华师大版八年级下数学19.2.2菱形的判定经典课件（35张）

(共35张PPT)
§19.2
.2
菱形的判定
菱形
学习目标
1.理解并掌握菱形的判定方法.
2.能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题.
复习与回顾：
1.菱形的定义：
2.菱形的性质：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
?
?
对边平行
四边相等
对角相等
对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角
菱形性质
边
角
对角线
邻角互补
复习巩固
1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形
的周长
，面积
。
2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为
；边长为
。
3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是
8cm，则菱形的周长为
。
4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是
。
变式题
（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长
为
，面积为
。
（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长
为16
，此菱形的边长为
。
（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的___
（
）
A.
2倍
B.
3倍
C.4倍
D.
5倍
5
4
10
C
变式题
（1）菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长
为
，面积为
。
（2）菱形ABCD的面积为96，对角线AC长
为16
，此菱形的边长为
。
（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的___
（
）
A.
2倍
B.
3倍
C.4倍
D.
5倍
5
4
10
C
A
B
C
D
E
F
变式题（1）：菱形ABCD
,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.
（2）如果上题中还有CE⊥AB,
CF⊥AD,求各内角的度数
A
B
C
E
F
已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD
上的点，且∠B=
∠
EAF=60°
,
∠
BAE=18°,
求∠
CEF的度数.
D
数学语言：
判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
想一想
如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
根据定义得：
有四条边相等的四边形是菱形。
数学语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC
AB=CD
又∵AB=AD
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：
∴
ABCD是菱形
又∵
AC
⊥
BD;
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
∴BA=BC
数学语言
∵四边形ABCD是平行四边形;
AC
⊥
BD;
∴
□
ABCD是菱形
O
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
(有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱形).
归纳
菱形常用的判定方法：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
有四条边相等的四边形是菱形.
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴□ABCD是菱形
∵
AC⊥BD
∴□ABCD
是菱形
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
文字语言
图形语言
符号语言
判定法一
∵
判定
法二
四边相等的四边形是菱形
判定法三
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1、下列三个图形是不是菱形,为什么?
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（
）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（
）
╳
√
╳
╳
3、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
矩
菱
矩
菱
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
是菱形．
(3)邻角相等的四边形是菱形．
(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．
(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
。
(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
（1）.下列命题中正确的是（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（
）
A.矩形
B.一般的平行四边形
C.菱形
D.以上都不对
C
（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
4、选择：
24㎝?
菱形
＝
＝
如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=
5
，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
∵
AB=5
∴AC⊥BD
∴
∠AOB=
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
(平行四边形的对角线互相平分)
(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
例题1
例题2
已知：
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD
、BC分别交于E、F
求证：四边形AFCE是菱形。
分析:
（1）利用定义判定
（2）
由已知可知
OA=OC,EF⊥AC.
（3）利用四边相等，你会吗？
分析：
四边形AFCE是菱形
AE=EC=CF=FA
AE=EC
AF=CF
AE=AF
EF
垂直平分AC
∠1=
∠2
∠1=
∠3
∠2=
∠3
AE∥FC
四边形ABCD
是平行四边形
AF=CF
EF
⊥AC
1
2
3
8、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC
交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
∴
□AEDF是菱形
证明：∵DE∥AC
DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵
DE∥AC
∴∠2=∠3
∵
AD是△ABC的角平分线
∴
∠1=∠2
∴AE=DE
∴
∠1=∠3
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
思考题:
┐
)
1
2
(
∟
∟
E
F
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
思考:
请你动脑筋
1、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE
∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形
B
C
N
4、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
7、已知如图，AD是的角平分线，DE∥AC，DF∥AB.
求证：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小林是这样证明的。
证明：∵AD平分∠EAF，
∴∠1＝∠2,
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3
∵DF∥AB，∴∠1＝∠4
又有AD=AD,∴△AED≌△AFD.
∴AE＝AF,DE=DF.
∴四边形AEDF是菱形.
老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小林做出正确的解答。
如图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
探究释疑
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
五种判定方法
四边形
小结：
矩形与菱形
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
四条边都相等的四边形
四条边都相等
矩形
菱形
定义