四年级上册数学教案-数学广角—田忌赛马-人教版

数学广角“田忌赛马”
1教学目标
1、使学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，养成学生在解决问题时深思熟虑的意识。
3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
2学情分析
对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，本节课我采用“引导探究法”进行教学，把学习的主动权交给学生，让学生在合作交流过程中引发思维的碰撞，最终掌握新知。
3重点难点
教学重点：通过列举田忌所有可以采用的策略，来找出并体会田忌赢齐王的对策方法。
教学难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
4教学过程
活动1【导入】一、创设情境，导入新课。
师：同学们，喜欢玩游戏吗？老师用扑克牌和你们一起玩比大小的游戏，好不好？
师：请问你选哪一组牌，为什么？
生：我选红桃，因为红桃比较大。（师赢）
师：想不想知道老师为什么总能赢呢？其实啊，老师是有对策的。今天，我们就一起来学习数学中的“对策问题”。
活动2【讲授】二、提出问题，研究策略。　
1、观看《田忌赛马》故事。
师：同学们，你们听过《田忌赛马》的故事吗？想不想看？那可要认真看，里面有许多数学中的秘密。
?2、回忆《田忌赛马》中的对阵方法。
师：故事中田忌和齐王一共比赛了几次？（两次）第一次比赛他们是怎样出马的呢？
师：第一次比赛齐王赢了几场，（三场）田忌呢？（没有）那就3比0齐王胜。你们知道齐王为什么每场都获胜吗？
生：因为齐王每个等级的马都比田忌的马略强些。
师：第二次比赛谁赢了呢？（田忌）老师有疑惑了。明明齐王每个等级的马都比田忌的马略强些，但田忌却赢了齐王，这是为什么呢？
生：因为田忌听了孙膑的话调换了出场的顺序应战。
师：那齐王有没有调换出场顺序？（没有）谁来当小田忌上来调换马的出场顺序？
让学生上台调换并回答：第一场田忌用下等马对齐王的上等马，齐王胜；第二场田忌用上等马对齐王的中等马，田忌胜；第三场田忌用中等马对齐王的下等马，田忌胜。
板书如下：
???????????????
齐王????
田忌??????
胜者
???
第一场?????
上???????
下???????
齐王
???
第二场?????
中???????
上???????
田忌
???
第三场?????
下?????
??中???????
田忌
师：他说得好不好？（好）表扬他。（你真棒）请同学们看第二次比赛结果，齐王胜了几场，（一场）田忌呢？（两场）1比2田忌胜。
3、小组合作探究，验证田忌赛马取胜对策的唯一性。
师：大家猜一猜，田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？让我们来验证一下，好吗？小组合作：（1）黄色的马作为齐王的马，红色的马作为田忌的马，（2）齐王的上、中、下三个等级的马固定摆好，田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐王的马进行比赛，三局两胜；（3）小组合作，把比赛的结果填在表格中，填完后讨论你们发现了什么。
注意：比赛时，要有顺序，做到不重复，不遗漏。
4、通过表格，探究田忌取胜的方法。
师：大家一起来观察这张表格，（请完成这张表格的代表上来）,你告诉大家，填完这张表格后，你们有什么发现。
生：我们发现田忌一共有6种应对齐王的策略，其中齐王赢了5次，田忌赢了1次。
师：他们小组的发现和你们一样吗？其他小组还有没有要补充的？
生：我们组和他们小组发现的一样，我们发现了田忌一共有6种应对齐王的策略，其中齐王赢了5次，田忌赢了1次。我们还发现田忌得用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，才能获胜。而且这一种策略和黑板上的策略是一样的。所以田忌所用的这种策略是唯一能赢齐王的方法。
师：说得太好了！大家同意他们的意见吗？（同意）你们小组观察得真仔细。在这么多策略中找出能够取胜的方法，就是对策，所以田忌的这种策略就是对策。（板书：对策）
师：同学们，你们说齐王知道田忌只是调换了出马顺序就赢得了比赛，服气吗？那好，你们扮演齐王，老师扮演田忌，咱们再来比一比，怎么样？
师：齐王先出马。（学生在比赛中体会只有齐王先出马田忌才会赢）
师：大家有什么要说的吗？
生：老师，我认为田忌要想获胜，必须让齐王先出马。（同意吗？）
生：我觉得齐王先出马，田忌才能赢。
师：齐王先出马，田忌就一定能赢吗？（不一定）田忌还得怎么做才能赢？
生：田忌用最弱的马对齐王最强的马才能换取后两场的胜利。
师：为什么田忌要用最弱的马对齐王最强的马？
生：因为这样齐王最强的马就发挥不了最强的作用。
师：说得好不好？太棒了，我们表扬他。
5、学生小结田忌赛马获胜的原因。
师：那我们再次回顾一下，在比赛中，田忌要获胜必须满足什么条件：
生1：田忌得用最弱的马对齐王最强的马才能赢。
生2：田忌要获胜，得让齐王先出马。
生3：齐王的马比田忌的马略强些，田忌才能赢。
师：同学们说得真好，在比赛中，田忌要获胜必须（1）齐王先出马。（2）田忌用最弱的马与齐王最强的马比才能换取后两场的胜利。只有满足这两个条件，田忌才有可能获胜。
6、田忌赛马在生活中的应用
师：田忌的这种策略还可以在那些地方应用？谁来说一说？（学生举例）
生1：体育上可以运用这种对策。
生2：斗鸡的时候，也可运用这种对策。
生3：军事上、商场上都可以运用这种对策。
生4：刚才咱们玩牌时，老师也运用了这种对策？
师：真聪明，被你发现了。由此可见，在生活或学习中，我们要学会应用对策，有时虽然我们处于劣势，但是只要我们肯动脑筋，就可以把劣势转换为优势。你们说是不是？
活动3【活动】三、游戏练习，巩固应用。
1、扑克牌游戏
师：我们已经学会了这种对策，还想不想继续用扑克牌玩比大小的游戏？（想）
??
