第六单元第3课时：数的认识整理与复习（三）
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
数的认识整理与复习（三）是在学生在数的认识整理与复习第一、二课时后进行学习的。本节课重点整理复习因数与倍数的相关知识。首先，学生在“筛质数”的游戏中复习整理相关概念，构成知识网络。其次，借助数学绘本故事对数的扩充进行系统梳理。
因数与倍数的有关内容，学生在五年级时是在两个单元进行分散学习的，知识之间的联系不够紧密，而且这部分知识又比较抽象，这样就给学生整理与复习造成一定的困难。
根据学生的经验和学习困难，形成本节课的教学策略：
1.游戏中渗透学习方法
在“筛质数”的活动过程中，边操作边总结，进行知识归类，既关注数学内容的整理与复习，也关注在活动过程中学习方法的渗透。在游戏中激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯。
2.联系中形成认知结构
因数和倍数中概念多，较为抽象。在整理与复习中注重通过互动交流，引导学生理解概念之间的联系，把分散学习的知识得以梳理，帮助学生完善数学认知结构。
3.绘本中感受数的扩充
借助绘本故事，从现实生活需要和数的运算两方面感受数的扩充。同时，数学史的融入，让学生体会数学的发展过程，感受数学有用、数学好玩、数学美妙。
二、教学目标
1.在“筛质数”游戏中，进一步复习整理因数与倍数的相关知识；在绘本阅读中，进一步了解数的发展史。（重点）
2.通过自主探索与交流学习，经历因数与倍数有关知识整理与复习的过程，积累活动经验，发展数感。（难点）
3.初步体会事物之间是相互联系的，感受数学的价值。
三、教学过程
（一）阅读信息
1.课前大家都收集了有关数的文化哪些资料？
发展史、数学的经典游戏、数学家的故事。
2.“哥德巴赫猜想”和“筛质数”游戏都和我们学过的哪些知识相关？
（二）构建联系
1.借助游戏，回顾旧知
在学习质数的时候我们也找出了100以内的质数，其实这就是“筛质数”的游戏。让我们一起重温“筛质数”的游戏，一起复习整理。
（1）出示问题，引发回忆
在百数表中，我们是如何筛选出所有质数的？
（2）逐步筛选，复习概念
①筛1：1既不质数，也不是合数。
②筛2的倍数：要保留，2是质数；剩下的2的倍数筛去。
2的倍数特征是个位上是0、2、4、6、8的数。整数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
③筛3的倍数：3要保留，因为3是质数，筛去其余3的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
④筛5的倍数：5要保留，因为5是质数，筛去其余5的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。
⑤筛7的倍数：7要保留，因为7是质数。筛去其余7的倍数，可以用乘法找到7的倍数，如7×2=14,7×3=21。
（3）拓展延伸，提出问题
要想找出200以内的质数，我们应该怎么办？
小结：通过知识的梳理和游戏的完成，同学们已经掌握了寻找质数的方法和策略。其实，你们找质数的方法和数学家埃拉托塞尼的方法一样呢。
2.归纳总结，形成结构
（1）梳理概念
（2）建构联系
用自己喜欢的方式梳理这些内容，想一想它们之间有着怎样的联系？
（3）汇报交流
学生作品一：
学生作品二：
学生作品三：
学生作品四：
学生作品五：
3.灵活运用，解决问题
（1）“找朋友”游戏
游戏规则：一位同学说出一个大于2的偶数，其他同学找出和是这个偶数的两个质数。
10＝3＋7＝5＋5
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13
98＝19＋79＝31＋67＝37＋61
（2）介绍哥德巴赫猜想和陈景润的故事
（3）质数的应用举例
密码学
汽车变速箱
（三）数的拓展
1.生活需要产生数
2.运算需要产生数
（四）布置作业
1.数学书第74页练习十四第1题填空（2）
2.数学书第75页练习十四第5题
3.数学书第75页练习十四第6题(共67张PPT)
数的认识整理与复习（三）
六年级
数学
数的发展史
数学经典
游戏
数学家的
故事
“哥德巴赫猜想”和
陈景润的故事。
“筛质数”的游戏。
数的扩充的发展史。
小强
小同
小亮
数的发展史
数学经典
游戏
数学家的
故事
都和因数与倍数的
知识相关。
小强
小曦
小同
小亮
“哥德巴赫猜想”和“筛质
数”游戏都和我们学过的哪
些知识相关吗？
我们是如何找到100以内质数的？
质数，就是只有1和它本身
两个因数的数。我们可以找
到小一点的质数，划去它们
的倍数，也就是合数。
1要划去，因为1既不
是质数也不是合数。
小强
小曦
小同
小亮
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66
67
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70
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72
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75
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77
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80
81
82
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85
86
87
88
89
90
91
92
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96
97
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99
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1
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4
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93
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95
96
97
98
99
100
小同
1既不是质数，也不
是合数，要筛去。
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94
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98
99
100
小同
2要保留，2是质数；
2的倍数：个位上是
0、2、4、6、8的数。
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91
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98
99
100
整数中，是2的倍数的
数叫做偶数；不是2的
倍数的数叫做奇数。
小天
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90
91
92
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96
97
98
99
100
3要保留，3是质数；
3的倍数：15、36、
小强
48……，
一个数各位上的数的
和是3的倍数，这个
数就是3的倍数。
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80
81
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84
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87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小强
2和3的公倍数已经被
筛去了。
像6、12、18……
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
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85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
下面该筛4和
4的倍数了。
小东
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2
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4
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6
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9
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84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
