中小学教育资源及组卷应用平台
等比数列的性质
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．已知等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为( )
A．35
B．63
C．21
D．±21
解析：选B ∵{an}成等比数列．
∴a4，a6，a8成等比数列
∴a＝a4·a8，即a8＝＝63.
2．由公比为q的等比数列a1，a2，…依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2，a2a3，a3a4，…是( )
A．等差数列
B．以q为公比的等比数列
C．以q2为公比的等比数列
D．以2q为公比的等比数列
解析：选C 因为＝＝q2为常数，所以该数列为以q2为公比的等比数列．
3．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )
A．10n
B．n10
C．100n
D．n100
[解析] 设这n＋2个数为a1，a2，…，an＋1，an＋2，
则a2·a3·…·an＋1＝(a1an＋2)＝(100)＝10n.
[答案] A
4．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( )
A．7
B．5
C．－5
D．－7
解析：选D 因为数列{an}为等比数列，
所以a5a6＝a4a7＝－8，联立
解得或
所以q3＝－或q3＝－2，
故a1＋a10＝＋a7·q3＝－7.
5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为( )
A．100
B．－100
C．10
000
D．－10
000
解析：选C ∵a3a8a13＝a，∴lg(a3a8a13)＝lg
a＝3lg
a8＝6.∴a8＝100.又a1a15＝a＝10
000，故选C.
6．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________.
解析：∵a6a10＝a，a3a5＝a，
∴a＋a＝41，
又a4a8＝4，
∴(a4＋a8)2＝a＋a＋2a4a8＝41＋8＝49，
∵数列各项都是正数，
∴a4＋a8＝7.
答案：7
7．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．
解析：因为a1a2a3…a10＝(a3a8)5＝265，所以a3a8＝213，
又因为a3＝16＝24，所以a8＝29.
因为a8＝a3·q5，所以q＝2.
所以a7＝＝256.
[答案]
256
8．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.
解析：因为＋＝，＋＝，由等比数列的性质知a7a10＝a8a9，
所以＋＋＋＝＝÷＝－.
答案：－
9．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．
解：法一：设前三个数为，a，aq，
则·a·aq＝216，
所以a3＝216.所以a＝6.
因此前三个数为，6,6q.
由题意知第4个数为12q－6.
所以6＋6q＋12q－6＝12，解得q＝.
故所求的四个数为9,6,4,2.
法二：设后三个数为4－d,4,4＋d，则第一个数为(4－d)2，由题意知(4－d)2×(4－d)×4＝216，解得4－d＝6.所以d＝－2.故所求得的四个数为9,6,4,2.
10．某工厂2018年1月的生产总值为a万元，计划从2018年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2019年8月底该厂的生产总值为多少万元？
[解] 设从2018年1月开始，第n个月该厂的生产总值是an万元，则an＋1＝an＋anm%，
∴＝1＋m%.
∴数列{an}是首项a1＝a，公比q＝1＋m%的等比数列．∴an＝a(1＋m%)n－1.
∴2019年8月底该厂的生产总值为a20＝a(1＋m%)20－1＝a(1＋m%)19(万元)．
层级二 应试能力达标
1．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为( )
A．－4或
B．4或
C．4
D．17
解析：选B 设插入的第一个数为a，则插入的另一个数为.
由a，，20成等差数列得2×＝a＋20.
∴a2－a－20＝0，解得a＝－4或a＝5.
当a＝－4时，插入的两个数的和为a＋＝4.
当a＝5时，插入的两个数的和为a＋＝.
2．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( )
A．2
B．4
C．8
D．16
解析：选C 等比数列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差数列{bn}中，b5＋b9＝2b7＝2a7＝8.
3．已知数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a1＝1，则a2
016＝( )
A．5
B．1
C．0
D．－1
解析：选B 设等差数列{an}的公差为d，则由a1，a2，a3成等比数列得(1＋d)2＝1＋2d，解得d＝0，所以a2
016＝a1＝1.
4．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为( )
A．a·1.1n－nb
B．a·1.1n－10b(1.1n－1)
C．n(1.1a－1)
D．(a－b)1.1n
解析：选B 由题意，第一年的住房面积为a1＝a·1.1－b，
第二年的住房面积为a2＝a1·1.1－b＝a·1.12－1.1b－b，…，
则an＋1＝an·1.1－b.