?请看游戏规则。（出示）
（1）红牌黑牌各10张（1—10），双方各抽选一种牌；
（2）在同一种颜色中任意抽取3张牌后展示给对方看；
（3）用剪刀石头布确定谁先出牌；
（4）三局两胜。
师：听明白了吗？
学生自主玩牌。
师：好，游戏暂停，同学们，玩得开心吗？（开心）那你们有没有应用对策呢？（有）谁来说说你们刚才是怎么玩的？（请两个学生上台演示）
生1：我抽到黑桃7、8、10（边说边把3张牌贴到黑板上）
生2：我抽到红桃5、8、9（边说也边把3张牌贴到黑板上）
生1：我先出，我出10
生2：我出5，我输了。
生1：我出8
生2：我出9，我赢了。
生1：我出7
生2：我出8，我又赢了。最后2:1我赢了。
师：你反败为胜，高兴吗？（高兴）
师：在玩牌的过程中大家还有没有其他发现？
生：有！
师：你说说看。
生：我抽到黑桃1、3、4，我对手抽到红桃5、9、10，他先出牌，我无论怎样调换出牌顺序都赢不了他。
师：哦，那你们再上来玩一次好吗？（让学生上台演示）
师：你知道你为什么输了吗？
生：因为我的牌太小了，所以我无论应用什么策略都赢不了他。
师：对，只有双方的差距不大我们才能运用这种策略，虽然你没能赢得比赛，但老师知道你已经掌握了这种策略。
师：同学们，我们掌声谢谢上台给我们展示的4位同学。
2、真当小孙膑（安排乒乓球比赛对策）
师：下面，老师有一件事想请你们帮忙，你们愿意吗？四(1)班和四(2)班要举行乒乓球比赛，每班选出打乒乓球最好的5名同学参赛，其中（2）班每个等级的选手的实力都比我们（1）班的选手强一些。共打5场球，5盘3胜。怎样安排我们班的5名选手出场比赛，才有可能打赢比赛。你们想好对策了吗？把你们的对策填表格中。1号是最强的，其他按顺序类推。
有没有信心？（学生独立完成表格2）
师：谁愿意把你的对策拿上来跟大家分享？（学生说对策）
师：这种对策好不好？还有其他不同的对策吗？
生：我觉得他的对策好是好，但不太保险。
师：哦，那你有什么好对策？你拿上来跟大家说说。（学生说对策）
师：这两种对策有什么不同吗？
生：（1）安排出场的顺序不同，（2）第一种对策赢四场输一场，第二种对策赢三场输两场，（3）第一种对策不保险，第二种对策比较保险。
师：为什么第二种对策比较保险？
师：你们觉得他说得有道理吗？太聪明了，我们掌声表扬他。
活动4【作业】四、总结评价，课后小活动。
师：同学们都很聪明，我们夸夸自己！（我真棒！）你们都能善于思考，学以致用。那通过今天的学习，你们有什么收获吗？能不能用成语或是谚语来总结一下？
生：以弱克强、小材大用。
生：后发制人、大材小用?
生：知己知彼·百战不殆。
生：扬长避短、反败为胜。
生：趁其不备
出其不意
最后老师想送给你们几句话：在劣势中找到优势、学会取舍方能取胜、以己之长攻敌之短、知己知彼百战百胜。
课后请同学们完成评价表和课本108页数学游戏。
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