五年级上册数学教案-解决问题-人教版
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文档简介
解决问题
1教学目标
1、知识技能:经历分段计费问题的解决过程,自主探究分段计费问题的数量关系,能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题,进一步提升解决问题的能力。
2、问题解决:在解决问题的过程中,学会用摘录的方法收集和整理信息,能从不同的角度分析和解决问题。
3、数学思考:通过回顾与反思,积累解决问题的活动经验,初步体会函数思想。
4、情感态度:通过学习,让学生体会生活中处处有数学。
2学情分析
????本课所研究解决的数学问题,学生在以往的学习过程中,在生活的实践体悟中都曾渗及过,有一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法经验,在前几册的数学学习中已经有步骤地渗透过数学思想方法,学生具有一定的数学思维能力和解决问题的能力,他们也已经具有一定的知识和生活经验,对自然和社会现象有一定的好奇心,教师有目的地引导把学生的好奇心转变为求知欲,初步认识数学与人类生活的密切联系,了解数学的价值,激发学生学习数学的欲望。
3重点难点
教学重点:
在哪里分段,以及每段的单价和数量分别是多少
教学难点:
理解分段计费的意义,以及如何分段计费
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、激趣引入
激趣引入
情景导入,引发冲突
师:同学们,你们都坐过出租车吧!张叔叔今天也坐出租车,大家看看发生了什么事?(出示例9的图)
司机:乘客您好,您要去的地方到了,行驶里程6.3km.
张叔叔:我要付多少钱呢?我知道,我知道!路程超过3km,按每千米1.5元计算,那应该付费1.5×6.3=9.45(元)”。,对吗?(边说边演示课件)
(二)谈话引入,揭示课题
师:你认为张叔叔的算法对吗?如果不对的话,那他到底要付多少钱呢?你们想知道吗?今天这节课我们就一起来帮助张叔叔探究和解决这样的问题。(板书:解决问题)
活动2【讲授】二、探索新知
二、探索新知
出示收费标准,研究收费标准
1、我们把信息来完整的看一遍:(出示文字)
出租车的收费标准是3
km以内7元;超过3
km,每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)。张叔叔坐出租车的行驶里程是6.3km,他应该付多少钱?(学生读题)
师:要想帮助张叔叔解决付费问题。就要先弄清楚这个收费标准。我们再来看看这个收费标准:3
km以内7元,超过3
km,每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)
2、谁来分析一下这个收费标准,它是如果计费的?
3、教师引导,理解含义
(1)“不足1
km按1
km计算”是什么意思呢?你能举例说明吗?
行驶里程是6.3km,那么我们要按照多少千米来付费?(用进一法,取整数7km)
(2)3
km以内7元,是什么意思?
出租车从起步到行驶3
km里程,应付的车费都是7元,这部分不是按单价收取费用,而全都是一个价格,也就是我们平时说的起步价。
超过3
km后就要按每千米1.5元的标准收费。张叔叔超过3km了吗?超过了多少千米?
(4)你们还有什么疑问吗?老师还有一个问题,你认为“3
km以内7元”包括3
km吗?
因为“超过”3
km,每千米就要按1.5元收费,因此3km以内7元,包括3km。
尝试独立解题
1、师:我们已经理解了这个问题中的收费标准是分两部分计费的,张叔叔一共要付多少钱呢?
2、以小组为单位,讨论一下,我们可以用什么样的办法来解决这个问题?讨论之后,在练习本上写出解答过程。
(小组活动)
深入分析,解决问题
师:同学们的方法多种多样,谁来和大家分享一下,你是怎样解决这个问题的?
逐一上来汇报。(屏幕展示)
刚才同学有这么多的方法解决这个问题,我们现在一起再回顾一下。
分段法
师边说边课件演示,边板书
行驶里程6.3km应该按照7km收费(板书:6.3km≈7km)
7km的收费标准一样吗?3km以内7元,7元就是我们平时说的起步价。只要在3km以内,包括3km,都收7元。
超过3km的部分,有多少千米呢?(4km)怎么得到的?(板书7-3=4)这部分是怎么计费的?你会列示吗?
3km以内收7元,超过的4km,按单价1.5元收,张叔叔一共要付多少钱呢?你能列出综合算式吗?(板书:7+1.5×4)
补全答话,最终张叔叔要付13元车费。
师总结:仔细看这个算式,谁来回答
把6.3看成谁?为什么?
后面一段的4千米,是怎样得到的?
为什么用1.5×4?
第一段的3km收多少钱?还用×1.5元吗?为什么?
同学们表现的非常好。
假设法
师:这样的问题,除了分段计算之外,我们还可以用假设的方法来解决。
师边讲边演示边板书:
(1)假设总里程7
km都按每千米1.5元计费,那要花多少钱?(板书1.5×7=10.5(元)),结果是10.5元。
(2)是不是真的都是每千米1.5千米呢?
