四年级上册数学教案-平行与垂直-人教版
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文档简介
平行与垂直
1教学目标
1.通过操作、想象、观察等学习活动，帮助学生建构起平行与垂直的概念，理解平行与垂直的特征，能正确辨别平行与垂直，会用符号表示平行与垂直。
2.动态地认识平行与垂直是两条直线的位置关系，发展学生的空间观念。
2学情分析与教学设想
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《平行与垂直》是人教版义务教育教科书四年级上册第五单元的起始课。本节课，教材要求从引导学生研究在同一平面内，两条直线的位置关系入手，教学平行与垂直的概念。通过对学生的前测与和访谈后发现，在学习“平行与垂直”之前，学生对这两个概念的原有认知几乎可以忽略不计。通过本课的学习，最终要让学生会想象有些直线延长后能相交，有些直线无论怎么延长也不会相交，会说什么是平行，什么是垂直。更重要的是，平行与垂直也可以看成是两条直线在动态变化的过程中瞬间“定格”下来的状态，它们之间存在着精妙的关系。因此，我期望借助“几何画板”的演示，让学生在直线的运动中，在平行与垂直的相互转化中，动态地认识两直线的“位置与关系”。
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儿童数学概念的建构一般要经历“具象——表象——抽象——表征——运用”五个阶段。其中，引导学生进行充分地操作、观察、分类等感知活动，能帮助学生清晰表象、顺利抽象。本节课中帮助学生建构概念的基本策略是：让学生亲历材料生成过程，并选择、利用课堂生成的典型材料展开教学，帮助学生建构概念。具体从三个方面入手：第一，让学生亲身经历学习材料的生成过程。本课教学的第一个环节，我让每一位学生先想象在白纸上画两条直线，会形成怎样的位置关系，然后在纸上画下来，让学生一开始就对概念的形成过程有了切身的体验。第二，选择有利于学生建构概念的典型材料。在学生画的过程中，我通过巡视，选取学生的作品，作为建构概念的典型材料。选取时着重考虑两个方面：一是典型性，所选材料必须能很好地代表这个班级学生画两条直线位置关系时的典型情况；二是数量的控制，对四年级的学生来说，这样的材料在数量上不宜过多，如果过多，反而会干扰学生观察，影响学习效率。第三，引导学生通过观察、分类来建构平行与垂直的概念。首先，鼓励学生独立思考，进行分类，并且要求每一位学生把自己分类的结果用编号写下来；接着，呈现学生不同的分类方法，然后通过比较、辨析、交流、概括，动态生成相交、平行、垂直的图式与概念。
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作为“图形与几何”领域的内容，培养和发展学生的空间观念是最终的目标。在这节课中，我主要采用以下三种途径来落实：一是通过操作、观察、比较、分类、举例等多种数学活动，帮助学生建立正确的图形表象。比如，在建构垂直的概念时，我选择、呈现多种不同位置状态的图式，以帮助学生获得准确、丰富的表象。二是重视学生空间想象能力的培养。空间想象是空间观念的重要内涵之一。本节课中，在分类时，重点引导学生对画出来的部分看上去不相交，但延长后会相交的情况展开充分的辨析与讨论，就是培养学生空间想象能力的一个过程。三是在练习环节，我借助“几何画板”的动态演示，沟通相交、垂直、平行之间的变化过程，帮助学生用联系的观点来建立概念，这也是发展学生空间观念的一个重要途径。
3重点难点
教学重点：建构平行与垂直的概念。
教学难点：深刻理解平行、垂直两个概念，发展学生的空间观念。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【活动】课前复习
媒体呈现：
猜一猜：无始无终（打一我们学过的数学图形）?
谜底：直线。（说说理由）
分别给线段和射线出个谜语?
活动2【导入】导入
同学们，直线我们已经认识了，今天这节课我们要来研究两线直线的位置关系（板书：两条直线）
活动3【活动】认识相交与不相交
1．引导想象：让我们一起来想象一下，如果用水彩笔在这张白纸上任意画上两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？想好了请你画下来！
2.?学生操作，教师巡视。
3.?展示：
预测学生可能出现以下情况：（若没有，则师补充贴出，图略，详见视频）
①?????????????②?????????????③???????????????④???????????????⑤
4.分类：如果让你根据两条直线的位置关系，给它们分分类，你觉得可以怎么分？
（1）独立思考：把编号写下来。
（2）同桌交流：说说你是按什么标准来分的？
（3）全班反馈：（指名说，板书3组：我们先来看这三种分法！）
①③④???????????????①②③④???????????①②③???????
