江西省靖安中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

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2019－2020学年度下学期高二年级第一次月考数学（理）试卷
分值：
150分
时间：
120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．设，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（
）
A．
B．
C．
D．
3.
如果，则（
）
A.
B.
C.
D.
4．已知是虚数单位，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．
6.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(　　)
A．(C)2A个
B．AA个
C．(C)2104个
D．A104个
7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（
）
A．12种
B．18种
C．24种
D．64种
9．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12
340应是第(　　)个数
A．6
B．9
C．10
D．8
11．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.
函数的极大值是______．
14.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有
种
15.由曲线y＝x2，直线x＝1，x＝2与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．
16.
三．解答题
17.（本小题10分）
已知函数是的导函数，且．
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的最值．
18.
（本小题12分）
（3）．
19.
（本小题12分）
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；w
（Ⅱ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.
20．
（本小题12分）在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目:(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(1)女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法?
(2)甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法?(甲乙丙三位同学身高互不相等)
(3)现在有7个座位连成一排，仅安排4个男生就坐，怡好有两个空座位相邻的不同坐法共有多少种?
21.
（本小题12分）
已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与y轴交于点，求证：四边形的面积为定值．
22．
（本小题12分）
2019－2020学年高二下学期第一次月考数学（理）答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
D
A
D
C
C
A
B
A
13.
14.
72
15.
16.
由，令，
则为奇函数，当时，，
所以在上单调递减，
所以在上单调递减，
因为存在，
所以，
所以，即.
因为为函数一个不动点，
所以在时有解，
令，
因为当时，，
所以函数在时单调递减，且时，，
所以只需，得.
17.【解析】（1），，
，．
（2）由（1）可得，，
令，解得，列出表格如下：
极大值
极小值
又，，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
18.
.
解：（1）原式.
（2）原式.
（3）
，
化简得
，
解得，或
（舍），故方程的解是．
19.
20.
（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.
【分析】
（1）根据题意，用插空法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；
（2）根据题意，用捆绑法分2步进行分析，再由分步计数原理计算可得答案；
（3）根据题意，分2种情况讨论：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理计算可得答案；
（4）根据题意，首先把7名同学全排列，再分析甲乙丙三人内部的排列共有A33种结果，要使甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，再由倍分法分析可得答案．
（5）根据题意，分2步进行分析：①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，②，将选出的4人全排列，再由分步计数原理计算可得答案；
（6）根据题意，分2步进行分析：①，将4名男生全排列，排好后有5个空位，②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，再由分步计数原理计算可得答案．
【详解】（1）根据题意，分2步进行分析：
①，将4名男生全排列，有A44＝24种情况，排好后有5个空位，
②，在5个空位中任选3个，安排3名女生，有A53＝60种情况，
则三名女生不能相邻的排法有A44×A53＝24×60＝1440种；
（2）根据题意，分2步进行分析：
①，将4名男生看成一个整体，考虑4人间的顺序，有A44＝24种情况，
②，将这个整体与三名女生全排列，有A44＝24种情况，
则四名男生相邻的排法有A44×A44＝24×24＝576种；
（3）根据题意，分2种情况讨论：
①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720种情况，
②，女生甲不站在右端，甲有5种站法，女生乙有5种站法，将剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120种站法，
则此时有5×5×120＝3000种站法，
则一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720种站法；
（4）根据题意，首先把7名同学全排列，共有A77种结果，
甲乙丙三人内部的排列共有A33＝6种结果，
要使的甲乙丙三个人按照一个高矮顺序排列，结果数只占6种结果中的一种，则有840种．
（5）根据题意，分2步进行分析：
①，在4名男生中选取2名男生，3名女生中选取2名女生，有C42?C32种选取方法，
②，将选出的4人全排列，承担4种不同的任务，有A44种情况，
则有种不同的安排方法；
（6）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个男生就座，还有3个空座位，
分2步进行分析：
①，将4名男生全排列，有A44种情况，排好后有5个空位，
②，将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有A52种情况，
则有种排法．
21．【详解】（Ⅰ）由已知可得：解得：；
所以椭圆C的方程为：．
（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．
设，则，即．
则直线BM的方程为：，令，得；
同理：直线AM的方程为：，令，得．
所以
．
即四边形ABCD的面积为定值2．
22．