(共76张PPT)
数的运算整理与复习（一）
六年级
数学
每个毽子2.5元
每根跳绳6元
四位同学去商店买体育用品
亮亮
东东
小曦
每个毽子2.5元
每根跳绳6元
请你根据信息，针对每个同学的想法提出一步解决的问题并解答。
亮亮
东东
小曦
明明
强强
小美
芳芳
用加、减、乘、除这四种运算讲了四个小故事。
请你用加、减、乘、除讲一讲
不同的小故事吧。
我今年12岁，姐姐比我大3
岁。姐姐今年几岁？
12+3=15（岁）
东东
我们班有女生17人，男生23
人。女生比男生少几人？
23-17=6（人）
我今年13岁，妈妈的年龄正好是
我的3倍。妈妈今年多少岁？
13×3=39（岁）
明明
我今年13岁，妈妈的年龄正好是
我的3倍。妈妈今年多少岁？
13×3=39（岁）
明明
强强
13÷1=39（岁）
3
芳芳
一块长方形菜地，长是3米，宽是
2米。面积是多少平方米？
3×2=6（平方米）
一块长方形菜地的面积是6平
方米，长是3米，宽是多少米？
6÷3=2（米）
东东
芳芳
一块长方形菜地，长是3米，宽是
2米。面积是多少平方米？
3×2=6（平方米）
小曦
一根彩带长4米，用去它的2
。
3
用去多少米？
4×2
=8
（米）
3
3
亮亮
我家到姥姥家全长120千米，爸爸开车
每小时行80千米。几小时可以到达？
120÷80=1.5（时）
我家到姥姥家全长120千米，爸爸开车
每小时行80千米。几小时可以到达？
120÷80=1.5（时）
亮亮
从我家到姥姥家，爸爸开车每小时
行80千米，1.5小时到达。我家到姥
姥家全长多少千米？
80×1.5=120（千米）
芳芳
用乘法解决了哪些问题？
我今年13岁，妈妈的年
龄正好是我的3倍。妈妈
今
年
多
少
岁
？
13×3=39（岁）
3
一根彩带长4米，用去它的2
，
2
8
3
3
用去多少米？
4
×
=
（米）
从我家到姥姥家，爸爸开
车每小时行80千米，1.5小
时到达，全长多少千米？
80×1.5=120（千米）
用乘法解决了哪些问题？
一块长方形菜地，长是3米，
宽是2米。面积是多少平方
米？3×2=6（平方米）
这四种运算之间有什么联系吗？
加法
乘法
减法
除法
这四种运算之间有什么联系吗？
加法
乘法
减法
除法
强强
2+3=5
5-2=3
3+2=5
5-3=2
逆运算
个位对齐
小数点对齐
分母相同
计数单位
计数单位的个数
东东
个位对齐
小数点对齐
分母相同
计数单位
计数单位的个数
你能找到它们之间的联系吗？
小曦
小曦
125个一
小曦
25个十
小曦
125个一
25个十
小曦
小曦
小曦
芳芳
0.4×0.3
0.4×0.3
芳芳
0.1
0.4×0.3
芳芳
0.4
0.4×0.3
芳芳
0.4
0.4×0.3
芳芳
0.4
0.4×0.3
芳芳
0.4
0.3
0.1
×
0.1=0.01
芳芳
0.4
0.3
0.1
×
0.1=0.01
0.4×0.3
4×3=12
12个0.01
芳芳
0.4
0.3
00..44××00..33
=（4×0.1）×（3×0.1）
=（4×3）×（0.1×0.1）
=12×0.01
=0.12
计数单位的个数
0.4
0.3
0.4×0.3
=（4×0.1）×（3×0.1）
=（4×3）×（0.1×0.1）
=12×0.01
=0.12
芳芳
计数单位
0.4×0.3
=（4×0.1）×（3×0.1）
=（4×3）×（0.1×0.1）
=12×0.01
=0.12
芳芳
计数单位
0.4
0.3
1
15
1
8个
15
明明
明明
明明
明明
明明
把34平均分成2份
与计数单位和
计数单位的个
数有关
小美
与计数单位和
计数单位的个
数有关
3个十
1个十
小美
与计数单位和
计数单位的个
数有关
1个十
10个一
小美
14个一