?????多数?????????????????极少???????????????④???不一定
②⑤??????????????????⑤??????????????????????⑤??????
【交流要点】
1.第一种与第二种：“观察一下，不同的在哪里？”不相同的是2号：
（1）指名说说第一种分法的同学是怎么想的？
师：你们是想按照相交与不相交分为两类。板书：相交???不相交
（2）指名说说第二种分法的同学是怎么想的？若对于2号有争议，则聚焦到直线的特征（进行延长）：“你怎么看出2号延长后会相交？”“想象一下，大概会在哪个地方相交？”“画出来的部分看上去是不相交的，但延长后是会相交的，按相交和不相交分，2号应该放哪一类？”
（3）对平行的情况引导想象：5号延长后会相交吗？你怎么看出5号不会相交呢？
指出：像5号，这样两条直线的位置关系叫做互相平行。（板书：互相平行?⑤）
??????像1、2、3、4号，是相交的情况，两条直线相交后会产生一个交点。（板书：①②③④??一个交点）
（4）统计：刚才哪些同学画的两条直线也是不相交的？哪些同学画的两条直线是相交的？（举手表示）
2.第三种：下面我们来看这一种，请你来说说4号为什么单独分一类？（若没有，则从第二种找特殊引出“互相垂直”）
简单验证直角，并标注，编号④下移。??????板书：直角???????锐角、钝角
指出：像4号，这样两条直线的位置关系叫做互相垂直。（板书：互相垂直）
活动4【讲授】小结并揭题
同学们，通过刚才的学习，我们知道了在一张白纸上画两条直线，它们的位置关系可能是相交的，也可能是不相交的（板书分类符号）。我们还认识了两种特殊的位置关系，一种是互相平行（板书），一种是互相垂直（板书）。“平行与垂直”是我们今天这节课重点要研究的两种位置关系。
到底什么是互相平行？什么是互相垂直呢？我们来看看书上是怎么说的。打开课本，自学第56－57页，可以划一划、重点的地方可以圈一圈。
活动5【活动】研究平行与垂直
1．初步建构“平行”与“垂直”概念，学习用符号表示。
（1）指导看书自学；
（2）反馈：指名说一说后，媒体呈现概念。
（3）媒体呈现两组直线，简单判断，并教学表示法：这里有两组直线，a和b是什么关系？c和d呢？
2.
媒体呈现5组：试试你的眼力！下面各组线，哪一组互相垂直？哪一组互相平行？（巩固直观表象）
操作要点：
（1）学生思考；
（2）师：哪一组互相垂直？哪一组互相平行？（5号争辩；4号想象、延长）
（3）用符号表示2、3两组，指名板演。
3.沟通关系：
通过平移和旋转的动态变换，在想象与演示中感悟联系。
（1）师：1号、4号既不是互相垂直，也不是互相平行，它们是一般的相交关系。我们以1号为例，如果想让这两条直线互相垂直，可以怎么办？（按编号“1”启动链接，几何画板演示）
（2）重合后，引导想象：如果让其中的一条直线进行平移，这两条直线会形成怎么样的位置关系？
（3）师：通过平移或旋转，两条直线的位置关系是可以转换的。
4.
引导学生举例，进一步完善概念：平行和垂直在我们生活中也经常能看到，你能找出我们身边有关平行和垂直的例子吗？
（1）若举到黑板等长方形的边：提升、抽象成基本平面图形（长方形），两组对边分别平行。
师：“黑板的面是个长方形，上下对边是互相平行的，左右对边呢？”（指一指）
师：“有没有互相垂直的？”
师：“简单的一个长方形中，既找到了互相平行，又找到了互相垂直。”
（2）数学课本上找：
师：“我们的数学书是长方体的，在这个长方体上你能找到互相平行或互相垂直的线段吗？”
同桌指一指，说一说。
（3）利用长方体框架辨析：引出“同一平面”（板书）。
活动6【练习】找一找
下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字母和符号记录下来。（图略，详见视频）
（1）师：“平行与垂直不但在我们生活中随处可见，而且在我们认识的平面图形中也能找到。这是我们熟悉的两个图形，请你仔细观察一下，每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字母和符号记录下来。”
（2）实物投影反馈。
活动7【讲授】课堂总结
?师：通过今天这节课的学习，你又有了哪些新的收获呢？
活动8【练习】机动
练习十第2题摆一摆
活动9【活动】【板书设计】
?????????????????????????????????????????????平行与垂直
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??锐角、钝角??????①②③?????????
