第四单元第17课时：分数和小数的互化
年级：
五年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
从本质上看，小数与分数有密切的联系，所以分数和小数可以互化，通过本节课的教学，使学生理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义，而且可以为进一步学习打好基础。
在学习本节课前，学生已经可以利用小数表示除法的结果，也可以建立起分数与除法之间的联系，学生可以借助以往经验进行学习。因此，通过除法建立分数、小数之间的桥梁，促进理解分数与除法之间的联系、加深理解分数、小数的意义成为解决问题的关键。
结合学生已有经验与学习困难，形成本节课的教学策略：
1.沟通小数分数的联系，进一步加深对意义的理解
在教学中引导学生关注小数分数可以相互转化的根本在于它们之间的密切联系，以及除法的“桥梁”作用，并通过自主尝试，在解决问题、交流想法的过程中加强意义的应用，加深对意义的理解。
2.以学生为主体
以学生的问题、解决方法为主体，给予空间与时间去经历观察、分析、尝试解决、交流、小结等过程，在师生、生生互动中，学会知识，总结方法。
3.渗透数学思想方法
在尝试解决分数转化小数时，学生可以借助小数转化分数时从意义出发的方法找到思路，进而勾连除法、小数、分数知识之间的联系。同时在尝试解决分数转化小数时，渗透了分类思想，结合分数特点运用不同方法解决问题。在巩固练习中，学生在解决分数、小数混合比大小的问题时，不仅巩固了所学，还在解决过程中不断优化自己的解题策略，提高了应用意识和优化思想。
二、教学目标
1．通过自主探究，理解和掌握分数和小数互化的方法。（重点）
2．经历探索分数小数如何互化的过程，发展推理能力。（难点）
3．在观察、比较、推理中，激发对数学的兴趣。
三、教学过程
（一）小数转化分数
1.谈话引入
同学们老师在生活中遇到了这样一个问题，你能用所学过的知识帮助老师解决吗？
2.出示例题
把一根3米绳子平均分10段，每段多长？如果平均分5段呢？
3.学生尝试解决
我们可以分别列出这样两个算式
预设1：3÷10
预设2：3÷5
生1：结果小数形式。根据小数除法的运算方法，我是这样做的：
我把商用小数形式进行表示。
生2：结果分数形式。
师：同学们看看这两种解决方法，想一想这里的0.3米和米是什么关系？为什么？把你的想法表达出来，并记录在你的学习单上。
生尝试解决。
生1：0.3米与米是相等的，因为两个结果都表示将3米的绳子，平均分10段后每段的长度，用图表示也是相同的，因此两个结果是一样的。
生2：小数与分数有着密不可分的联系，那么小数如何转化成分数呢？
生3：在这里，我可以把小数理解为它表示的就是十分之几、百分之几…的数，因此0.3就表示十分之三，直接写成分数。
而0.6就表示十分之六，写成分数后不是最简分数要进行约分。
4.小结小数转化分数的方法
看来大家已经有小数转化为分数的经验了，不妨再来动手试一试。
①组织学生进行巩固练习
0.07=
0.24=
=
0.125=
②小结一般方法
学生尝试小结小数转化成分数的一般方法：小数直接写成分母是10、100、1000的分数，能够约分的约成最简分数。
师：同学们总结的真棒，不仅解决了问题，还总结出了小数转化分数的方法。
（二）分数转化小数
1.出示分数，先自主探索
师：在刚才的学习中，我们将小数转化成了分数；有了刚才的经验，小康有了新的想法，让我们一起来听一听。
小康：既然小数可以转化成分数，那分数能不能转化成小数呢？
出示题目：
（除不尽的保留两位小数）
师：大家先来观察一下，看看有什么想法。
生：老师，我发现分数转化小数有的容易：像和这样分母是10、100、1000的分数，根据小数的意义，直接写出小数，去掉分母，看1后面有几个0就从分子中，最后一位起，向左数出几位点上小数点。例如：分母是10，1后面有一个0，去掉分母后，分子7向左数一位点上小数点，就是0.7，同理就是0.39。
师：你非常善于观察，那么其他分数如何转化呢？
2.学生自主尝试，分类呈现方法
3.分类讲解如何转化
生1：我发现，像：和可以将分数转化为分母是0、100、1000的分数，再转化为小数，如；
或直接利用分数与除法的关系转化成小数；
生2：分母不可以转化为10、100、1000的，要利用分数与除法的关系转化成小数，除不尽时，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。
师：我们一起再来看看这道题是怎么解决的，想一想分数是如何转化成小数的？