若an＋1＋m＝(an＋m)·1.1，则m＝－10b，
∴{an－10b}是首项为a1－10b，公比为1.1的等比数列，
则an－10b＝(a1－10b)×1.1n－1＝(a－10b)×1.1n，
∴an＝1.1na－10b(1.1n－1)．故选B.
5．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列，则这四个数的和是________．
[解析] 设这四个数分别为a，aq，aq2，aq3，
则a－1，aq－1，aq2－4，aq3－13成等差数列．
即
整理得解得a＝3，q＝2.因此这四个数分别是3,6,12,24，其和为45.
[答案] 45
6．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________.
解析：由题意，知a2－a1＝＝2，b＝(－4)×(－1)＝4.又因为b2是等比数列中的第三项，所以b2与第一项同号，即b2＝－2，所以＝＝－1.
答案：－1
7．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列ab1，ab2，…，abn，…为等比数列，其中b1＝1，b2＝5，b3＝17.求数列{bn}的通项公式．
解：依题意a＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，所以a1d＝2d2，因为d≠0，所以a1＝2d，数列{abn}的公比q＝＝＝3，
所以abn＝a13n－1，①
又abn＝a1＋(bn－1)d＝a1，②
由①②得a1·3n－1＝·a1.
因为a1＝2d≠0，所以bn＝2×3n－1－1.
8．为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2017年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2018年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%(可参考数据lg
2≈0.3)?
解：设该地区沙漠与绿洲的总面积为1,2017年年底绿洲面积为a1＝，经过n年后绿洲面积为an＋1，设2017年年底沙漠面积为b1，经过n年后沙漠面积为bn＋1，则a1＋b1＝1，an＋bn＝1.
依题意，an＋1由两部分组成：一部分是原有绿洲面积an减去被侵蚀的部分，即an－8%·an；另一部分是新绿化的绿洲面积，即12%·bn.
∴an＋1＝an－8%·an＋12%(1－an)
＝an＋，
即an＋1－＝.
又a1－＝－，
∴是以－为首项，为公比的等比数列，
则an＋1＝－×n.
由an＋1>50%，得－×n>，
∴n<，∴n>log＝≈3.
则当n≥4时，不等式n<恒成立．
∴至少需要4年才能使绿洲面积超过50%.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
等比数列的性质
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．已知等比数列{an}中，a4＝7，a6＝21，则a8的值为( )
A．35
B．63
C．21
D．±21
2．由公比为q的等比数列a1，a2，…依次相邻两项的乘积组成的数列a1a2，a2a3，a3a4，…是( )
A．等差数列
B．以q为公比的等比数列
C．以q2为公比的等比数列
D．以2q为公比的等比数列
3．在1与100之间插入n个正数，使这n＋2个数成等比数列，则插入的n个数的积为( )
A．10n
B．n10
C．100n
D．n100
4．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝( )
A．7
B．5
5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为( )
A．100
B．－100
C．10
000
D．－10
000
6．在等比数列{an}中，各项都是正数，a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝4，则a4＋a8＝________.
7．在等比数列{an}中，a3＝16，a1a2a3…a10＝265，则a7等于________．
8．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.
9．有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数．
10．某工厂2018年1月的生产总值为a万元，计划从2018年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2019年8月底该厂的生产总值为多少万元？
层级二 应试能力达标
1．在2和20之间插入两个数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和为( )
A．－4或
B．4或
C．4
D．17
2．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9等于( )
A．2
B．4
C．8
D．16
3．已知数列{an}为等差数列，a1，a2，a3成等比数列，a1＝1，则a2
016＝( )
A．5
B．1
C．0
D．－1
4．某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当年住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为( )
A．a·1.1n－nb
B．a·1.1n－10b(1.1n－1)
C．n(1.1a－1)
D．(a－b)1.1n
5．有四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13成等差数列，则这四个数的和是________．
6．已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则＝________.
7．已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，由{an}中的部分项组成的数列ab1，ab2，…，abn，…为等比数列，其中b1＝1，b2＝5，b3＝17.求数列{bn}的通项公式．
8．为了治理沙尘暴，西部某地区政府经过多年努力，到2017年年底，将当地沙漠绿化了40%.从2018年开始，每年将出现这种现象：原有沙漠面积的12%被绿化，即改造为绿洲(被绿化的部分叫绿洲)，同时原有绿洲面积的8%又被侵蚀为沙漠，问至少经过几年的绿化，才能使该地区的绿洲面积超过50%(可参考数据lg
2≈0.3)?
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