同 两 ?相??交：
一 条??????????（一个交点） ???直角：互相垂直??④??c⊥d???????
平 直????????
面???????线???????????????不相交:互相平行??⑤????a//b???????????????
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1教学目标
1.通过操作、想象、观察等学习活动，帮助学生建构起平行与垂直的概念，理解平行与垂直的特征，能正确辨别平行与垂直，会用符号表示平行与垂直。
2.动态地认识平行与垂直是两条直线的位置关系，发展学生的空间观念。
2学情分析与教学设想
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《平行与垂直》是人教版义务教育教科书四年级上册第五单元的起始课。本节课，教材要求从引导学生研究在同一平面内，两条直线的位置关系入手，教学平行与垂直的概念。通过对学生的前测与和访谈后发现，在学习“平行与垂直”之前，学生对这两个概念的原有认知几乎可以忽略不计。通过本课的学习，最终要让学生会想象有些直线延长后能相交，有些直线无论怎么延长也不会相交，会说什么是平行，什么是垂直。更重要的是，平行与垂直也可以看成是两条直线在动态变化的过程中瞬间“定格”下来的状态，它们之间存在着精妙的关系。因此，我期望借助“几何画板”的演示，让学生在直线的运动中，在平行与垂直的相互转化中，动态地认识两直线的“位置与关系”。
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儿童数学概念的建构一般要经历“具象——表象——抽象——表征——运用”五个阶段。其中，引导学生进行充分地操作、观察、分类等感知活动，能帮助学生清晰表象、顺利抽象。本节课中帮助学生建构概念的基本策略是：让学生亲历材料生成过程，并选择、利用课堂生成的典型材料展开教学，帮助学生建构概念。具体从三个方面入手：第一，让学生亲身经历学习材料的生成过程。本课教学的第一个环节，我让每一位学生先想象在白纸上画两条直线，会形成怎样的位置关系，然后在纸上画下来，让学生一开始就对概念的形成过程有了切身的体验。第二，选择有利于学生建构概念的典型材料。在学生画的过程中，我通过巡视，选取学生的作品，作为建构概念的典型材料。选取时着重考虑两个方面：一是典型性，所选材料必须能很好地代表这个班级学生画两条直线位置关系时的典型情况；二是数量的控制，对四年级的学生来说，这样的材料在数量上不宜过多，如果过多，反而会干扰学生观察，影响学习效率。第三，引导学生通过观察、分类来建构平行与垂直的概念。首先，鼓励学生独立思考，进行分类，并且要求每一位学生把自己分类的结果用编号写下来；接着，呈现学生不同的分类方法，然后通过比较、辨析、交流、概括，动态生成相交、平行、垂直的图式与概念。
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作为“图形与几何”领域的内容，培养和发展学生的空间观念是最终的目标。在这节课中，我主要采用以下三种途径来落实：一是通过操作、观察、比较、分类、举例等多种数学活动，帮助学生建立正确的图形表象。比如，在建构垂直的概念时，我选择、呈现多种不同位置状态的图式，以帮助学生获得准确、丰富的表象。二是重视学生空间想象能力的培养。空间想象是空间观念的重要内涵之一。本节课中，在分类时，重点引导学生对画出来的部分看上去不相交，但延长后会相交的情况展开充分的辨析与讨论，就是培养学生空间想象能力的一个过程。三是在练习环节，我借助“几何画板”的动态演示，沟通相交、垂直、平行之间的变化过程，帮助学生用联系的观点来建立概念，这也是发展学生空间观念的一个重要途径。
3重点难点
教学重点：建构平行与垂直的概念。
教学难点：深刻理解平行、垂直两个概念，发展学生的空间观念。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【活动】课前复习
媒体呈现：
猜一猜：无始无终（打一我们学过的数学图形）?
谜底：直线。（说说理由）
分别给线段和射线出个谜语?
活动2【导入】导入
同学们，直线我们已经认识了，今天这节课我们要来研究两线直线的位置关系（板书：两条直线）
活动3【活动】认识相交与不相交
1．引导想象：让我们一起来想象一下，如果用水彩笔在这张白纸上任意画上两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？想好了请你画下来！
2.?学生操作，教师巡视。
3.?展示：
预测学生可能出现以下情况：（若没有，则师补充贴出，图略，详见视频）
①?????????????②?????????????③???????????????④???????????????⑤
4.分类：如果让你根据两条直线的位置关系，给它们分分类，你觉得可以怎么分？
（1）独立思考：把编号写下来。
（2）同桌交流：说说你是按什么标准来分的？
（3）全班反馈：（指名说，板书3组：我们先来看这三种分法！）
①③④???????????????①②③④???????????①②③???????
