湖北省武汉实验学校2019-2020学年高一年级数学第二学期平面向量练习(PDF版含答案）

武汉实验学校高一年级数学第二学期平面向量练习
一、单选题
1．有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若，则；③若，则四边形是平行四边形；④若，，则；⑤若，，则；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中，假命题的个数是
（
）
A．
B．
C．
D．
2．在中，，，若点D满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在中，，，为上的点．且．设，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知向量，不共线，且向量与的方向相反，则实数的值为(
)
A．1
B．
C．1或
D．-1或
5．已知，，点在内，
，设，则
（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知平面向量，，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知向量，，，若，则与夹角是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形
9．已知正三角形的边长为，平面内的动点，满足，，则的最大值是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
10．若向量，则与同向的单位向量的坐标是___________.
11．已知矩形的边长为，，为边上靠近点的三等分点，则__________．
12．下面给出四个命题：
①对于实数和向量、，恒有；
②对于实数、和向量，恒有；
③若，则；
④若，则.
其中正确的命题是______.
13．在同一个平面内，向量的模分别为1，2，3，
与的夹角为，且与的夹角为60°，若，则_______．
14．在正方形中，分别是的中点，若，则实数_______.
15．已知，，且，则向量在向量上的投影向量的长度等于___________.
16．已知平面向量，满足，且，记的最小值为，则的取值范围是____________.
三、解答题
17．已知，，与的夹角为，，.
（1）若，求；
（2）若，求．
18．已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若是上一点，且，，，求的值.
19．设，是不共线的非零向量，且，．
（1）以，为基底，求向量的分解式．
（2）若，求，的值．
20．如图，在中，已知为线段上的一点，.
（1）若，求，的值；
（2）若，，，且与的夹角为时，求的值.
21．已知等边三角形中，点为线段上一点，且.
（1）若等边三角形边长为6，且，求；
（2）若，求的值
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．C2．A3．D4．B5．B6．C7．C8．A9．A
10．(0.6，-0.8)
11．7
12．①②④
13．9
14．
15．4
16．
17．（1）；（2）
18．（1）；（2）3
19．（1）；（2），的值分别为3和1．
20．（1）;（2）.
21．（1）；（2）；（3）