人教版七年级数学下册 第六章 实数 6．1 平方根 第3课时 课件 （23张PPT）

(共23张PPT)
6.1
平方根
第六章
实
数
第3课时
平方根
1.理解平方与开平方的互逆关系，掌握平方根的概念及其性质（重点）；
2.会利用平方根性质求平方根．（重点、难点）
学习目标
1.什么叫算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做
a的算术平方根.即
回顾与思考
有±9
有±1
有±
有0
无
有±4
无
（1）42=
，（－4）2=
；
（2）
，
；
（3）0.62=
，（－0.6）2=
.
16
0.36
0.36
3.
填空
16
思考：如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
问题
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于
，
所以这个数是3或-3.
新课
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?
(1)
6的平方等于36，那么36的算术平方根就是_____
(2)
的平方等于
，那么
的算术平方根就是____
(3)
展厅地面为正方形，其面积是64
m2，则其边长为___m.
6
8
填一填1
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-10
10
0.4
0
没有
x
2
x
2
-2
4
3
4
3
-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.4
填一填2
4
100
0.16
0
如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.
例如：
(±2)2=4，4的平方根为±2.　
一、平方根的概念
1.
144的平方根是什么？
2.
0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4.
-4有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
想一想
通过上述题目的解答，回答问题：
（1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？
有没有一个数的平方是负数？没有
思一思
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）49的平方根是±
7；
（2）2是4的平方根；
（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是±8；
（5）-16的平方根是-4．
例题
例1
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
解
由于62=36，
因此36的平方根是6与-6.
36是正数
（1）36
有两个平方根
例题
有两个平方根
解:
由于1.12=1.21，
有两个平方根
（3）1.21
因此1.21的平方根是1.1与-1.1.
表示a的正的平方根
表示a的负的平方根
记作
一个非负数的平方根的表示方法：
(算术平方根)
二、平方根的数学符号表示
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根（即算术平方根）
表示7的负的平方根
表示7的平方根
例3　求下列各式的值：
解：（1）
；
（2）
；
（3）
.
例题
算术平方根
一个
平方根
两个（一对相反数）
算术平方根
一个
归纳总结
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.
0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
联系：
练习
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B.
的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.下列说法正确的是_________
①
-3是9的一个平方根;
②25的平方根是5;
③
-36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0;
⑤64的算术平方根是8.
①④⑤
B
3.
判断下列说法是否正确.
正确.
（4）(-4)2的平方根是
±4.
正确.
不正确，是
4.
正确.
解:（1）
（2）
5.求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）
（3）
平方根
1.平方根的概念
小结
3.开平方及其运算
2.平方根的性质