人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质课件（共２１张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质课件（共２１张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 345.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-12 23:05:22 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
角的平分线的性质
学习目标
1
2
掌握角平分线的做法和角平分线的性质.
掌握角平分线在实际生活中的应用。
3
提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
课前自主学习
你能用尺规作图作角的平分线？
角平分线的性质是怎样的？
你会用角平分线的性质解决问题吗?
1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
O
B
C
A
1
2
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
2.下图中能表示点P到直线l的距离的
.
P
l
A
B
C
D
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是(
)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.
ASA
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
C
A
D
B
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
E
1.角的平分线的作法
议一议
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于
1/2
ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
Ｏ
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
D
P
E
A
O
B
C
议一议
2.角平分线的性质
2.角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵
∠1=
∠2
PD
⊥OA
，PE
⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
议一议
文字语言：
图形语言
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
议一议
∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（
）
练一练
3.角平分线的性质运用
判断
只有角平分线，没有垂直,不能用角平分线性质定理
∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（
）
练一练
判断
只有垂直，没有角平分线,不能用角平分线性质定理
3.角平分线的性质运用
∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
不必再证全等
练一练
3.角平分线的性质运用
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。
3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
例1.
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
A
B
E
C
D
做一做
3.角平分线的性质运用
例2.
在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
E
D
C
B
A
3.角平分线的性质运用
做一做
1
.
如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
2
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE= 。
随堂检测
3.△ABC中,
∠C=90°,
AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.
随堂检测
A
B
C
D
4.如图，在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
随堂检测
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
归纳小结
角的平分线的性质
学习目标
1
2
掌握角平分线的做法和角平分线的性质.
掌握角平分线在实际生活中的应用。
3
提高学生综合运用全等知识解决问题的能力。
自主学习任务1：掌握下列知识要点。
课前自主学习
你能用尺规作图作角的平分线？
角平分线的性质是怎样的？
你会用角平分线的性质解决问题吗?
1.角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
O
B
C
A
1
2
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
2.下图中能表示点P到直线l的距离的
.
P
l
A
B
C
D
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是(
)
A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.
ASA
如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?
C
A
D
B
你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?
E
1.角的平分线的作法
议一议
观察领悟作法，探索思考证明方法：
A
Ｂ
Ｏ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
画法：
１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．
大于
1/2
ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求．
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
为什么OC是角平分线呢？（议一议，写一写）
Ｏ
已知：OM=ON，MC=NC。
求证：OC平分∠AOB。
议一议
1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。
求证：PD=PE
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
D
P
E
A
O
B
C
议一议
2.角平分线的性质
2.角平分线的性质
定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
用符号语言表示为：
A
O
B
P
E
D
1
2
∵
∠1=
∠2
PD
⊥OA
，PE
⊥OB
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
议一议
文字语言：
图形语言
2.角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
证明线段相等。
议一议
∵
如图，AD平分∠BAC（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（
）
练一练
3.角平分线的性质运用
判断
只有角平分线，没有垂直,不能用角平分线性质定理
∵
如图，
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，(
)
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD
CD
（
）
练一练
判断
只有垂直，没有角平分线,不能用角平分线性质定理
3.角平分线的性质运用
∵
AD平分∠BAC,
DC⊥AC，DB⊥AB
（已知）
∴
=
，（
）
DB
DC
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
不必再证全等
练一练
3.角平分线的性质运用
议一议
证明一个几何命题的一般步骤：
1、明确命题中的已知和求证。
2、根据题意画出图形，并用数学符号表示出已知和求证。
3、经过分析，找出由已知推出要证结论的途径，写出证明过程。
例1.
在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.
求证：AC=BD.
O
A
B
E
C
D
做一做
3.角平分线的性质运用
例2.
在△ABC中，
∠
C=90
°
，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
E
D
C
B
A
3.角平分线的性质运用
做一做
1
.
如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，
DE
=DF，
∠EDB=
60°，则
∠EBF=
度，BE=
。
2
如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，
那么线段BE是△ABC的
，AE+DE= 。
随堂检测
3.△ABC中,
∠C=90°,
AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是
.
随堂检测
A
B
C
D
4.如图，在△ABC中，∠C=90°
AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
A
C
D
E
B
F
随堂检测
角平分线
尺规作图
属于基本作图，必须熟练掌握
性质定理
一个点：角平分线上的点；
二距离：点到角两边的距离；
两相等：两条垂线段相等
辅助线
添加
过角平分线上一点向两边作垂线段
归纳小结