人教八下数学19.2.3一次函数与方程不等式 课件（18张ppt）

(共18张PPT)
第十九章
一次函数
19.2
一次函数
学习目标：
　1．认识一次函数与方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；
　2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．
学习重点：
　1、理解一次函数与方程（组）的联系．
2、能根据函数图象直接写出不等式的解集。
下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3
(2)
2x+1=0
(3)
2x+1=-1
思考：
3
1
x
y
o
这3个方程的等号左边都是2x+1,右边分别是3，0，-1。这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。所以
解一元一次方程相当于在某个
一次函数y=ax+b的值为0时，
求自变量x的值。
x
y
3
-1
0
1
-1
（一）一次函数与方程
　　例1　下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
　　用函数的观点看：
解一元一次方程
ax
+b
=k
就是求当函
数值为k
时对应的自
变量的值．
用一用
2x
+1=3
的解
x=1
y
=2x+1
2x
+1=0
的解
x=-0.5
2x
+1=-1
的解
x=-1
你能利用图象法，解方程
吗？
试一试：
解：画出函数
的图象如图：
注意：直线经过点（4,0）
和（0,2）
由图象可知，方程
的解为x=-2
分析问题
（1）在同一坐标系中
画出以
y-0.5x=15
的解为
坐标的点组成的图形和一
次函数y
=0.5x+15
的图象，
你有什么发现？
　　从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？
（2）一般地，以方程
y-kx
=b（其中k，b
为常数，
k≠0）的解为坐标的点组
成的图形与一次函数
y
=kx
+b
的图象有什么关系？
二元一次方程与一次函数的关系
知识小结
一次函数
二元一次方程
　　1号探测气球从海拔5
m
处出发，以1
m/min
的速度上升．与此同时，2
号探测气球从海拔15
m
处出发，以0.5
m/min
的速度上升．两个气球都上升了1
h．
　　请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔
y（m）与气球
上升时间
x（min）的函数关系．
拓展问题
气球1
海拔高度：y
=x+5；
气球2
海拔高度：y
=0.5x+15．
（二）一次函数与方程组
从数的角度看：
　　就是求自变量为何值时，两个
一次函数
y
=x+5，y
=0.5x+15
的函
数值相等，并求出函数值．
拓展问题
　　什么时刻，1
号气球的高度赶上2
号气球的高度？大
家会从数和形两方面分别加以研究吗？
气球1
海拔高度：y
=x+5
气球2
海拔高度：y
=0.5x+15
　　二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．
拓展问题
A（20，25）
30
25
20
15
10
5
10
20
y
=x+5
y
=0.5x+15
15
5
O
x
y
　　从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？
　　思考　下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
知识延伸
3个不等式
相同的特点是：不等号左边都是
；
不同点是：不等号及不等号右边分别是__,___,___.
2
0
-1
3x+2
（三）一次函数与不等式
　　思考
你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
　
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
y
=3x+2
y
=2
y
=-1
不等式3x+2＞2的解集就是使函数y=3x+2的函数值大于2时所对于的自变量x的取值范围_______．
不等式3x+2＜0的解集就是使函数y=3x+2的函数值小于0时所对于的自变量x的取值范围________．
不等式3x+2＜-1的解集就是使函数y=3x+2的函数值小于-1时所对于的自变量x的取值范围______．
知识延伸
y
=0
x＞0
x＜-1
试一试
一次函数y=ax+b的图象如图所示：
由图象直接写出:
1.不等式ax+b＞0的解集_______.
2.不等式ax+b＜-4的解集_______.
3.不等式ax+b＜-6的解集_______.
x＞2
x＜0
x＜-1
当堂检测
1、如图，已知函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：
（1）方程kx+b
＝0的解；
（2）不等式kx+b
＞0的解集；
（3）不等式kx+b
＜0的解集；
（4）不等式-5＜
kx+b
＜0的解集；
x=3
x＞3
x＜3
0＜x＜3
2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
当堂检测
根据函数图象回答：
1.有月租的是方式____,月租是_____元.
2.当通话时间x=______分钟时,两种收费相同，即方式①收费=方式②收费.
3.当通话时间
_____________分钟时,方式①收费＜方式②收费.
3.当通话时间______________分钟时,方式①收费＞方式②收费.
②
30
400
0≤X＜400
X
＞
400
作业：（课本99页，第8题，第12题）
8、当自变量x取何值时,函数y=5/2x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?
12、（1）当b>0时,函数百y=x+b的图像经过哪几个象限？?
（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图像经过哪几个象限？
（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图像经过哪几个象限？
（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图像经过哪几个象限？
作业答案：（课本99页，第8题，第12题）
8、当自变量x取何值时,函数y=
x+1与y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?
解：由题意得：
x+1=5x+17
x=
.
∴y=-15.
当自变量
x=
时,函数值是-15.
12、
解（1）当b>0时,函数百y=x+b的图像经过一、二、三象限，?
（2）当b＜0时，函数y=-x+b的图像经过二、三、四象限。
（3）当k＞0时，函数y=kx+1的图像经过一、二、三象限，
（4）当k＜0时，函数y=kx+1的图像经过一、二、四象限。