华师大版八年级下数学19.2.1菱形的性质与判定课件（24张ppt）

(共24张PPT)
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
菱形
菱形的性质与判定
有一组
的
叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
菱形
从边、角、对角线方面，观察或度量,猜想菱形的特征
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④菱形的对角线分别平分两组对角；
⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
探索新知
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,又∵AO=CO
∴DB⊥AC，
DB平分∠ADC（三线合一）
同理：
DB平分∠ABC；
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是:（　　　）
(A)对角线互相平分
(B)对角线相等
(C)对角线互相垂直且相等
(D)对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角
D
3cm
600
4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析：
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。
证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
你敢挑战吗？
交流反思
1.菱形概念
2.菱形特征
3.菱形与平行四边形的关系
①具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的对角线互相垂直平分；
④菱形的对角线分别平分两组对角；
⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
4.菱形的面积
=
对角线乘积的一半
菱形的判定
1.菱形判定方法1：用定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形
符号语言：
∵四边形ABCD是
平行四边形
AB=AD
已知：在
ABCD
中,对角线AC⊥BD
求证：
ABCD是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD
又∵AC⊥BD
∴AB=AD
菱形判定方法:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
符号语言：
O
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形。
符号语言：
菱形的判定
观察与思考：如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？
注：
对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中
AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
O
一组邻边相等的平行四边形是菱形
文字语言
图形语言
符号语言
判定法一
判定
法二
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定法三
四边相等的四边形是菱形
方法总结:
四边形
平行四边形
一组邻边相等
对角线互相垂直
菱形
有四条边相等
菱形
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（
）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
（
）
╳
√
╳
╳
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是
形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是
形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是
形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是
形。
矩
菱
矩
菱
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,AE∥DB，AE交DE于E。
求证：四边形AODE是菱形。
2、将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形ABCD.
求证：四边形ABCD是菱形。
M
N
3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F。四边形AFCE是菱形吗？为什么？
4、已知，如图，在△ABC中，AD是角平分线，
E是AB上一点，且AE=AC,EF∥BC,
EF交AD于点F.
求证：四边形CDEF是菱形。