7个一
与计数单位和
计数单位的个
数有关
小美
2个一
与计数单位和
计数单位的个
数有关
小美
24个0.1
4个0.1
与计数单位和
计数单位的个
数有关
小美
强强
元
角
2.4元
24角
4角
0.4元
东东
3个1
4
15个
1
20
3个
1
20
计数单位的个数
小美
我发现一个数除以整数，当
计数单位的个数不够分时，就把
计数单位变小，再平均分。
转
化
小曦
×10
商不变的性质
转
化
15
0.3
×10
小曦
3
1.5
转
化
2÷3
5
4
=（2×4
）÷（3×4
）
5
3
4
3
=（2×4
）÷1
5
3
=2×4
5
3
=
8
15
小曦
转
化
2÷3
5
4
=（2×4
）÷（3×4
）
5
3
4
3
=（2×4
）÷1
5
3
=2×4
5
3
=
8
15
小曦
亮亮
1.5里面有几个0.3
1.5里面有几个0.3
15个0.1
亮亮
3个0.1
1.5里面有几个0.3
15个0.1
3个0.1
15里有几个3
亮亮
8个
1
20
15个
1
20
8和15的比
亮亮
8个
1
20
15个
1
20
8和15的比
亮亮
明明
亮亮
回顾与反思
你有哪些收获？
回顾与反思
小美
课后作业：
数学书第79页第2题。
根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。
43×0.79=
0.43×7.9=
430×79=
4.3×790=
33.97÷0.79=
339.7÷43=
33970÷79=
3397÷7.9=
课后作业：
2.数学书第79页第7题。
7.已知?+11=y+
9
=z+7,那么?、y、z的关系是（
12
10
8
）<（
）<（
）。
再
见第六单元第4课时：数的运算
年级：
六年级
教材版本：人教版
一、教学背景简述
六年级“数的运算”的整理与复习这部分内容对于学生来说并不陌生，本节知识主要是将原来学生分散学习时互不联系或联系较少的知识沟通起来，形成纵横联系的知识体系，因此教学时应加强整理和复习的系统性，使所学知识结构化。本节课充分利用学生已有的学习经验和生活经验，借助现实情境，发挥学生参与知识整理的主动性和积极性，将抽象的数学知识具体化。回顾梳理分散学习的“数的运算”的知识方法，还要关注学生对算理的理解，关注学生对算理与算法之间联系的感悟，帮助学生完善数学认知结构。
二、教学目标
1.通过自主归纳、整理和复习小学阶段有关“数的运算”的知识，进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义，沟通运算意义之间的联系；进一步理解运算方法背后的道理，感悟运算方法之间的联系。（重点）
2.经历自主梳理“数的运算”的知识方法、理解运算道理、感悟运算方法背后联系的过程，发展运算能力，积累自主梳理建构的数学活动经验。（难点）
3.通过梳理“数的运算”的知识方法，感受到数学知识方法之间的内在联系，养成自觉回顾反思的习惯。
三、教学过程
（一）课前谈话，引出课题
今天这节课我们将进入《数的运算整理和复习(一)》的学习。
（二）理解四则运算的意义
1.结合情境，理解四则运算的意义
四位同学去商店买体育用品，每个毽子2.5元,每根跳绳6元。
亮亮说：我想买一个毽子和一根跳绳。
东东说：我想买6个毽子。
林林带了30元钱，她只想买一根跳绳。
小曦也带了30元钱，她想全部都买跳绳。
活动要求：请你根据信息，提出一步解决的问题并解答。
生1：买一个毽子和一根跳绳共多少元？就是把2.5元和6元合并起来，用2.5+6=8.5（元）。
生2：买6个毽子多少元？就是求6个2.5元是多少元，用2.5×6=15（元）。
生3：带了30元，买一根跳绳还剩多少元？就是从30元这个整体里去掉6元这一部分，求另一部分是多少元，用30-6=24（元）。
