中小学教育资源及组卷应用平台
等比数列的前n项和
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( )
A．4
B．－4
C．2
D．－2
解析：选A 由S5＝＝44，
得a1＝4.
2．数列{2n－1}的前99项和为( )
A．2100－1
B．1－2100
C．299－1
D．1－299
解析：选C 数列{2n－1}为等比数列，首项为1，公比为2，故其前99项和为S99＝＝299－1.
3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( )
A．2
B．4
C.
D.
解析：选C ＝×＝＝.
4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n)
B．16(1－2－n)
C.(1－4－n)
D.(1－2－n)
[解析] (1)由a5＝a2q3，得q3＝，
所以q＝，而数列{anan＋1}也为等比数列，
首项a1·a2＝8，公比q2＝，
所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1
＝＝(1－4－n)．
[答案] C
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )
A．8
B．12
C．16
D．24
解析：选C 设等比数列{an}的公比为q，因为S2n－Sn＝qnSn，所以S10－S5＝q5S5，所以6－2＝2q5，所以q5＝2，所以a16＋a17＋a18＋a19＋a20＝a1q15＋a2q15＋a3q15＋a4q15＋a5q15＝q15(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q15S5＝23×2＝16.
6．等比数列{an}的前n项和Sn＝48，前2n项和S2n＝60，则前3n项和S3n＝________.
[解析] 法一：设公比为q，由已知易知q≠1，由?所以S3n＝＝·[1－(qn)3]＝64×＝63.
法二：由Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，得(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)，
即(60－48)2＝48(S3n－60)?S3n＝63.
[答案] 63
7．若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________．
解析：令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，Y＝a2＋a4＋…＋a100，
则S100＝X＋Y，
由等比数列前n项和性质知：＝q＝，
所以Y＝20，即S100＝X＋Y＝80.
答案：80
8．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.
解析：设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，
则解得
则a8＝a1q7＝×27＝32.
答案：32
9．在等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn.
(1)a1＝8，an＝，Sn＝，求n；
(2)S3＝，S6＝，求an及Sn.
[解] (1)显然q≠1，由Sn＝，即＝，
∴q＝.又an＝a1qn－1，即8×n－1＝，∴n＝6.
(2)法一：由S6≠2S3知q≠1，由题意得
②÷①，得1＋q3＝9，∴q3＝8，即q＝2.
代入①得a1＝，∴an＝a1qn－1＝×2n－1＝2n－2，
Sn＝＝2n－1－.
法二：由S3＝a1＋a2＋a3，S6＝S3＋a4＋a5＋a6＝S3＋q3(a1＋a2＋a3)＝S3＋q3S3＝(1＋q3)S3.
∴1＋q3＝＝9，∴q3＝8，即q＝2.
代入①得a1＝，∴an＝a1qn－1＝×2n－1＝2n－2，
Sn＝＝2n－1－.
10．已知在公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求该数列前21项的和S21.
解：设等比数列{an}的首项为a1，公比q＝2，前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.
层级二 应试能力达标
1．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是( )
A．－243
B．－242
C．－162
D．243
解析：选B ∵2，Sn,3an成等差数列，∴2Sn＝2＋3an.当n＝1时，2S1＝2a1＝2＋3a1，∴a1＝－2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝1＋an－1－an－1＝an－an－1，∴an＝3an－1(n≥2)，∴数列{an}是首项a1＝－2，公比q＝3的等比数列，∴S5＝＝＝－242.故选B.
2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )
A.或5
B.或5
C.
D.
解析：选C 由题意，q≠1，由9S3＝S6，得9×＝，解得q＝2，故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1，∴数列是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为＝.
3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝( )
A．(2n－1)2
B.(4n－1)
C.(2n－1)
D．4n－1
解析：选B 由a1＋a2＋…＋an＝2n－1，得a1＝1，a2＝2，所以{an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以{a}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以a＋a＋…＋a＝＝(4n－1)．
4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )
A．190
B．191
C．192
D．193
解析：选C 设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.
5．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N
，则
①a3＝________；
②S1＋S2＋…＋S100＝________.
[解析] ①∵an＝Sn－Sn－1
＝(－1)nan－－(－1)n－1an－1＋(n≥2)，
∴an＝(－1)nan－(－1)n－1an－1＋.
当n为偶数时，an－1＝－，
当n为奇数时，2an＋an－1＝，
∴当n＝4时，a3＝－＝－.
②根据以上{an}的关系式及递推式可求得．
a1＝－，a3＝－，a5＝－，
a7＝－，
a2＝，a4＝，a6＝，a8＝.
∴a2－a1＝，a4－a3＝，
a6－a5＝，…，
∴S1＋S2＋…＋S100＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a100－a99)－
＝－
＝.
[答案] ①－ ②
6．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N
)均在直线y＝x＋上．若bn＝3＋，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.
解析：依题意得＝n＋，即Sn＝n2＋n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n－；当n＝1时，a1＝S1＝，符合an＝2n－，所以an＝2n－(n∈N
)，则bn＝3＋＝32n，由＝＝32＝9，可知{bn}为等比数列，b1＝32×1＝9，故Tn＝＝.
答案：
7．已知在公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求该数列前21项的和S21.
解：设等比数列{an}的首项为a1，公比q＝2，前n项和为Sn.由题知a2，a5，a8，a11，a14，a17，a20仍为等比数列，其首项为a2，公比为q3，故a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝＝＝·＝S21·＝13，解得S21＝.
8．一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求数列的通项公式．
解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，所有奇数项、偶数项之和分别记作S奇，S偶，由题意可知，
S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶．
因为数列{an}的项数为偶数，所以有q＝＝.
又因为a1·a1q·a1q2＝64，所以a·q3＝64，即a1＝12，
故所求通项公式为an＝12×n－1.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
等比数列的前n项和
班级______________
姓名________________
学号________
层级一 学业水平达标
1．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为( )
A．4
B．－4
C．2
D．－2
2．数列{2n－1}的前99项和为( )
A．2100－1
B．1－2100
C．299－1
D．1－299
3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( )
A．2
B．4
C.
D.
4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )
A．16(1－4－n)
B．16(1－2－n)
C.(1－4－n)
D.(1－2－n)
5．等比数列{an}的前n项和为Sn，S5＝2，S10＝6，则a16＋a17＋a18＋a19＋a20等于( )
A．8
B．12
C．16
D．24
6．等比数列{an}的前n项和Sn＝48，前2n项和S2n＝60，则前3n项和S3n＝________.
7．若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________．
8．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.
9．在等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn.
(1)a1＝8，an＝，Sn＝，求n；
(2)S3＝，S6＝，求an及Sn.
10．已知在公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求该数列前21项的和S21.
层级二 应试能力达标
1．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是( )
A．－243
B．－242
C．－162
D．243
2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为( )
A.或5
B.或5
C.
D.
3．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝( )
A．(2n－1)2
B.(4n－1)
C.(2n－1)
D．4n－1
4．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是( )
A．190
B．191
C．192
D．193
5．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝(－1)nan－，n∈N
，则
①a3＝________；
②S1＋S2＋…＋S100＝________.
6．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n∈N
)均在直线y＝x＋上．若bn＝3＋，则数列{bn}的前n项和Tn＝________.
7．已知在公比为2的等比数列{an}中，a2＋a5＋a8＋a11＋a14＋a17＋a20＝13，求该数列前21项的和S21.
8．一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求数列的通项公式．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
