中小学教育资源及组卷应用平台
华师版数学七年级上2.10
有理数的除法导学案
课题
2.10
有理数的除法
单元
第二章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
1.了解有理数除法的意义，理解有理数倒数的意义.
2.掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算．
重点
难点
掌握有理数除法法则，能熟练地进行有理数除法运算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读课本54-56页，回答下列问题：
1、小学里已学过数的除法。回想一下，除法的意义是什么
?
它与乘法有什么关系？
2、
计算：
(1)-91÷13；
(2)-56÷(-14)；
(3)16÷(-3)；
(4)(-48)÷(-16)；
合
作
探
究
探究一：
计算：
（-6)÷2.
根据除法的意义，这就是要求-一个数“?”,
使
（？）x2=(-6).
另外，我们还知道:
(-6)
x=-3.
比较以上两式，即有
(-6)
÷2
=
(-6)
x
这表明除法可以转化为乘法来进行运算.
填空：
做完上述填空后，你有什么发现？
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数(
reciprocal).
例如，-2与
互为倒数
这样，有理数的除法可以转化为乘法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：零不能作除数.
为什么零不能作除数
?
探究二：
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
有理数的本质是什么？
探究三：
例2
把下列有理数写成整数之商
注意：
求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
当
堂
检
测
1、计算：
(1)-91÷13
(2)-56÷(-14)
(3)16÷(-3)
(4)(-48)÷(-16)
2、若两个数的商为-1，则这两个数(
)
A.
绝对值一定相等
B.
一定互为倒数
C.
一定都是整数
D.
可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
3、
先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：除法没有分配律，无法运用简便运算。但可以先交换除数与被除数的位置，求出原式的倒数.
解：原式的倒数是：
课
堂
小
结
1、请同学们说出有理数的除法法则（一）
2、有理数的除法法则（二）
3、在做有理数的除法要注意什么？
参考答案
自主学习：
1、除以一个数等于乘以这个数的倒数
2、解：原式；
原式；
原式；
原式；
合作探究：
探究一：
根据有理数的乘法运算，有
(-3)
x2
=-6，
所以
(-6)
÷2
=-3.
探究二：
有理数就是可以表示成两个整数之商的数。
有理数a=m÷n，n≠0，m，n为整数
a.任何整数都是它除以1所得的商；
b.任何正分数(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母所得的商；
c.而负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数(其中一个是负整数)的商。
探究三：
当堂检测：
1、
2、解：若两个数的商为-1，则这两个数绝对值一定相等，故A正确，
但这两个数不一定是倒数或整数而且也不能是0，故BCD错误．
故选A．
3、
课堂小结：
1、除以一个数等于乘以这个数的倒数
2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零
3、a.零不能作除数。
b.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下应用第二法则。
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共35张PPT)
2.10
有理数的除法
数学华师版
七年级上
复习导入
小学里已学过数的除法。回想一下，除法的意义是什么
?
它与乘法有什么关系？
回忆
新知讲解
试一试
计算：
（-6)÷2.
根据除法的意义，这就是要求-一个数“?”,
使
（？）x2=(-6).
根据有理数的乘法运算，有
(-3)
x2
=-6，
所以
(-6)
÷2
=-3.
新知讲解
另外，我们还知道:
(-6)
x
=-3.
比较以上两式，即有
(-6)
÷2
=
(-6)
x
这表明除法可以转化为乘法来进行运算.
新知讲解
做一做
填空：
做完上述填空后，你有什么发现？
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3
新知讲解
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数(
reciprocal).
例如，-2与
互为倒数，
与
互为倒数.
这样，有理数的除法可以转化为乘法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
注意：零不能作除数.
新知讲解
为什么零不能作除数
?
0作除数没有意义
新知讲解
例1
计算:
新知讲解
解
有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零.
新知讲解
因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下
想一想
有理数的本质是什么？
新知讲解
新知讲解
有理数就是可以表示成两个整数之商的数。
有理数a=m÷n，n≠0，m，n为整数
a.任何整数都是它除以1所得的商；
b.任何正分数(带分数先化成假分数)都是它的分子除以分母所得的商；
c.而负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数(其中一个是负整数)的商。
新知讲解
例2
把下列有理数写成整数之商
解
新知讲解
注意
注意
本题的解答不是唯一的。
例如
，
也是正确的解答
新知讲解
例3、化简下列分数
（1）
（2）
新知讲解
解
（1）
=
=-4
（2）
=
=
分数可以理解为两个整数的商，解答也可以这样书写。
新知讲解
例4、计算
（1）
（2）
新知讲解
先定正负号
，
再算绝对值。
（1）
（2）
新知讲解
变式
计算：
(1)27÷(-9)
(2)0÷(-2)
(3)
(4)(-0.75)÷0.25
(5)
新知讲解
解：(1)27÷(-9)
=-(27÷9)
=-3
(2)0÷(-2)
=0
(3)
(4)(-0.75)÷0.25
=-(0.75÷0.25)
=-3
(5)
=2
注意：
求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
新知讲解
课堂练习
1、计算：
(1)-91÷13
(2)-56÷(-14)
(3)16÷(-3)
(4)(-48)÷(-16)
课堂练习
解：(1)原式=-(91÷13)=-7
(2)原式=56÷14=4
(3)原式=16×
=
(4)原式=48÷16=3
2、若两个数的商为-1，则这两个数(
)
A.
绝对值一定相等
B.
一定互为倒数
C.
一定都是整数
D.
可以是任意数，且这两个数一定互为相反数
课堂练习
课堂练习
解：若两个数的商为-1，则这两个数绝对值一定相等，故A正确，
但这两个数不一定是倒数或整数而且也不能是0，故BCD错误．
故选A．
拓展提高
3、先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：
拓展提高
解：（1）
=-8+27-14
=5
拓展提高
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：除法没有分配律，无法运用简便运算。但可以先交换除数与被除数的位置，求出原式的倒数.
拓展提高
=20-3+5-12
=10
解：原式的倒数是：
故原式=
请你根据对(2)题的理解，按照“先求倒数”的方法计算：
拓展提高
（2）原式的倒数是：
=-6+10+4
=8
故原式=
课堂总结
1、请同学们说出有理数的除法法则（一）
除以一个数等于乘以这个数的倒数
2、有理数的除法法则（二）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
零除以任何一个不等于零的数，都得零
3、在做有理数的除法要注意什么？
a.零不能作除数。
b.一般在不能整除的情况下应用第一法则，在能整除的情况下应用第二法则。
板书设计
课题：2.10
有理数除法
?
教师板演区
?
学生展示区
一、有理数的除法法则二、例题
作业布置
基础作业：
课本P55练习第1题
练习册基础
能力作业：
课本P55练习第2题
