鲁教版（五四制）数学九年级上册第一章 反比例函数达标测试卷（含答案）

第一章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．x(y＋1)＝1　　　　B．y＝　　　　C．y＝－　　　D．y＝
2．反比例函数y＝的图象经过点(3，－2)，下列各点在图象上的是(　　)
A．(－3，－2)
B．(3，2)
C．(－2，－3)
D．(－2，3)
3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是(　　)
A．其图象经过点(3，1)
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小
D．当x＞1时，y＞3
4．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是(　　)
5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象无交点，则有(　　)
A．k1＋k2＞0
B．k1＋k2＜0
C．k1k2＞0
D．k1k2＜0
6．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝上，且y1>y2，则m的取值范围是(　　)
A．m<0
B．m>0
C．m>－3
D．m<－3
7．y＝ax＋b与y＝，其中ab＜0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(　　)
8．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－k1的值为(　　)
A．4
B.
C.
D．6
　
10．反比例函数y＝(a＞0，a为常数)和y＝在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B.当点M在y＝(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确的结论有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题(每题3分，共24分)
11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．
12．若点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－的图象上，则y1________y2(填“>”“<”或“＝”)．
13．已知直线y＝ax(a≠0)与反比例函数y＝(k≠0)的图象一个交点的坐标为(2，4)，则它们另一个交点的坐标是________．
14．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6
Ω时，电流I为________A.
15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．
16．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
17．如图，过原点O的直线与两反比例函数的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1＝，则y2与x的函数表达式是____________．
18.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM，ON，MN.下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON＝MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON＝45°，MN＝2，则点C的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当x＝5时，求y的值．
20．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
21．已知反比例函数y＝.
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；
(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．
22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．
23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．
24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10
℃，待加热到100
℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20
℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：
(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；
(2)求出图中a的值；
(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40
℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？
25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.
(1)求k的值．
(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.D　2.D　3.D　4.C
5．D　点拨：若k1，k2同正或同负其图象均有交点．
6．D　点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m<0，即m<－3.
7．C
8．C　点拨：把y＝3代入y＝x＋2，得x＝1.∴A(1，3)．把点A的坐标代入y＝，得k＝xy＝3.
9．A　点拨：设A点坐标为，B点坐标为，则C点坐标为，D点坐标为，由题意得
10．D　点拨：①由于A，B在同一反比例函数y＝的图象上，则S△ODB＝S△OCA＝×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA的面积为定值，则四边形OAMB的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM，当点A是MC的中点时，S△OAM＝S△OAC.
∵S△ODM＝S△OCM＝，
又S△ODB＝S△OCA，
∴S△OBM＝S△OAM，
∴S△OBD＝S△OBM，
∴点B是MD的中点，
∴③正确．
二、11.y＝　12.<
13．(－2，－4)　点拨：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点(2，4)关于原点对称，∴该点的坐标为(－2，－4)．
14．1
15．y＝　点拨：连接OA，则△ABP与△ABO的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝.
16.　点拨：将矩形ABCD沿x轴向右平移后，过点M作ME⊥AB于点E，则AE＝AB＝，ME＝BC＝.设OA＝m，则OE＝OA＋AE＝m＋，
∴M.∵点M在反比例函数y＝的图象上，
∴＝，解得m＝.
17．y2＝　18.①③④
三、19.解：(1)设y与x的函数关系式为y＝，
由题意得2＝，
解得k＝－12.
∴y与x的函数关系式为
y＝－.
(2)当x＝5时，y＝－＝
－＝－3.
20．解：(1)反比例函数y＝中
x＝2，则y＝4，
∴点A的坐标为(2，4)．
反比例函数y＝中y＝－2，则－2＝，解得x＝－4，
∴点B的坐标为(－4，－2)．
∵一次函数的图象过A、B两点，
∴
解得
∴一次函数的表达式为y＝x＋2.
(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，
∴点C的坐标为(0，2)，
∴S△AOB＝OC·(xA－xB)＝×2×[2－(－4)]＝6.
21.
解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，
∴k＝－1.
(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.
22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m.由得x2＋(5－m)x＋8＝0.易知Δ＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9.
23．解：(1)由题意易得点M的纵坐标为2.
将y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2.
∴M(2，2)．把点M的坐标代入y＝，得k＝4，
∴反比例函数的表达式是y＝.
(2)由题意得S△OPM＝OP·AM，
S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，
∵S△OPM＝S四边形BMON，
∴OP·AM＝4.
又易知AM＝2，∴OP＝4.
∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．
24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，
将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.
∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.
当8＜x≤a时，设y＝，
将(8，100)的坐标代入y＝，
得k2＝800.
∴当8综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；
当8＜x≤a时，y＝.
(2)将y＝20代入y＝，
解得x＝40，即a＝40.
(3)当y＝40时，x＝＝20.
∴要想喝到不低于40
℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．
25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，
∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC＝1.
又∵AC⊥x轴，∴k＝2.
(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(m，0)．
由解得
∴A(1，2)，B(－1，－2)．
∴AD＝，
BD＝，
AB＝＝2
.
当D为直角顶点时，
∵AB＝2
，∴OD＝AB＝.
∴D的坐标为(，0)或(－，0)．
当A为直角顶点时，
由AB2＋AD2＝BD2，得(2
)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，
解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，
由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(2
)2＝(1－m)2＋22，
解得m＝－5，即D(－5，0)．
∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．