人教版数学八年级上册13.3.2 等边三角形课件（共１７张ppt）

(共17张PPT)
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
一般
三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
一般三角形
等腰
三角形
等边三角形
底≠腰
底＝腰
有二条边相等
｛
等边三角形也叫做正三角形是特殊的等腰三角形
什么是等边三角形？它与一般三角形有什么区别？
知识回顾
名称
图
形
定
义
性
质
判
定
等
腰
三
角
形
等边对等角
三线合一
等角对等边
两边相等
两腰相等
轴对称图形
A
B
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等边三角形的性质
几何语言：
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC
A
B
C
1.由定义可知:等边三角形三天边都相等
已知：AB＝AC＝BC.
求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
同理
∠A＝∠B
∴∠A＝∠B＝∠C
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
2.
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC＝BC
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°
A
B
C
A
B
C
一条对称轴
三条对称轴
3.
等边三角形有三条对称轴
4.等边三角形顶角的平分线、底边的高、底边的中线三线合一
A
B
C
D
E
F
利用等边三角形三线合一填空：
∵
AB＝AC，BD＝DC
∴∠
＝∠
,
⊥
；
∵
AB＝BC，AE＝EC
∴∠
＝∠
,
⊥
；
∵
AC＝BC，AF＝FB
∴∠
＝∠
,
⊥
.
BAD
CAD
AD
BC
ABE
CBE
BE
AC
ACF
BCF
CF
AB
练习
图形
等腰三角形
　性
质
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，
对称轴（3条）
等边三角形
对称轴（1条）
两个底角相等
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
且都是60?
两条边相等
三条边都相等
归纳
1.
等边三角形的对称轴有（
）
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
　
2.
等边三角形中，高、中线、角平分线共有（
）
（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
?
Ｃ
Ａ
图形
等腰三角形
判
定
三个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形
从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形
三条边都相等的三角形是等边三角形
等边三角形的判定
还有其他的判定方法吗？
（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.
求证：AB＝BC＝AC.
A
B
C
证明：∵AB＝AC
∴∠B＝∠C＝60°
∵∠A＝180°－∠B－∠C
∴∠A＝180°－60°－60°＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C
∴AB＝BC＝AC
1.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：在△ABC中
∵AB＝AC，∠A＝60°
∴AB＝BC＝AC
证明
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠ADE，∠C
=∠AED．
∴　∠A=∠ADE
=∠AED．
∴　△ADE
是等边三角形．
例1　如图，△ABC
是等边三角形，DE∥BC,
分
别交AB，AC
于点D，E．求证：△ADE
是等边三角形.
　　追问　本题还有其他证法吗？
A
B
C
D
E
证明
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠A
=∠ABC
=∠ACB
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠ABC
=∠ADE，
∠ACB
=∠AED.
∴　∠A
=∠ADE
=∠AED.
∴　△ADE
是等边三角形.
变式1　
若点D、E
在边AB、AC
的延长线上，且
DE∥BC，结论还成立吗？
A
D
E
B
C
变式2
　若点D、E
在边AB、AC
的反向延长线上，
且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明
∵　△ABC
是等边三角形，
∴　∠BAC
=∠B
=∠C
=60°．
∵　DE∥BC，
∴　∠B
=∠D，∠C
=∠E．
∴　∠EAD
=∠D
=∠E．
∴　△ADE
是等边三角形．
A
D
E
B
C
如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数。
课堂小测
如图,
△ABC为等边三角形,
∠
1=
∠
2=
∠
3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗?为什么?
A
B
C
D
F
E
1
2
3
已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.
试说明△
DEF是等边三角形.
A
D
C
F
B
E