江西省靖安中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题 Word版含答案

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2019-2020学年下学期高一年级第一次月考数学试卷
时间：120分钟
分值：150分
一、选择题（12×5＝60分）
1.
数列，－，，－，…的第10项是(　　
)
A．－
B．－
C．－
D．－
2.设等差数列的公差，
，若是与的等比中项，则（
）
A.8
B.
5
C.
3
D.2
3.
设x，y满足x＋4y＝40，且x，y都是正数，则lgx＋lgy的最大值是(　
　)
A．
4
B．2
C．40
D．20
4.
已知数列{xn}对于任意m，r∈N＋，有xm＋r＝xm＋xr，又x2＝－6，则x10＝(　
　)
A．21
B．－30
C．34
D．－43
5.
设实数满足约束条件，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
6.
设
是公差为的等差数列，是前n项的和，若
成等比数列，则=（
）
A．2
B．
C．
D．
7.
一位同学画出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……．如果将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是
A．12
B．13
C．14
D．15
8.
已知数列{cn}的通项是cn=，则数列{cn}中的正整数项有（
）项。
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
9.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是(　
　)
A．9
B．6
C.3
D．
10.
已知，
，其中，
，则的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.
11.设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则
(
)
A.
2018
B.
2017
C.
2016
D.
2015
12.
已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，
则的最大值为（
）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（2×5＝20分）
13.
若0(a－x)>0的解集是____________.
14.
实数x，y满足不等式组则k＝的取值范围是____________________．
15.
若不等式组的解集中所含的整数解只有-2，求k取值范围
16.
若数列{xn}满足lg
xn＋1＝1＋lg
xn(n∈N＋)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则lg(x101＋x102＋…＋x200)的值为__________．
三、解答题（共70分）
17.
(10分)
已知数列满足，．求数列的通项公式；
18.
(12分)若a≠0，解关于x的不等式：x＋219.
在等差数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1＝1，且b2＋S2＝12，{bn}的公比q＝.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
(2)求数列{}的前n项和Tn.
20.
(12分)设函数.
(1)若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求x的取值范围.
.
21.
(12分)
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．
(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；
(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
22.
(12分)
已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
2019-2020学年下学期高一年级第一次月考数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
B
A
D
C
D
A
A
C
D
13.
14.
15.
16.
102
17.解所以x=-1
18.
解　原不等式可化为<0?(x＋2)x(x－a)<0，
(1)当a≤－2时，解集为(－∞，a)∪(－2，0)；
(2)当－2(3)当a>0时，解集为(－∞，－2)∪(0，a)．
19.
解　(1)设等差数列{an}的公差为d，
由已知可得又q>0，所以
所以an＝3＋(n－1)3＝3n，bn＝3n－1.
(2)由(1)知数列{an}中，a1＝3，an＝3n，所以Sn＝，
所以＝＝(－)．
所以Tn＝＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＝.
20.
　
21.
解：
解(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(0从甲地到乙地所用的时间为小时，。。。。。。2分
则从甲地到乙地的运输成本y＝0.5x2×＋800×(0故所求的函数为y＝0.5x2×＋800×＝150(0(2)由(1)得y＝150≥150×2＝12
000，。。。。。。9分
当且仅当x＝，即x＝40时取等号．。。。。。。11分
故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．。。。。。。12分
22.解：（1）设数列的公差为，令得，所以.。。。。。。1分
令得，所以.
2分
解得，所以。。4分
（2）由（1）知。。。。。。6分
（3）
所以
所以。。。。。。8分
两式相减，得。。10分
所以。。。。。。12分