这样前3km,假设只收取了1.5×3,也就是4.5元的费用,而实际上收费是7元,这样的话比实际少收了7-1.5×3=2.5(元)
(3)再来调整,用10.5元加上少算的2.5元,10.5+2.5=13(元)
总结:(1)假设法实际上对哪一部分进行假设?和超过3km的没有关系?
?????(2)2.5元是怎么来的?
?????(3)多算了2.5元?还是少算了2.5元?
(少算了,所以应该加上)
表格法
师:还有的同学是通过列举法,找到了问题的答案。
和你们想的一样吗?大家看6.3km是不是要付费13元呢?如果6.5km呢?6.9km呢?都是7元。所以统计图是这样,有一部分是水平的。
同学们表现真的很棒,这回张叔叔就知道了,他应该付车费13元。
5、对比两种方法,深刻理解。
师:通过同学们刚才的讨论和交流,我们找到解决这样问题的两种方法。一个是采用分段的方法,一个是采用假设的方法,你喜欢哪个呢?(板书:分段法,假设法)
活动3【练习】三、巩固练习
三、巩固练习
课前收集,汇报
师:课前同学们收集了很多分段计费的例子,谁来和大家交流一下。(学生汇报)
国家采取分段付费的原因就是鼓励大家节水节电,我们要做节水节电的小标兵。
看来分段计费在生活中还是非常常见的,可见生活中处处有数学。
变式练习,巩固知识
师:我们刚才帮助张叔叔解决了问题,他呀,还需要大家的帮助,你们愿意帮他吗?有信心吗?
张叔叔下了出租车,来到了照相馆,原来他是想把照片洗出来。
(1)出示:合影价格表:定价27.5元(含5张照片),加印一张2.5元。张叔叔要洗35张照片,一共要付多少钱?
(2)师:我们来帮他算算吧!同桌两个人交流一下想法,然后列式计算(学生板演)
(3)汇报:
分段:27.5+(35-5)×2.5=27.5+30×2.5=27.5+75=102.5(元)
假设:2.5×35+(27.5-2.5×5)=87.5+(27.5-12.5)=87.5+15=102.5(元)
张叔叔非常感谢大家对他的帮助。大家继续努力。
张叔叔洗完照片,来到了自来水公司。
(出示:选择)
自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费,12吨以内的每吨2.5元;超过12吨的部分,每吨3.8元。小张叔叔家7月份的用水量为11吨,应交水费多少元?张叔叔家8月份用水17吨,应交水费多少元?
(1)11吨水用分段计费吗?(不用)直接列算式,谁来说?
张叔叔家8月份用水17吨,应交水费多少元?判断下面算式的对错,说明原因
A、12×2.5+17×3.8
?????????
B、12×2.5+(17-12)×3.8
??????
C、17×3.8-(3.8-2.5)×12??????
D、17×3.8+(3.8-2.5)×12??
同学们的积极性非常高
活动4【活动】四、回顾与总结
四、回顾与总结
师:我们来回顾一下我们今天学习的知识?说一说你有什么收获?
先判断是不是分段计费的问题,(板书:收费标准不同)
??????要分段,在哪里分段。
分段之后,每段的单价和数量分别是多少,特别是要确认好后一段的单价和数量,进而求出每段的价钱。(板书:每段的单价和数量)
别忘了,算出每段的钱数,最后把它们再相加。
活动5【练习】五、思考与提升
五、思考与提升
张叔叔办完事情,要继续坐出租车,前往下一个目的地,他估计到下一个地方行程大约是11.2千米,当他上车的时候,发现收费标准又有了新的规定:收费标准是3
km以内7元;超过3
km,每千米1.5元。超过10km,每千米2元(不足1
km按1
km计算)。这次他又该付多少钱呢?
如果张叔叔坐出租车,下车后付了16元车费,他至少乘坐了多少千米?至多呢?
师:我们下节课继续帮助张叔叔解决他的问题,好吗?
