北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称 检测题含答案

第五章单元检测题
1．选择题
1．下列图形中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．下列三角形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．有两个角相等的三角形
B．有两个角分别是120°和30°的三角形
C．有一个角是45°的直角三角形
D．有一个角是60°的直角三角形
4．下列说法中正确的是（　　）
A．关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形
B．全等三角形是关于某条直线对称的
C．两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D．若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN
5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，腰AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，若BC＝11cm，则△ADC的周长为（　　）
A．17cm
B．18cm
C．19cm
D．无法计算
6．下列说法不正确的是（　　）
A．角平分线上的点到这个角两条边的距离相等
B．线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等
C．圆有无数条对称轴
D．等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线
7．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（　　）
A．①②
B．①②③
C．①②③④
D．②③
8．当你面对镜子的时候，右手拿笔向左挥动，对于镜子中的像来说是（　　）
A．右手拿笔，向右挥动
B．左手拿笔，向左挥动
C．右手拿笔，向左挥动
D．左手拿笔，向右挥动
9．某一车牌在平面镜中的镜是如图，则这辆车的实际号码是（　　）
A．902BT
B．BT902
C．209TB
D．TB209
二．填空题
1．如图所示，MN，PQ是长方形ABCD的两条对称轴，MN交AB于E，交CD于F，PQ交AD于H，交BC于G，若AB＝3，BC＝6，则四边形EGFH的面积为　
　．
2．等腰三角形的一个角为42°，则另两个角分别为　
　或者　
　．
3．如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线L对称，则∠B′＝∠　
　，A′D′＝　
　．
4．如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与　
　对应，B与　
　对应，C与　
　对应，D与　
　对应．
5．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角为60°，那么这个三角形是　
　，它有　
　条对称轴．
6．如图所示，F是∠BCD，∠CBE的角平分线的交点，F到AB的距离为4cm，则F到AC的距离为　
　cm．
7．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝12cm，则△AMN的周长为　
　cm．
8．如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有　
　个．
9．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝　
　．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC＝50cm，AB+BD+AD＝40cm，则AD＝　
　cm．
三．解答题
1．如图所示，把图中的图形补画成以直线L为对称轴的轴对称图形．
2．在劳动植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处参加植树劳动，现要在道路的AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不要证明．
3．已知，如图，D、E是△ABC的边BC上的两点，并且BD＝DE＝EC＝AD，且∠DAE＝60°，求∠BAC的度数．
4．如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D．AE，BD交于点C，试说明AC＝BC．
5．如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB＝4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少？
6．如图，△ABC中，AB＝2AC，∠1＝∠2，DA＝DB，你能说明DC⊥AC吗？
7．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
（2）如图2，若△ABC是特异三角形，∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．B．
3．D．
4．A．
5．B．
6．D．
7．B．
8．D．
9．B．
二．填空题
1．9．
2．42°，96°或者69°，69°．
3．∠B，AD．
4．A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．
5．等边三角形，3．
6．4．
7．18
8．3个．
9．9．
10.
15cm
三．解答题
1．解：如图所示．
分别作B，C两点关于直线L的对称点B′，C′，连接AB′，B′C′，C′D′即可．
2．解：如图，
理由是：因为P是∠A的平分线和MN的垂直平分线的交点，
所以P到∠A的两边AB和AC的距离相等，P到M、N的距离相等，
所以P就是所求．
3．解：∵AD＝DE，∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，
又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴，
同理可得∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
4．解：因为∠1＝∠2，CE⊥OB于E，CD⊥OA于D，所以CD＝CE．∠CDA＝∠CEB＝90°，
在△ACD和△BCE中，∠CDA＝∠CEB，CD＝CE，∠3＝∠4（对顶角相等），
所以△ACD≌△BCE（ASA），所以AC＝BC．
5．解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4cm
∴BC＝AC＝AB＝4cm，∠B＝∠C＝∠BAC＝60°
∵点D是AC的中点
∴CD＝DA＝2cm
∵DE∥AB，AE∥BC
∴∠EDA＝∠BAC＝60°，∠DAE＝∠C＝60°
∴△ADE是等边三角形
∴DE＝AE＝AD＝2cm
又点G是AE的中点
∴AG＝GE＝1cm
∵GF∥DE，EF∥AC
∴∠FEG＝∠EAC＝60°，∠EGF＝∠DEA＝60°
∴△EFG是等边三角形
∴EF＝FG＝EG＝1cm
∴图形ABCDEFG的外围的周长为：AB+BC+CD+DE+EF+FG+GA＝4+4+2+2+1+1+1＝15（cm）．
6．解：如图所示，作DE⊥AB于E，
∵DA＝DB，DE⊥AB，
∴AE＝EB＝AB，∠AED＝90°．
∵AB＝2AC，
∴AC＝AB．
∴AC＝AE．
在△ACD和△AED中，
∵AC＝AE，∠2＝∠1，AD＝AD，
∴△ACD≌△AED（SAS）．
∴∠ACD＝∠AED＝90°．
∴DC⊥AC．
7．（1）证明：如图1中，
∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，
∴∠EAC＝∠C，
∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，
∴AE是△ABC是一条特异线．
（2）解：如图2中，
当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，
如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，
如果AD＝DB，DC＝CB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃）．
如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°
当CD为特异线时，不合题意．
∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°．