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②⑤??????????????????⑤??????????????????????⑤??????
【交流要点】
1.第一种与第二种：“观察一下，不同的在哪里？”不相同的是2号：
（1）指名说说第一种分法的同学是怎么想的？
师：你们是想按照相交与不相交分为两类。板书：相交???不相交
（2）指名说说第二种分法的同学是怎么想的？若对于2号有争议，则聚焦到直线的特征（进行延长）：“你怎么看出2号延长后会相交？”“想象一下，大概会在哪个地方相交？”“画出来的部分看上去是不相交的，但延长后是会相交的，按相交和不相交分，2号应该放哪一类？”
（3）对平行的情况引导想象：5号延长后会相交吗？你怎么看出5号不会相交呢？
指出：像5号，这样两条直线的位置关系叫做互相平行。（板书：互相平行?⑤）
??????像1、2、3、4号，是相交的情况，两条直线相交后会产生一个交点。（板书：①②③④??一个交点）
（4）统计：刚才哪些同学画的两条直线也是不相交的？哪些同学画的两条直线是相交的？（举手表示）
2.第三种：下面我们来看这一种，请你来说说4号为什么单独分一类？（若没有，则从第二种找特殊引出“互相垂直”）
简单验证直角，并标注，编号④下移。??????板书：直角???????锐角、钝角
指出：像4号，这样两条直线的位置关系叫做互相垂直。（板书：互相垂直）
活动4【讲授】小结并揭题
同学们，通过刚才的学习，我们知道了在一张白纸上画两条直线，它们的位置关系可能是相交的，也可能是不相交的（板书分类符号）。我们还认识了两种特殊的位置关系，一种是互相平行（板书），一种是互相垂直（板书）。“平行与垂直”是我们今天这节课重点要研究的两种位置关系。
到底什么是互相平行？什么是互相垂直呢？我们来看看书上是怎么说的。打开课本，自学第56－57页，可以划一划、重点的地方可以圈一圈。
活动5【活动】研究平行与垂直
1．初步建构“平行”与“垂直”概念，学习用符号表示。
（1）指导看书自学；
（2）反馈：指名说一说后，媒体呈现概念。
（3）媒体呈现两组直线，简单判断，并教学表示法：这里有两组直线，a和b是什么关系？c和d呢？
2.
媒体呈现5组：试试你的眼力！下面各组线，哪一组互相垂直？哪一组互相平行？（巩固直观表象）
操作要点：
（1）学生思考；
（2）师：哪一组互相垂直？哪一组互相平行？（5号争辩；4号想象、延长）
（3）用符号表示2、3两组，指名板演。
3.沟通关系：
通过平移和旋转的动态变换，在想象与演示中感悟联系。
（1）师：1号、4号既不是互相垂直，也不是互相平行，它们是一般的相交关系。我们以1号为例，如果想让这两条直线互相垂直，可以怎么办？（按编号“1”启动链接，几何画板演示）
（2）重合后，引导想象：如果让其中的一条直线进行平移，这两条直线会形成怎么样的位置关系？
（3）师：通过平移或旋转，两条直线的位置关系是可以转换的。
4.
引导学生举例，进一步完善概念：平行和垂直在我们生活中也经常能看到，你能找出我们身边有关平行和垂直的例子吗？
（1）若举到黑板等长方形的边：提升、抽象成基本平面图形（长方形），两组对边分别平行。
师：“黑板的面是个长方形，上下对边是互相平行的，左右对边呢？”（指一指）
师：“有没有互相垂直的？”
师：“简单的一个长方形中，既找到了互相平行，又找到了互相垂直。”
（2）数学课本上找：
师：“我们的数学书是长方体的，在这个长方体上你能找到互相平行或互相垂直的线段吗？”
同桌指一指，说一说。
（3）利用长方体框架辨析：引出“同一平面”（板书）。
活动6【练习】找一找
下面每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字母和符号记录下来。（图略，详见视频）
（1）师：“平行与垂直不但在我们生活中随处可见，而且在我们认识的平面图形中也能找到。这是我们熟悉的两个图形，请你仔细观察一下，每个图形中，哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？请你用字母和符号记录下来。”
（2）实物投影反馈。
活动7【讲授】课堂总结
?师：通过今天这节课的学习，你又有了哪些新的收获呢？
活动8【练习】机动
练习十第2题摆一摆
活动9【活动】【板书设计】
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