活动6【作业】六、作业
六、作业
根据自己找的分段信息,编一道分段计费的应用题并解答出来。
活动7【导入】七、板书设计
板书设计:
?????????????????????????????分段计费
????????????????????????????????????收费标准不同
????????????????????????????????????每段的单价和数量
??????????????6.3km≈7km
????7-3=4(km)
???????分段法:
?????????????????????假设法:
???????????7+1.5×4
?????????????????7×1.5=10.5(元)
??????????=7+6
??????????????????????7-1.5×3=2.5(元)
??????????=13(元)
?????????????????10.5+2.5=13(元)
?????????答:应付13元。
1教学目标
1、知识技能:经历分段计费问题的解决过程,自主探究分段计费问题的数量关系,能运用分段计算的方法正确解答这类实际问题,进一步提升解决问题的能力。
2、问题解决:在解决问题的过程中,学会用摘录的方法收集和整理信息,能从不同的角度分析和解决问题。
3、数学思考:通过回顾与反思,积累解决问题的活动经验,初步体会函数思想。
4、情感态度:通过学习,让学生体会生活中处处有数学。
2学情分析
????本课所研究解决的数学问题,学生在以往的学习过程中,在生活的实践体悟中都曾渗及过,有一定的整理信息、分析问题和解决问题的思想方法经验,在前几册的数学学习中已经有步骤地渗透过数学思想方法,学生具有一定的数学思维能力和解决问题的能力,他们也已经具有一定的知识和生活经验,对自然和社会现象有一定的好奇心,教师有目的地引导把学生的好奇心转变为求知欲,初步认识数学与人类生活的密切联系,了解数学的价值,激发学生学习数学的欲望。
3重点难点
教学重点:
在哪里分段,以及每段的单价和数量分别是多少
教学难点:
理解分段计费的意义,以及如何分段计费
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】一、激趣引入
激趣引入
情景导入,引发冲突
师:同学们,你们都坐过出租车吧!张叔叔今天也坐出租车,大家看看发生了什么事?(出示例9的图)
司机:乘客您好,您要去的地方到了,行驶里程6.3km.
张叔叔:我要付多少钱呢?我知道,我知道!路程超过3km,按每千米1.5元计算,那应该付费1.5×6.3=9.45(元)”。,对吗?(边说边演示课件)
(二)谈话引入,揭示课题
师:你认为张叔叔的算法对吗?如果不对的话,那他到底要付多少钱呢?你们想知道吗?今天这节课我们就一起来帮助张叔叔探究和解决这样的问题。(板书:解决问题)
活动2【讲授】二、探索新知
二、探索新知
出示收费标准,研究收费标准
1、我们把信息来完整的看一遍:(出示文字)
出租车的收费标准是3
km以内7元;超过3
km,每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)。张叔叔坐出租车的行驶里程是6.3km,他应该付多少钱?(学生读题)
师:要想帮助张叔叔解决付费问题。就要先弄清楚这个收费标准。我们再来看看这个收费标准:3
km以内7元,超过3
km,每千米1.5元(不足1
km按1
km计算)
2、谁来分析一下这个收费标准,它是如果计费的?
3、教师引导,理解含义
(1)“不足1
km按1
km计算”是什么意思呢?你能举例说明吗?
行驶里程是6.3km,那么我们要按照多少千米来付费?(用进一法,取整数7km)
(2)3
km以内7元,是什么意思?
出租车从起步到行驶3
km里程,应付的车费都是7元,这部分不是按单价收取费用,而全都是一个价格,也就是我们平时说的起步价。
超过3
km后就要按每千米1.5元的标准收费。张叔叔超过3km了吗?超过了多少千米?
(4)你们还有什么疑问吗?老师还有一个问题,你认为“3
km以内7元”包括3
km吗?
因为“超过”3
km,每千米就要按1.5元收费,因此3km以内7元,包括3km。
尝试独立解题
1、师:我们已经理解了这个问题中的收费标准是分两部分计费的,张叔叔一共要付多少钱呢?
2、以小组为单位,讨论一下,我们可以用什么样的办法来解决这个问题?讨论之后,在练习本上写出解答过程。
(小组活动)
深入分析,解决问题
师:同学们的方法多种多样,谁来和大家分享一下,你是怎样解决这个问题的?
逐一上来汇报。(屏幕展示)
刚才同学有这么多的方法解决这个问题,我们现在一起再回顾一下。
分段法
师边说边课件演示,边板书
行驶里程6.3km应该按照7km收费(板书:6.3km≈7km)
7km的收费标准一样吗?3km以内7元,7元就是我们平时说的起步价。只要在3km以内,包括3km,都收7元。
超过3km的部分,有多少千米呢?(4km)怎么得到的?(板书7-3=4)这部分是怎么计费的?你会列示吗?
3km以内收7元,超过的4km,按单价1.5元收,张叔叔一共要付多少钱呢?你能列出综合算式吗?(板书:7+1.5×4)
补全答话,最终张叔叔要付13元车费。
师总结:仔细看这个算式,谁来回答
把6.3看成谁?为什么?
后面一段的4千米,是怎样得到的?
为什么用1.5×4?
第一段的3km收多少钱?还用×1.5元吗?为什么?
