人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 同步练习含答案

实际问题与二元一次方程组
同步练习
一．选择题（共12小题）
1．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（　　）
A．A商品7件和B商品3件
B．A商品6件和B商品4件
C．A商品5件和B商品5件
D．A商品4件和B商品6件
3．七年级（1）班买了若干本4元及7元的笔记本作为奖品，共花费40元，则这两种笔记本的数量可能相差（　　）
A．1
B．4
C．1或4
D．不确定
4．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，则乙现在的年龄是（　　）
A．10岁
B．15岁
C．20岁
D．30岁
5．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为（　　）
A．50元、150元
B．50元、100元
C．100元、50元
D．150元、50元
6．小明和小莉出生于2000年12月份，他们的生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期和是22，那么小莉的生日是（　　）
A．15号
B．16号
C．17号
D．18号
7．某校七年级一班有x人，分y小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（　　）
A．60人
B．58人
C．62人
D．59人
8．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　）
A．1，11
B．7，53
C．7，61
D．6，50
9．小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（　　）
A．31元
B．30元
C．25元
D．19元
10．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（　　）
A．10g，40g
B．15g，35g
C．20g，30g
D．30g，20g
11．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（　　）
A．16
B．19
C．22
D．25
12．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（　　）
A．10分钟
B．13分钟
C．15分钟
D．19分钟
二．填空题（共5小题）
13．李晨、刘丽丽两人匀速在300米长的环形跑道上跑步，同时同地出发，如果反向而行，那么每隔25秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔150秒相遇一次，已知李晨比刘丽的速度快，设李晨每秒钟跑x米，刘丽每秒钟跑y米，根据题意，可列出方程组为
．
14．某校国际象棋兴趣小组进行组内积分赛，兴趣小组内的每位选手均与其他选手比赛一局，积分办法为：胜一局记2分，和一局各记1分，负一局记零分，已知下最后一局的两人共得9分，其他人所得分数的平均数为整数，则该兴趣小组人数为
人．
15．买2只签字笔，3只圆珠笔，1个笔记本，共需32元；买3只签字笔，5只圆珠笔，1个笔记本，共需45元．那么签字笔、圆珠笔、笔记本各买一件共需
元．
16．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则8个大桶比8个小桶多盛酒
斛．
17．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含1千克A原料、3千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料；丙产品每袋含有1千克A原料、1千克B原料．若丙产品每袋售价42元，则利润率为20%．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为30%，则礼盒售价为
元．
三．解答题（共5小题）
18．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过15吨（含15吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过15吨，则超过部分每吨按市场价n元收费，小明家5月份用水22吨，交水费48元；6月份用水20吨，交水费42元．求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
19．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？
20．为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要105元，买3件A商品和4件B商品需要90元．
问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？
21．某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价表：
（1）求甲、乙两种商品各进多少个？
（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？
22．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位，若租用同样数量的45座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知30座客车租金为每辆220元，45座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的总人数是多少？原计划租用多少辆30座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
参考答案
1-5：BAACD
6-10:DBBAC
11-12:AD
9
19
2
273
18、每吨水的政府补贴优惠价1.8元，市场调节价为3元．
19、甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．
20、比打折前节省了24元．
21、：（1）购进甲种商品60个，乙种商品40个．
（2）商场将两种商品全部卖出后，获得的利润是900元．
22、：（1）这批游客的人数是135人，原计划租用30座客车4辆．
（2）租30座客车：135÷30=4.5（辆），
∴需租5辆，租金为220×5=1100（元）；
租45座客车：135÷45=3（辆），
∴需租3辆，租金为300×3=900（元）．
∵1100＞900，
∴租用3辆45座客车更合算