋169.
由二次函数性质得，当n＝13时，Sn有最大值169.
[法二 邻项变号法]
∵a1＝25＞0，由
得即12≤n≤13.
又n∈N
，∴当n＝13时，Sn有最大值169.
8．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.
(1)数列{an}前多少项和最大？
(2)求{|an|}的前n项和Sn.
解：(1)由得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－3n＋53.
令an>0，得n<，
∴当n≤17，n∈N
时，an>0；
当n≥18，n∈N
时，an<0，
∴{an}的前17项和最大．
(2)当n≤17，n∈N
时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝na1＋d＝－n2＋n.
当n≥18，n∈N
时，
|a1|＋|a2|＋…＋|an|
＝a1＋a2＋…＋a17－a18－a19－…－an
＝2(a1＋a2＋…＋a17)－(a1＋a2＋…＋an)
＝2－
＝n2－n＋884.
∴Sn＝
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
等差数列的前n项和
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则Sn等于( )
A．n
B．n(n＋1)
C．n(n－1)
D.
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于( )
A．16
B．24
C．36
D．48
3．记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝( )
A．－12
B．－10
C．10
D．12
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( )
A．an＝2n＋1
B．an＝－2n＋1
C．an＝－2n－1
D．an＝2n－1
5．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝( )
A.
B.
C.
D.
6．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.
8．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，项数是________．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式．
10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
层级二 应试能力达标
1．等差数列前n项的和为30，前2n项的和为100，则它的前3n项的和为( )
A．130
B．170
C．210
D．260
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4≠0，且S8＝3S4，设S12＝λS8，则λ＝( )
A.
B.
C．2
D．3
3．已知{an}是等差数列，a1＝－26，a8＋a13＝5，当{an}的前n项和Sn取最小值时，n等于( )
A．8
B．9
C．10
D．11
4．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
5．已知{an}，{bn}均为等差数列，其前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________.
6．在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，则满足Sn<0的n的最大值为________．
7．在等差数列{an}中，a1＝25，S17＝S9，求前n项和Sn的最大值．
8．在等差数列{an}中，a10＝23，a25＝－22.
(1)数列{an}前多少项和最大？
(2)求{|an|}的前n项和Sn.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