4作为2的倍数
已经被筛去了。
小曦
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4
5
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86
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88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
像8、12、16……
小曦
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4
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6
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100
5要保留，5是质数；
个位上是0或5的数
是5的倍数。
小曦
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87
88
89
90
91
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93
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97
98
99
100
像10、20、30……
个位上是0的数是2和
5的公倍数。
15、45、75是3和5的
公倍数。
小曦
1
2
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6
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50
51
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53
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55
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58
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61
62
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66
67
68
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71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
6作为2和3的公倍数
被筛去了，所以6的
倍数也筛去了。
小亮
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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20
21
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60
61
62
63
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65
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71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
7要保留，7是质数；
筛去7的倍数：用乘
法找倍数，一直找到
98。
小亮
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
剩下的数都是质数吗？
小东
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
应该筛8和8的倍数。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
8和8的倍数都是2的
倍数，被筛去了。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
9和9的倍数呢？
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
9和9的倍数都是3的
倍数，被筛去了。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
10和10的倍数是2和
5的公倍数，筛去了。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
那就要考虑11和
11的倍数了。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
小丽
筛到7的倍数
就可以了。
小禹
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
第1：筛1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
第1：筛1
第2：筛2的倍数
2
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
45
47
49
51
53
55
57
59
61
63
65
67
69
71
73
75
77
79
81
83
85
87
89
91
93
95
97
99
第1：筛1
第2：筛2的倍数
第3：筛3的倍数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
25
29
31
35
37
41
43
47
49
53
55
59
61
65
67
71
73
77
79
83
85
89
91
95
97
第1：筛1
第2：筛2的倍数
第3：筛3的倍数
第4：筛5的倍数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
49
53
59
61
67
71
73
77
79
83
89
91
97
第1：筛1
第2：筛2的倍数
第3：筛3的倍数
第4：筛5的倍数
第5：筛7的倍数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
第1：筛1
第2：筛2的倍数
第3：筛3的倍数
第4：筛5的倍数
第5：筛7的倍数
2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
你还有什么想法？
小禹
找出200以内的质
数，应该怎么办？
小天
用在100以内筛质数
的方法接着去找。
还有哪些关于因数与倍数的内容呢？
因数
倍数
质数
合数
小同
公因数
最小公倍数
奇数
偶数
公倍数
最大公因数
合数
公因数
因数
倍数
质数
奇数
偶数
公倍数
最小公倍数
最大公因数
活动一：
你能把这些内容用自己喜欢的方式梳理一下吗？
小丽
2的倍数
因数个数
小东
小天
小禹
小明
小明
小曦
说出一个大于2的偶数，找出和是这个偶数的两个质数。
10
小强
小曦
小同
小亮
说出一个大于2的偶数，找出和是这个偶数的两个质数。
5＋5
3＋7
10
小强
小曦
小同
小亮
10=5＋5
10=3＋7
24
5＋19
7＋17
11＋13
小强
小曦
小同
小亮
说出一个大于2的偶数，找出和是这个偶数的两个质数。
说出一个大于2的偶数，找出和是这个偶数的两个质数。
31＋67
37＋61
98
小强
小曦
小同
小亮
19＋79
小丽
是不是所有大于2
的偶数都可以写成
两个质数的和？
“哥德巴赫猜想”
和陈景润的故事。
小同
数学书五年级下册《因数与倍数》
我国数学家陈景润，把“哥德巴赫猜
想”的论证大大向前推进了一步，他的发
现也被誉为“陈景润定理”。
陈景润
密码学
汽车变速箱
“哥德巴赫猜想”和
陈景润的故事。
“筛质数”的游戏。
数的扩充的发展史。
小强
小同
小亮
数的发展史
数学经典
游戏
数学家的
故事
数是经过一段很长的时间，
才发展出来的。
小曦
自然数的产生
小曦
饼干没有了；没有钱。
0的出现
小曦
每个小朋友可
以分到多少？
分数的产生
牛奶占了量杯的
几分之几？
小禹
小东
石块的长度是多少？
小曦
吃掉3颗糖果应
该怎样记录呢？
负数的产生
小曦
现实生活的需要，是数的扩
充的一个原因。
小丽
除了现实需要，还
有其他的原因吗？
小亮
满足运算的需要，
是数的扩充的另一
个重要原因。
……
1＋3
＝
4
2×3
＝
6
4＋3
＝
7
6×3
＝
18
7＋3
＝
10
18×3
＝
54
10＋3
＝
13
54×3
＝
162
……
小亮
9－3
＝
6
6－3
＝
3
3－3
＝
0
0－3
＝
？
负数的产生
小亮
9－3
＝
6
27÷3
＝
9
6－3
＝
3
9÷3
＝
3
3－3
＝
0
3÷3
＝
1
0－3
＝
？
1÷3
＝
？
负数的产生
分数的产生
小亮
满足运算的需要，是数的扩
充的另一个原因。
小曦
现实生活的需要，是数的扩
充的一个原因。
梳理知识
回顾方法
灵活应用
数学历史
小强
小曦
小同
小亮
你有什么收获？
作业1：数学书第74页练习十四第1题填空（2）
作业2：数学书第75页练习十四第5题
作业3：数学书第75页练习十四第6题
再
见