同学们表现的非常好。
假设法
师:这样的问题,除了分段计算之外,我们还可以用假设的方法来解决。
师边讲边演示边板书:
(1)假设总里程7
km都按每千米1.5元计费,那要花多少钱?(板书1.5×7=10.5(元)),结果是10.5元。
(2)是不是真的都是每千米1.5千米呢?
这样前3km,假设只收取了1.5×3,也就是4.5元的费用,而实际上收费是7元,这样的话比实际少收了7-1.5×3=2.5(元)
(3)再来调整,用10.5元加上少算的2.5元,10.5+2.5=13(元)
总结:(1)假设法实际上对哪一部分进行假设?和超过3km的没有关系?
?????(2)2.5元是怎么来的?
?????(3)多算了2.5元?还是少算了2.5元?
(少算了,所以应该加上)
表格法
师:还有的同学是通过列举法,找到了问题的答案。
和你们想的一样吗?大家看6.3km是不是要付费13元呢?如果6.5km呢?6.9km呢?都是7元。所以统计图是这样,有一部分是水平的。
同学们表现真的很棒,这回张叔叔就知道了,他应该付车费13元。
5、对比两种方法,深刻理解。
师:通过同学们刚才的讨论和交流,我们找到解决这样问题的两种方法。一个是采用分段的方法,一个是采用假设的方法,你喜欢哪个呢?(板书:分段法,假设法)
活动3【练习】三、巩固练习
三、巩固练习
课前收集,汇报
师:课前同学们收集了很多分段计费的例子,谁来和大家交流一下。(学生汇报)
国家采取分段付费的原因就是鼓励大家节水节电,我们要做节水节电的小标兵。
看来分段计费在生活中还是非常常见的,可见生活中处处有数学。
变式练习,巩固知识
师:我们刚才帮助张叔叔解决了问题,他呀,还需要大家的帮助,你们愿意帮他吗?有信心吗?
张叔叔下了出租车,来到了照相馆,原来他是想把照片洗出来。
(1)出示:合影价格表:定价27.5元(含5张照片),加印一张2.5元。张叔叔要洗35张照片,一共要付多少钱?
(2)师:我们来帮他算算吧!同桌两个人交流一下想法,然后列式计算(学生板演)
(3)汇报:
分段:27.5+(35-5)×2.5=27.5+30×2.5=27.5+75=102.5(元)
假设:2.5×35+(27.5-2.5×5)=87.5+(27.5-12.5)=87.5+15=102.5(元)
张叔叔非常感谢大家对他的帮助。大家继续努力。
张叔叔洗完照片,来到了自来水公司。
(出示:选择)
自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费,12吨以内的每吨2.5元;超过12吨的部分,每吨3.8元。小张叔叔家7月份的用水量为11吨,应交水费多少元?张叔叔家8月份用水17吨,应交水费多少元?
(1)11吨水用分段计费吗?(不用)直接列算式,谁来说?
张叔叔家8月份用水17吨,应交水费多少元?判断下面算式的对错,说明原因
A、12×2.5+17×3.8
?????????
B、12×2.5+(17-12)×3.8
??????
C、17×3.8-(3.8-2.5)×12??????
D、17×3.8+(3.8-2.5)×12??
同学们的积极性非常高
活动4【活动】四、回顾与总结
四、回顾与总结
师:我们来回顾一下我们今天学习的知识?说一说你有什么收获?
先判断是不是分段计费的问题,(板书:收费标准不同)
??????要分段,在哪里分段。
分段之后,每段的单价和数量分别是多少,特别是要确认好后一段的单价和数量,进而求出每段的价钱。(板书:每段的单价和数量)
别忘了,算出每段的钱数,最后把它们再相加。
活动5【练习】五、思考与提升
五、思考与提升
张叔叔办完事情,要继续坐出租车,前往下一个目的地,他估计到下一个地方行程大约是11.2千米,当他上车的时候,发现收费标准又有了新的规定:收费标准是3
km以内7元;超过3
km,每千米1.5元。超过10km,每千米2元(不足1
km按1
km计算)。这次他又该付多少钱呢?
如果张叔叔坐出租车,下车后付了16元车费,他至少乘坐了多少千米?至多呢?
师:我们下节课继续帮助张叔叔解决他的问题,好吗?
活动6【作业】六、作业
六、作业
根据自己找的分段信息,编一道分段计费的应用题并解答出来。
活动7【导入】七、板书设计
板书设计:
?????????????????????????????分段计费
????????????????????????????????????收费标准不同
????????????????????????????????????每段的单价和数量
??????????????6.3km≈7km
????7-3=4(km)
???????分段法:
?????????????????????假设法:
???????????7+1.5×4
?????????????????7×1.5=10.5(元)
??????????=7+6
??????????????????????7-1.5×3=2.5(元)
??????????=13(元)
?????????????????10.5+2.5=13(元)
?????????答:应付13元。