华师大版八年级下数学19.3正方形的性质经典课件（26张）

(共26张PPT)
正方形
矩形的性质：
1、矩形的四个内角都是直角.
2、矩形的对角线相等且互相平分.
矩形的识别方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是矩形.
复习巩固
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
矩形的概念：
菱形的概念:一组邻边相等的平行四边
形是菱形.
菱形的性质:
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的两条对角线互相垂直平分,
并且分别平分每一组对角.
菱形的识别方法:
1.四条边都相等的四边形是菱形.
2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
复习巩固
预习提纲
1.什么叫正方形？
2.正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有何关系？
3.正方形具有哪些性质？
问题一:怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形?
操
作
正方形
矩形
问题二:怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框?
操
作
正方形
正方形的定义：
由正方形的定义可知:
正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角为直角的菱形.
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系!
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
讨
论
正方形的边、角、对角线各具有什么性质?
边:对边平行,
四条边都相等．
角:四个角都等于90°．
对角线:相等、垂直且互相平分,
每一条对角线平分一组对角．
对称性:中心对称图形、轴对称图形
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打
”√”
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
已知:如图正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O.
　　　　　　　
求证:△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO.　　　
　　　
结论:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
例:如图,正方形ABCD中,AC、BD相交于O,
MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N.
求证:BM=CN.　　　　　　　　　
1.正方形具有而菱形不具有的性质
是(
).
A.对角线互相垂直;
B.四条边都相等;
C.对角线相等;
D.对角线互相平分.
2.一个正方形的面积等于8,则其对
角线的长为(
).
3.正方形ABCD的边长为2,对角线AC、
BD相交于点O,AE平分∠BAC交BD
于E,则DE的长为(
)
4.如图,已知正方形ABCD,以AB为边向
正方形外作等边三角形ABE,连结DE、
CE,则∠DEC=(
)
6.如图,正方形ABCD内有一个△BEF,
AB=6,AF:FD=1:2,E为DC的中点.
求:△BEF的面积.
7.如图,在正方形ABCD中,E是BC的
中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.
求证:AF=BC+FC.
思考题:在正方形ABCD中：
(1)已知,如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.
求证:AE=BF.
思考题:在正方形ABCD中：
(2)如图②,如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上,且GE⊥BF,垂足M.
求证:GE=BF.
思考题:在正方形ABCD中：
(3)如图③,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.求证:GE=HF.
我的收获
◆正方形有哪些性质？
★从角上来谈；
●从边上来谈；
▲从对角线上来谈；
■从对称性上来谈.
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行
四条边都
相等
四个角都
是直角
对角线互相垂直平分且相等
每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD
轴对称图形
中心对称图形
性
质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
（1）预习．
（2）复习．
（3）书面练习