人教A版高中数学必修2第四章4.1.1 圆的标准方程课件共36张PPT含学案 (2份打包)

(共36张PPT)
4.1.1圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程
4.1.1圆的标准方程
圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
其中定点称为圆心，定长称为半径.
确定圆的要素是:
圆心：确定圆的位置
（定位）
半径：确定圆的大小
（定形）
解析几何的基本思想
4.1.1圆的标准方程
探究一
在平面直角坐标系中，求圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．
解：
设M(x,y)是圆上任意一点，
则圆就是集合
P={M|
|MA|=r}
把上式两边平方得：
(x-
a)
2
+
(y-b)
2
=
r
2
圆的标准方程
特点：
1、明确给出了圆心坐标和半径;
2、确定圆的标准方程必须具备三个独立条件,才能
确定a、b、r的值;
3、圆的标准方程是关于x,y的二元二次方程.
(x-
a)
2
+
(y-b)
2
=
r
2
探究一
在平面直角坐标系中，求圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．
例1：写出圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7),M2(-
,-1)是否在这个圆上？
如何根据不同条件求圆的标准方程？
解：圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程为
(x-2)
2
+
(y+3)
2
=
25
4.1.1圆的标准方程
探究
二:
点M（x0，y0）在圆x2+y2=r2内的条件
是什么呢？圆外呢？
位置关系
几何条件
代数形式
图形
例1：写出圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程，并判断点M1(5,-7),M2(-
,-1)是否在这个圆上？
解：圆心为A(2,-3),半径长为5的圆的标准方程为
(x-2)
2
+
(y+3)
2
=
25
圆心：两条弦的垂直平分线的交点
半径：圆心到圆上任一点的距离
x
y
O
A(5,1)
B(7,-3)
C(2,-8)
D
E
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：设所求圆的标准方程为
∵A(5,1),B
(7,-3),C(2,8)都在圆上，
∴
解得
则所求圆的标准方程为
待定系数法求圆的标准方程的步骤：
（1）设所求的圆的标准方程为
(x-a)2+(y-b)2=r2；
（2）根据已知条件建立关于a、b、r的
方程组；
（3）解方程组，求a、b、r的值，并代
入所设的方程，得到圆的方程.
x
y
O
A(1,1)
B(2,-2)
例3：已知圆心为C的圆经过点A(1,
1)和B(2,
－2),且
圆心C在直线上l：x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
圆心：两条直线的交点
半径长
例3：已知圆心为C的圆经过点A(1,
1)和B(2,
－2),且
圆心C在直线上l：x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
解：∵A(1,1),B(2,-2)，
∴线段AB的中点D的坐标为
直线AB的斜率
因此线段AB的中垂线方程是
即
联立
解得
则圆心C的坐标是(-3,-2)
半径
则圆心为C的圆的标准方程是
例3：已知圆心为C的圆经过点A(1,
1)和B(2,
－2),且
圆心C在直线上l：x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.
解：（待定系数法）
设所求圆的标准方程为
依题意可得
解得
则所求圆的标准方程为
小结：
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：∵A(5,1),B(7,-3)，线段AB的中点D（6，-1），
直线AB的斜率为-2
∴线段AB的中垂线的方程是:x-2y-8=0
同理,线段BC的中垂线方程是:x+y+1=0
联立
解得
∴圆心C的坐标是（2，-3），
半径长r=|MA|=
∴圆心为C的圆的标准方程是
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：设所求圆的标准方程为
∵A(5,1),B
(7,-3),C(2,8)都在圆上，
∴
解得
则所求圆的标准方程为
例2：△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),
C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
解：设所求圆的圆心为M(a,b)
由圆心的几何性质可知|MA|=|MB|，|MB|=|MC|
即
化简得：
解得
∴圆心M坐标是(2,-3)
半径r=|MA|=5
∴圆的标准方程是
作业:
4.1.1圆的标准方程