生1：我们可以借助除法作为分数与小数之间的“桥梁”，利用学过的分数与除法的关系进行转化。分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数就可以写成一个除法算式，再把结果写成小数形式即可。
生2：我们还要注意，如果出现除不尽的情况，要用四舍五入法按要求保留位数。
生3：不仅如此，像分母是10、100、1000这样的分数，或者可以转化成分母是10、100、1000这样的分数可以快速转化成小数。
生4：根据题目中分数的特点，让他感受到解决问题时可以结合数的特点选用方法，有时可以事半功倍。
师：看来你们不但善于观察，还能结合数的特点进行分类并找到适合的方法。
4.巩固练习
0.7、、0.25、、，请你将这6个数按从小到大的顺序排列起来。
生1：我认为把所有的数统一成分数方便比较，所以我想把所有的小数转成分数，用刚才学过的知识尝试解决。
出示0.7与0.25转化分数的过程。
生1：咦？好像转化成分数后分母都不一样，不能一眼看出谁大谁小！想比较出结果还需要将他们通分，有点麻烦。
师：这位同学思路很好，想要统一数的形式方便比较，但是他遇到了点小问题，聪明的你能帮他出出主意吗？
生2：分数与小数有密切的联系，刚刚我们学习了小数可以转化成分数，那么分数也应该可以转化成小数。
展示解决过程。
师：通过解决这个问题，你有什么收获吗？
生1：在不同类型的数比较大小时，统一形式能够帮助我们。
生2：如果一种方法解决问题比较麻烦，可以换一种思路解决问题，与同伴交流也是很好的方式，可以取长补短。
（三）总结提升
通过本节课的学习，你有了哪些收获呢？
生1：我学会了分数与小数之间如何相互转化；
生2：通过小数的意义将小数转化成分数让我对小数的意义有了更深的理解；
生3：她学会了利用分数与除法的关系可以将分数转化成小数。；
生4：通过提出问题、分析问题、解决问题的整个过程，不仅解决了问题还学会了新知识，并在过程中应用了很多学过的知识。同伴的交流也是很好地解决问题的途径。
师：同学们总结的很好，不仅学会了知识，还针对不同的问题有着自己的解决策略。
（四）布置作业
1.数学书第78页的第4、5题，第79页的第8题
2.梳理本单元的知识
师：同学们，本单元的学习临近尾声了，通过学习这个单元，你们一定对分数有了更多的了解，对知识之间的联系也一定有自己的想法，请你用自己喜欢的方式对本单元知识进行梳理。(共32张PPT)
分数和小数的互化
五年级
数学
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
小康
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
小明
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
小红
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
小红
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段长多少米？如果平均分成
5段呢？
小数与分数有着密不可分的联系
小数
分数
转化
？
小康
小数
分数
转化
3
0.3
=
10
0.6
=
3
6
10
5
=
5
3
小刚
0.07
=
7
试一试
0.24
=
（
24
）
（
=
）
0.125
=
（
）
（
（
（
）
）
（
）
（
=
）
）
7
=
0.07
=
（
24
0.24
=
（
）
（
）
）
（
）
0.125
=
=
（
）
（
）
（
）
（
）
小明
试一试
想一想
可以借助小数的意义，把小
数直接写成分母是10、100、
1000……这样的分数，再注
意转化的结果，如果不是最
简分数，要约分成最简分
数。
不仅用学过的知识解决
了问题，还总结出了小
数转化成分数的方法。
小红
小康
既然小数可以转化成分数，分数能不能转化成小数呢？
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
小康
我发现分数是可以转化成小数的，有的还很容易呢！
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
=
0.7
10
7
=
0.39
100
39
小明
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
=
0.7
10
7
=
0.39
100
39
不是所有分数都这样，其他分数如何转化呢？
小康
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
能不能将其他分数的分母也转化成这样的呢？
