冀教版数学九年级上册第28章 圆达标测试卷（含答案）

第二十八章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列命题为真命题的是(　　)
A．两点确定一个圆
B．度数相等的弧相等
C．垂直于弦的直径平分弦
D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等
2．根据下列条件，可以确定圆的是(　　)
A．已知圆心
B．已知半径长
C．已知不在同一直线上的三点
D．已知直径长
3．如图，在⊙O中，弦的条数是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．以上均不正确
4．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是(　　)
A．24°
B．28°
C．33°
D．48°
5．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(　　)
A．1
B.
C.
D．2
6．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于(　　)
A．8
B．4
C．10
D．5
7．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)
A．4
B．5
C．8
D．10
8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是(　　)
A.
B．4
C.
D.
9．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC，BD.下列结论中不一定正确的是(　　)
A．AE＝BE
B.＝
C．OE＝DE
D．∠DBC＝90°
10．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为(　　)
A．2
B．4
C.
D．2
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)
A.
B.
C.
D．π
12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是(　　)
A．25
π
B．65
π
C．90
π
D．130
π
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC＝(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
14．如图，将半径为2
cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(　　)
A．2
cm
B.
cm
C．2
cm
D．2
cm
15．如图，如果从半径为9
cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为(　　)
A．6
cm
B．3
cm
C．8
cm
D．5
cm
16．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的弦心距等于(　　)
A.
B.
C．4
D．3
二、填空题(每题3分，共9分)
17．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是________．
18．如图，AD为⊙O的直径，AD＝6
cm，∠DAC＝∠ABC，则AC＝________．
19．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1，)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为________．
三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)
20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；
(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．
21．已知扇形的半径R＝30
cm，面积S＝300π
cm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若将此扇形卷成一个圆锥(无底，忽略接头部分)，则这个圆锥的高是多少？
22．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM＝∠CAP.
23．如图所示，在⊙O中，＝，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.
(1)求证：AC2＝AB·AF；
(2)若⊙O的半径为2cm，∠ABC＝60°，求图中阴影部分的面积．
24．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．
(1)求桥拱的半径；
(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱形公路桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4
，cosC＝.
(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)综合应用：在你所作的图中，
①求证：＝；
②求点D到BC的距离．
26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.
(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；
(3)若tan
∠BPD＝，设CE＝x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数表达式．
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.A　5.D　6.D
7．C　8.D　9.C　10.D　11.B　12.C
13．B　14.C
15．B　点拨：∵留下的扇形的弧长为×2π×9＝12π(cm)．
∴围成圆锥的底面圆半径r＝＝6(cm)．又∵圆锥母线长l＝9
cm，
∴圆锥的高h＝＝＝3
(cm)．
16．D　点拨：∵∠BAC＋∠EAD＝180°，
∴可将△ABC绕点A旋转，让AC和AD重合，则AB和AE在一条直线上，如图所示．
∵BE为直径，
∴∠BDE＝90°.
作AF⊥DE，垂足为F，AG⊥BD，垂足为G，则四边形AFDG为矩形，
∴AG＝DF＝DE＝3.
∴弦BC的弦心距等于3.
二、17.100°　18.3
cm
19.　点拨：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，
∵点O′的坐标是(1，)，
∴O′M＝，OM＝1.
∵AO＝2，
∴AM＝2－1＝1.
∴tan
∠O′AM＝＝.
∴∠O′AM＝60°.即旋转角为60°.
∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°.
∵把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，
∴S△OAC＝S△O′AC′.
∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′＋S△O′AC′－S△OAC－S扇形CAC′＝S扇形OAO′－S扇形CAC′＝－＝.
三、20.解：(1)∵OD⊥AB，∴＝.
∴∠DEB＝∠AOD＝26°.
(2)在Rt△AOC中，OC＝3，OA＝5，由勾股定理得AC＝4.∵OD⊥AB，
∴AB＝2AC＝8.
21．解：(1)∵扇形的半径R＝30
cm，面积S＝300π
cm2，
∴扇形的弧长l＝＝＝20π
(cm)．
(2)设圆锥的底面圆半径为r
cm，根据题意，得2πr＝20π，
∴r＝10.
∴圆锥的高为＝20(cm)．
22．证明：连接BM.
∵AP⊥BC于P，
∴∠CAP＝90°－∠C.
