冀教版九年级数学上册第二十八章圆 达标测试卷 含答案

第二十八章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列说法不正确的是(　　)
A．圆是中心对称图形
B．三点确定一个圆
C．半径相等的两个圆是等圆
D．每个圆都有无数条对称轴
2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为(　　)
A．65°
B．75°
C．50°
D．55°
3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是(　　)
A．1
B.
C.
D．2
4．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝(　　)
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为(　　)
A．5　　
B．10　
C．8　
D．6
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A等于(　　)
A．128°
B．100°
C．64°
D．32°
7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是(　　)
A.
B．1
C.
D.
8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)
A．4
B．5
C．8
D．10
9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是(　　)
A.
B．4
C.
D.
10．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则BC的长为(　　)
A．5
B．6
C．7
D．8
11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是(　　)
A．25
π
B．65
π
C．90
π
D．130
π
12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为(　　)
A．4
B．6
C．8
D．8π
13．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是(　　)
A．1
B．2
C.
D.
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)
A．∠A＝∠D
B.＝
C．∠ACB＝90°
D．∠COB＝3∠D
15．如图，已知⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)
A．3
B．2
C．1
D．1.2
INCLUDEPICTURE"AB295.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\AB295.tif"
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(第16题)
16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60
cm，则这块扇形铁皮的半径是(　　)
A．40
cm
B．50
cm
C．60
cm
D．80
cm
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B＝________．
18．如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则sin
B＝________，AB＝________．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2
，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________，周长为______________．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)
20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．
INCLUDEPICTURE"NB55A.tif"
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21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.
(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；
(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．
INCLUDEPICTURE"AB76.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\AB76.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\AB76.tif"
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22．如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75π
cm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．
INCLUDEPICTURE"AB88.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\AB88.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\AB88.tif"
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23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2
)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA＝30°，求图中阴影部分的面积．
24．如图，已知P为反比例函数y＝(x>0)图像上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接PA，且点A的坐标为(4，0)．求：
(1)⊙P的半径；
(2)图中阴影部分的面积．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF，CF.
(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；
(2)若AF＝10，BC＝4
，求tan∠BAD的值．
INCLUDEPICTURE"加234.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\加234.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\加234.tif"
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26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin
α＝，求sin
2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图①，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB＝90°.设∠BAC＝α，则sin
α＝＝.易得∠BOC＝2α.设BC＝3x，则AB＝5x……
【问题解决】
(1)请按照小娟的思路，利用图①求出sin
2α的值；(写出完整的解答过程)
(2)如图②，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P＝β，sin
β＝，求sin
2β的值．
INCLUDEPICTURE"加235.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\加235.tif"
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"H:\\李梦丹\\20秋\\数学\\9JJ数学\\9数学JJ\\加235.tif"
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答案
一、1.B　2.C　3.D　4.B　5.A
6．C　7.D　8.C　9.D　10.B
11．C　12.C　13.A　14.D
15．C　点拨：∵⊙O是等腰直角三角形ABC的外接圆，BC＝4，
∴AB为⊙O的直径，AC＝4，AB＝4
.∴∠D＝90°.
在Rt△ABD中，AD＝，AB＝4
，∴BD＝.
∵∠D＝∠C，∠DAE＝∠CBE，∴△ADE∽△BCE.
∴AD∶BC＝AE∶BE＝DE∶CE＝∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.
设AE＝x，则BE＝5x.∴DE＝－5x.∴CE＝5DE＝28－25x.
又∵AC＝4，∴x＋28－25x＝4.解得x＝1.
16．A
二、17.70°
18.；　点拨：延长CO与圆交于点D，连接AD，可得∠B＝∠D，故sin
B＝sin
D．∴＝，即＝，可得AB＝.
19．2
－；2＋2
＋π　点拨：依题意，有AD＝BD，又∠ACB＝90°，所以CB＝CD＝BD，即△BCD为等边三角形，所以∠BCD＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠ACD＝30°.由AC＝2
，得BC＝2，AB＝4.阴影部分面积为S△ACD－S弓形AD＝S△ACD－S弓形BD＝S△ACD－(S扇形BCD－S△BCD)＝S△ABC－S扇形BCD，根据面积公式计算即可．
三、20.解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.
∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.
∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°.
∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.
∴＝.
∴∠CAD＝∠AOD＝20°.
(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝AC＝×8＝4.
设OA＝x，则OE＝OD－DE＝x－2.
在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，
即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.
21．解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16，
∴CE＝DE＝8.设OB＝x，则OD＝x，OE＝x－4.
在Rt△DOE中，DO2＝OE2＋DE2，即x2＝(x－4)2＋82，解得x＝10.
∴AB＝2OB＝20，即⊙O的直径是20.
(2)由圆周角定理可得∠M＝∠BOD.∵∠M＝∠D，∴∠D＝∠BOD.
∵AB⊥CD，∴∠BOD＋∠D＝90°.∴∠D＝30°.
22．解：设这个圆锥的底面半径为r
cm，则母线长为2r
cm.
依题意，得×2πr×2r＋πr2＝75π，解得r＝5，∴2r＝10.
故这个圆锥的底面半径为5
cm，母线长为10
cm.
23．解：连接AB，∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径．根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA＝∠OCA＝30°，
由题意知OB＝2
，
∴OA＝OB·tan∠ABO＝OB·tan
30°＝2
×＝2，AB＝AO÷sin
30°＝4，即圆的半径为2.
∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，
即－×2×2
＝2π－2
.
24．解：(1)过点P作PD⊥x轴于点D.
∵A点的坐标为(4，0)，∴OA＝4.∴OD＝2，即点P的横坐标为2.
将x＝2代入y＝，可得y＝2，即PD＝2.
在Rt△OPD中，根据勾股定理可得OP＝2
，即⊙P的半径为2
.
(2)由(1)可得PD＝OD，且∠ODP＝90°，∴∠OPD＝45°.
又∵OP＝PA，∴∠APD＝∠OPD＝45°.
∴∠OPA＝90°.
∴S阴影＝S扇形OPA－S△OPA＝－＝2π－4.
25．(1)证明：∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB.
∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝(180°－∠BAC)＝90°－∠BAC.
∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°－∠CAD.∴90°－∠BAC＝90°－∠CAD.
∴∠BAC＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠CAD.
(2)解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF.∴∠BDC＝2∠DFC.
∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠CAD＝∠FBC.∴CB＝CF.
又BD⊥AC，∴AC是线段BF的垂直平分线，∴AB＝AF＝10，∴AC＝10.
设AE＝x，则CE＝10－x，
由BE2＝AB2－AE2＝BC2－CE2，得102－x2＝(4
)2－(10－x)2，解得x＝6.
∴AE＝6，BE＝8，CE＝4.
∵∠DCE＝∠ABE，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA.∴＝.
∴DE＝＝＝3.∴BD＝BE＋DE＝8＋3＝11.
作DH⊥AB，垂足为H，
∵AB·DH＝BD·AE，∴DH＝＝＝.∴BH＝＝.
∴AH＝AB－BH＝10－＝.∴tan∠BAD＝＝.
26．解：(1)设∠BAC＝α，则∠COB＝2α，
∵AB为直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.
在Rt△ACB中，∵sin
α＝＝，∴设BC＝3x，AB＝5x，∴AC＝4x.
作CD⊥AB于D，∵CD·AB＝AC·BC，∴CD＝＝x.
在Rt△COD中，sin∠COD＝＝＝，即sin
2α＝.
(2)如图，作直径NQ，连接QM，OM，作MH⊥NQ于H，
∵NQ为直径，∴∠NMQ＝90°.
∵∠Q＝∠P＝β，∴sin
Q＝sin
β＝＝.
设MN＝t，则NQ＝4t，∴MQ＝＝t.
∵MH·NQ＝MN·MQ，∴MH＝＝t.
在Rt△OMH中，sin∠HOM＝＝＝，
∵∠MON＝2∠P，∴sin
2β＝.
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"F:\\20秋初中\\数学\\9JJ数学\\word\\加248.tif"
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