生4：带了30元，可以买几根跳绳？就是看30里面有几个6，用30÷6=5（根）。
小结：这几位同学提出的问题，其实就是用加、减、乘、除这四种运算讲了四个小故事。
2.完善四则运算的意义
师：用加、减、乘、除讲一讲不同的小故事。回顾一下，我们用乘法解决了哪些的问题？
小结：用乘法可以求几个相同加数的和，求一个数的几倍（或几分之几）是多少，求长方形的面积，还可以用速度乘时间求路程。
那么加法、减法、除法还能解决哪些问题呢？请课下进一步补充和整理。
3.整理四则运算的意义之间的关系
同学们通过讲故事的形式整理了四则运算的意义，那这四种运算之间有什么关系吗？
生1：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。
生2：乘法和加法的关系，乘法是求几个相同加数的和的简便运算。
生3：除法和减法的关系。
小结：通过刚才的学习同学们不仅理解了加、减、乘、除四种运算的意义，而且沟通了它们之间的联系，你们真是太善于思考了。
（三）整理四则运算的计算方法，沟通联系
1.加、减法计算方法的整理
（1）这位同学用列表的方法整理了整数、小数、分数加法和减法的计算方法。
（2）明明通过计算发现
计算整数加减法时，先把个位对齐，再计算；小数加减法，要把小数点对齐，再计算；异分母分数相加减，需要转化成分母相同，再计算。
小结：通过刚才的整理，不仅掌握了计算方法，而且理解了计算方法背后的道理，最后还找沟通了它们之间的联系：都是在计数单位相同的前提下，把计数单位的个数相加减。
2.乘法运算方法的整理探究
下面，我们借助刚才的学习经验来研法的计算方法和它背后的道理。
（1）计算方法
整数乘法25×15，先用个位的5乘25，积是125个一；再用十位上的1乘25，积25个10。再把125个一和25个十相加，结果是375。
小数乘法是先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
分数乘法是分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（2）理解算理
①
你能用画图的方法解释0.4×0.3的算理吗？
②×的算理：表示求的是多少。
小结：同学们借助了图形进一步理解了小数乘法和分数乘法的算理，它们与整数乘法一样都离不开计数单位和计数单位的个数。
3.除法计算方法的整理
整理除数是整数的除法的计算方法和算理
÷5可以这样理解：
表示把3个平均分成5份，每份不够1个，就把转化成，15个平均分成5份，每份时3个，结果是。所以我认为，一个数除以整数就是平均分计数单位的个数。
小结：除以整数，都是在平均分计数单位的个数。计数单位的个数不够分时，就把计数单位变小，再继续分。
（2）整理除数是小数或分数的计算方法和算理
这两道题运用了转化的思想：1.5÷0.3，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；÷，除以一个数转化成乘它的倒数。
减、乘、除的计算都离不开计数单位和计数单位的个数。
（四）回顾与反思
今天这节课，我们一起经历了四则运算的意义和计算方法的整理与复习，你有哪些收获？
总结：看来，同学们的收获真不少。这节课我们运用分类整理的方法复习了整数、小数、分数四则运算的意义和计算方法，沟通了知识之间的联系，找到了它们的共同点。
（五）布置作业
1.数学书第79页第2题
根据43×79=3397，直接写出下面各题的得数。
43×0.79=
0.43×7.9=
430×79=
4.3×790=
33.97÷0.79=
339.7÷43=
33970÷79=
3397÷7.9=
2.数学书第79页第7题
已知+=y+=z+,那么x、y、z的关系是（
）<（
）<（
）。