∵AM为⊙O的直径，
∴∠ABM＝90°，
∴∠BAM＝90°－∠M.
又∵∠M＝∠C，
∴∠BAM＝∠CAP.
23．(1)证明：∵＝，
∴∠ACD＝∠B.
又∵∠BAC＝∠CAF，
∴△ACF∽△ABC，
∴＝，即AC2＝AB·AF.
(2)解：如图所示，连接OA，OC，过点O作OE⊥AC，垂足为点E.
∵∠ABC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
又∵OA＝OC，OE⊥AC，
∴∠AOE＝∠COE＝60°，
∴∠OAE＝30°.
∵在Rt△AOE中，OA＝2cm，
∴OE＝1cm，
∴AE＝＝cm，
∴AC＝2AE＝2cm，
∴S阴影＝S扇形AOC－S△OAC＝－×2×1＝－(cm2)．
24．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．
过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交于点C，连接AE，
则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，
∴AF＝FB＝AB＝40米．
设圆的半径是r米，由勾股定理，得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.
解得r＝50.
∴桥拱的半径为50米．
(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，
连接EM，设EC与MN的交点为D.
∵EF⊥AB，
∴EF⊥MN.
∴MD＝30米．
∴DE＝＝＝40(米)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，
∴这艘轮船能顺利通过．
25．(1)解：如图①所示．
(2)①证明：如图②，连接AE.
∵AC为直径，∴∠AEC＝90°.
又∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠CAE，∴＝.
②解：如图②，连接CD，过点D作DF⊥BC于点F.
∵AB＝AC＝4
，cos
∠ACB＝，
∴CE＝AC·cos
∠ACB＝4.
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴BC＝2CE＝8，
AE＝＝＝8.
∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，
∴S△ABC＝AB·CD.
又∠AEC＝90°，∴S△ABC＝AE·BC，
∴AB·CD＝AE·BC.
可得CD＝，
∴AD＝＝，
∴BD＝AB－AD＝.
∵S△DBC＝BD·CD，S△DBC＝DF·BC，∴BD·CD＝DF·BC，
可得DF＝，
∴点D到BC的距离为.
26．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝60°.
又AD＝AE，
∴∠AED＝60°＝∠PEC，
∴∠EPC＝30°＝∠B，
∴△BPD为等腰三角形．
又∵△AEP与△BDP相似，
∴∠B＝∠BPD＝∠EAP＝∠APE＝30°，∴EP＝AE＝1，
∴CE＝PE＝×1＝.
(2)过A作AF⊥DE交BC于F，过F作FM⊥AB于M(如图所示)．
易知∠FAC＝∠BPD，
∵AF⊥DE，AD＝AE，
∴∠FAC＝∠FAM，
∵FM⊥AB，FC⊥AC，∴FM＝FC，
∴Rt△AFM≌Rt△AFC，
∴AC＝AM.
在Rt△ABC中，
设BC＝BD＝m，
则AB＝m＋1，
AC＝CE＋AE＝2＋1＝3，
由AC2＋BC2＝AB2，
解得m＝4.
∴AB＝5.又AM＝3，
∴BM＝2.
又tan
B＝＝，
tan
B＝＝，
∴＝，∴MF＝FC＝，
∴tan
∠FAC＝＝＝，
即tan
∠BPD＝.
(3)∵CE＝x，AE＝1，∴AC＝x＋1.
∵∠FAC＝∠FAB＝∠BPD，
又tan∠BPD＝，
∴tan∠CAF＝＝＝，
∴CF＝(x＋1)＝MF.
∵∠B＝∠B，∠FMB＝∠ACB＝90°，
∴△BFM∽△BAC，
∴＝＝＝，
∴BM＝BC，
设BM＝a，则BC＝3a，
在Rt△BMF中，由BM2＋MF2＝BF2，有a2＋(x＋1)2＝，
即a2＋(x＋1)2＝9a2－2a(x＋1)＋(x＋1)2，∵a>0，∴a＝(x＋1)，
∴BC＝3a＝(x＋1)．
∴AB＝AM＋BM＝x＋1＋(x＋1)＝(x＋1)，
∴y＝AB＋AC＋BC＝(x＋1)＋(x＋1)＋(x＋1)＝3(x＋1)，即y＝3x＋3，其中x＞0.