小红
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
直接利用分数与除法的关系，也可以转化。
3
4
=
3
÷
4
=
0.75
9
40
=
9
÷
40
=
0.225
小刚
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
分子
=
分子÷分母（分母不为0）
分母
小李
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
分数不是都像
7
和
39
或者
10
100
4
40
3
和
9
这样的。
所以我认为利用分数与除法的关系，把分数转化成小
数比较简便。
小红
7
10
39
100
3
4
9
40
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
但是除不尽应该怎么办呢？
2
5
9
14
=
2
÷
9
=
5
÷
14
小李
7
10
39
3
9
2
9
5
14
（除不尽的保留两位小数）
2
9
14
100
4
40
=
2
÷
9
≈
0.22
5
=
5
÷
14
≈
0.36
小红
7
10
39
3
9
2
5
100
4
40
9
14
（除不尽的保留两位小数）
利用分数与除法的关系进行转化。
如果出现除不尽的情况，要用四
舍五入法按要求保留位数。
有些分数可以快速转化成小数。
解决问题时可以结合数的特点选用方
法，有时可以事半功倍。
小红
小李
小康
小刚
练一练
0.7、
9
、0.25、
43
、
7
、13
10
100
25
47
请你将这6个数按从小到
学习了分数与小数互化。
大的顺序排列起来。
既有分数又有小数，怎么比大小呢？
小康
小明
小康
0.7、
9
、0.25、
43
7
13
10
100
25
47
、
、
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
我认为把所有的数统一成分数方便比较，所
以我想把所有的小数转化成分数。
小康
0.7、
9
、0.25、
43
7
13
10
100
25
47
、
、
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。咦？好像转化成分数后这些分数的分母不
一样，不能一眼看出谁大谁小！想比较出
结果还需要将它们通分，有点麻烦…
小刚
0.7、
9
43
10
100
、0.25、
、
、
7
13
25
47
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
可以都转化成小数，方便比较。
可是两个分数转化后都是0.28，怎么办？
看来我们需要将
13
47
保留三位小数，
13
47
≈
0.277
小刚
小明
小李
0.7、
9
43
10
100
、0.25、
、
、
7
13
25
47
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
9
43
=
0.9；
=
0.43；
=
0.28；
7
13
10
100
25
47
≈
0.277
注意题目要求的排列顺序，从小到大排列。
用题目要求的原数进行排列。
小红
小康
0.7、
9
43
10
100
、0.25、
、
、
7
13
25
47
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
=
0.9；
9
43
10
100
=
0.43；
7
25
=
0.28；
13
47
≈
0.277
0.25＜
13
7
43
47
25
100
＜
＜
＜0.7＜
9
10
0.7、
9
43
10
100
、0.25、
、
、
7
13
25
47
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
如果一种方法解决问题比较麻烦，可以换
一种思路解决问题。
小明
小红
0.7、
9
43
10
100
、0.25、
、
、
7
13
25
47
请你将这6个数按从小到
大的顺序排列起来。
在不同类型的数比较大小时，统一形式能
够帮助我们。
我学会了分数与小数之间如何相互转化。
通过小数的意义将小数转化成分数。
不仅解决了问题还学会了新知识，并在过程
中应用了很多学过的知识。
小明
小红
我学会了利用分数与除法的关系可以将分数转化成小数。
小李
小康
作业：1.第78页第4题、第5题,第79页第8题。
2.用自己喜欢的方式对本单元知识进行梳理。
再
见
