北师大版八年级数学下册 5．1 认识分式 同步练习及答案

第五章
分式与分式方程
5.1
认识分式
1.
下列代数式中，属于分式的是(
)
A．
B.
a－b
C.
－3
D．－4a3b
2.
无论a取何值时，下列分式一定有意义的是(
)
A.
B.
C．
D.
3.
在代数式、、、、、a＋中，分式的个数有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
4．当分式的值为0时，x的值为(
)
A．0
B．3
C．－3
D．±3
5．分式中，当x＝－a时，下列说法正确的是(
)
A．分式的值为0
B．分式无意义
C．当a≠－时，分式的值为0
D．当a≠时，分式的值为0
6.
将分式中分子与分母的各项系数都化成整数，正确的是(
)
A.
B.
C．
D.
7.
如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值(
)
A．扩大5倍
B．
扩大4倍
C．缩小5倍
D．不变
8.
下列分式中，最简分式是(
)
A.
B.
C.
D.
9．化简的结果是(
)
A．－1
B．1
C．
D.
10.
下列运算正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝x－y
D.＝
11.
下列各式中等式成立的是(
)
A.＝
B.＝0
C.
＝
D.
＝
12．分式－可变形为(
)
A．－
B.
C．－
D.
13.
若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
14．若分式的值为0，则x＝
15.
当x＝　
　时，分式无意义．
16.
当x＝6时，分式的值等于　
　
17.
当a＝＋1，b＝－1时，代数式的值是　
　.
18.
分式－的分子、分母的公因式为　
　，约分后得　
　.
19.
计算的结果是　
　.
20．化简：＝　
　.
21.
填空：＝；＝.
22．不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，则所得结果为　
　.
23．已知＝，则的值为　
　.
24.
甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均每千克价格是　
　元.
25.
在分式中，当x　
　时，分式有意义；当x　
　时，分式的值为正．
26.
在括号里填上适当的整式：
(1)＝；
(2)＝；
(3)＝.
27.
化简下列分式：
(1)；
(2)－；
(3)；
(4).
28.
先化简，再求值：
(1)，其中x＝－3；
(2)，其中x＝－2，y＝2.
29.
已知3＜a＜5，化简＋.
30.
已知－＝3.求的值．
31.
根据题目要求，确定x的取值范围．
(1)当x取什么值时，分式有意义？
(2)当x取什么值时，分式无意义？
(3)当x取什么值时，分式的值为零？
32.
思考：是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？
33.
“x取何值时，分式的值为0”．学习了分式后，小明采取了下面的做法：
解：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.
请你分析一下，有错误吗？若有，请改正．
34.
已知y＝，x取哪些值时：(1)y的值是正数；(2)y的值是负数；(3)y的值是零；(4)分式无意义．
35.
已知分式，根据给出的条件，求解下列问题：
(1)当x＝1时，分式的值为0，求2x＋y的值；
(2)如果|x－y|＋＝0，求分式的值．
36.
若分式不论x取何实数总有意义．求m的取值范围．
37.
在三个整式x2－1，x2＋2x＋1，x2＋x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再从－≤x≤的范围内选取合适的整数作为x的值代入分式求值．
38.
已知2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，且10＋＝102×(a、b均为正整数)．
(1)探究a、b的值；
(2)求分式的值．
答案：
1---9
ADBBC
ADADD
CB
13.
x≠3
14.
1
15.
－2或－3
16.
－1
17.
18.
5b2c
－
19.
1－2a
20.
2x2＋2xy
21.
y－2
22.
23.
24.
元
25.
≠
＜
26.
(1)
10a2b
(2)
3y
(3)
2a2＋2ab
27.
解：(1)　
(2)　
(3)　
(4)
28.
(1)
解：＝＝，
当x＝－3时，原式＝＝3；
(2)
解：＝＝－，当x＝－2，y＝2时，原式＝－＝1.
29.
解：∵3＜a＜5，∴3－a＜0，a－5＜0，
∴原式＝＋＝1＋(－1)＝0.
30.
解：在－＝3的两边都乘以xy，得y－x＝3xy，则x－y＝－3xy，
∴原式＝＝＝＝4.
31.
解：(1)x≠±5　
(2)x＝3　
(3)x＝－7
32.
解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．
33.
解：有错误．判断一个分式的值为0，不仅要求分子为0，而且还要求分母不为0.小明在做题时，只考虑了分子为0，没考虑分母不为0，所以是错误的．应改为：因为分式＝0，所以x2－1＝0，所以x＝1或x＝－1.又x＋1≠0，所以x≠－1，故x＝1.
34.
解：当＜x＜1时，y为正数；当x＞1或x＜时，y为负数；当x＝1时，y值为零；当x＝时，分式无意义．
35.
解：(1)由x＝1时，分式的值为0，得，
解得，2x＋y＝2＋(－1)＝1；　
(2)由如果|x－y|＋＝0，得，解得，＝2.
36.
解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，∵(x－1)2≥0.
∴当m－1＞0时，即m＞1时，不论x取何实数，分式都有意义．
37.
解：选择x2－1为分子，x2＋2x＋1为分母组成分式，
则＝＝，当x＝0时，上式＝＝－1.
38.
解：(1)∵2＋＝22×，3＋＝32×，4＋＝42×，…，且10＋＝102×(a、b均为正整数)，∴a＝10，b＝102－1＝99；　
(2)原式＝＝，将a＝10，b＝99代入得：原式＝20.8.