人教版数学八年级上册11.2.1三角形内角课件（共２０张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2.1三角形内角课件（共２０张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 172.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-12 22:58:30 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
三角形的内角
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法
度量、剪拼图、折叠
知识回顾
回顾
方法
情景引入
(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°
吗？为什么？
测量可能会有误差．
(2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角
形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
思考
问题
需要通过推理的方法去证明．
探索三角形内角和
思考1
在下图中，∠B
和∠C
分别拼在∠A
的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线
l，直线
l
与边
BC
有什么位置关系？
直线
l
与边
BC
平行．
探索三角形内角和
思考2
在操作过程中,我们发现了与边
BC
平行的直线
l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边平行的辅助线
，利用平行线的性质和平角的
定义即可证明结论．
证明三角形内角和定理
思考3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
过点A
作直线l，使l∥BC．
∴∠2=∠4，∠3=∠5
.
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180°
(平角定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换)
已知：△
ABC?．求证∠A+∠B+∠C=180°
证明
证明三角形内角和定理
思考4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
三角形内角和定理及其证明方法归纳总结
归纳
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.?在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理：
三角形内角和为
180°.
三角形内角和定理的辨析
例题
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.
（
）
?②在直角三角形中，两个锐角的和等于90
?.
（
）
?③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90
?.
（
）
?④三角形中有一个角是60
?，那么这个三角形一定是个锐角三角形.
（
）
?⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.
（
）
判断下列说法对吗？
×
√
√
×
×
三角形内角和定理的辨析
例题
若一个三角形三个内角度数的比为
2︰3︰4，那么这个三角形是(
)
?A
.直角三角形
B
.锐角三角形
C
.钝角三角形
D
.等边三角形
例题
(1)一个三角形中最多有
个直角.
(2)一个三角形中最多有
个钝角.
(3)一个三角形中至少有
个锐角.
(4)任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
B
1
1
2
60°
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
问题
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余
推论
在
?△
ABC?中∠C=90°，
则
∠
A+∠
B=90°
.
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
求出下列图中
x的值
问题
x
=18°
x
=30°
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
①直接计算：
归纳
②形题数解：
设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程(组)求解，这就是“形题数解”．
直接利用三角形的内角和180°进行计算．
直角三角形两锐角互余的应用
在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的
2
倍，求这个锐角的度数.
例题
解析
设另一个锐角的度数为
x，则一个锐角的度数为
2x.
根据直角三角形的两个锐角互余得：
x
+
2x
=
90°，
解得
x=30°.
∴
2x
=
60°.
即这个锐角的度数为
60°.
课堂练习
如图，写出图中
x
的值
练习1
课堂练习
如图是一块三角形木板的残余部分，量得
??∠A=100°,∠B=30°，这块三角形木板另外一个角的度数为(
)
练习2
B
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
课堂练习
求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我是直角三角形，有一个锐角是40°。
练习3
如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？
思考
课堂小结
三角形内角和定理：三角形内角和为
180°。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.?在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
直角三角形的两个锐角互余。
三角形的内角
在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
方法
度量、剪拼图、折叠
知识回顾
回顾
方法
情景引入
(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°
吗？为什么？
测量可能会有误差．
(2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角
形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
思考
问题
需要通过推理的方法去证明．
探索三角形内角和
思考1
在下图中，∠B
和∠C
分别拼在∠A
的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线
l，直线
l
与边
BC
有什么位置关系？
直线
l
与边
BC
平行．
探索三角形内角和
思考2
在操作过程中,我们发现了与边
BC
平行的直线
l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边平行的辅助线
，利用平行线的性质和平角的
定义即可证明结论．
证明三角形内角和定理
思考3
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
过点A
作直线l，使l∥BC．
∴∠2=∠4，∠3=∠5
.
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180°
(平角定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换)
已知：△
ABC?．求证∠A+∠B+∠C=180°
证明
证明三角形内角和定理
思考4
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
三角形内角和定理及其证明方法归纳总结
归纳
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.?在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理：
三角形内角和为
180°.
三角形内角和定理的辨析
例题
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.
（
）
?②在直角三角形中，两个锐角的和等于90
?.
（
）
?③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90
?.
（
）
?④三角形中有一个角是60
?，那么这个三角形一定是个锐角三角形.
（
）
?⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角.
（
）
判断下列说法对吗？
×
√
√
×
×
三角形内角和定理的辨析
例题
若一个三角形三个内角度数的比为
2︰3︰4，那么这个三角形是(
)
?A
.直角三角形
B
.锐角三角形
C
.钝角三角形
D
.等边三角形
例题
(1)一个三角形中最多有
个直角.
(2)一个三角形中最多有
个钝角.
(3)一个三角形中至少有
个锐角.
(4)任意
一个三角形中，最大的一个角的度数至少为
.
B
1
1
2
60°
拓展训练
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
知识拓展
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
问题
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余
推论
在
?△
ABC?中∠C=90°，
则
∠
A+∠
B=90°
.
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形.
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
求出下列图中
x的值
问题
x
=18°
x
=30°
例题+变式：根据三角形内角和定理求角度
①直接计算：
归纳
②形题数解：
设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程(组)求解，这就是“形题数解”．
直接利用三角形的内角和180°进行计算．
直角三角形两锐角互余的应用
在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的
2
倍，求这个锐角的度数.
例题
解析
设另一个锐角的度数为
x，则一个锐角的度数为
2x.
根据直角三角形的两个锐角互余得：
x
+
2x
=
90°，
解得
x=30°.
∴
2x
=
60°.
即这个锐角的度数为
60°.
课堂练习
如图，写出图中
x
的值
练习1
课堂练习
如图是一块三角形木板的残余部分，量得
??∠A=100°,∠B=30°，这块三角形木板另外一个角的度数为(
)
练习2
B
A.
30°
B.
40°
C.
50°
D.
60°
课堂练习
求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我是直角三角形，有一个锐角是40°。
练习3
如果一个都不知道，或只知道1个角，你能知道三角形各角的度数吗？
思考
课堂小结
三角形内角和定理：三角形内角和为
180°。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
推论
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.?在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
直角三角形的两个锐角互余。