(共22张PPT)
画轴对称图形
第二课时
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
画一个图形的轴对称图形的一般步骤：
①过已知点作已知直线的垂线，并确定垂足；
②在直线的另一侧，以垂足为一端点，在垂线上作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接通过原图形已知点所作的这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
这个方法可以称为作轴对称图形的“垂线法”．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
探究一：
在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点
在直角坐标系中画出下列已知点:A(2,－3)；B(－1,2)；C(－6,－5)；D(3,5)；E(4,0)；F(0,－3).
坐标系中描点，应通过对应的横纵坐标轴上的数据作坐标轴的垂线，两垂线的交点即为该点.
B(
-
1,2)
A(2,
－3)
C(
-
6,-
5)
D(3,5)
E(4,0)
F(0,－3)
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
画出以上点分别关于x轴和y轴的对称点.
一是利用“垂线法”；
二是在有网格的坐标系中直接数格点.
怎么作出已知点关于x轴和y轴的对称点呢？
探究一
：在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
（1）根据探究一的作图，填写表格.
关于坐标轴的对称点
重点、难点知识★▲
已知点
A(2,
-3)
B(-1,
2)
C(-6,
-5)
D(3,
5)
E(4,
0)
F(0,
-3)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
问题：关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律？
点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．
(0,
-3)
(0,
3)
(4,
0)
(-4,
0)
(-3,
5)
(3,
-5)
(-6,
5)
(6,
-5)
(1,
2)
(-1,
-2)
(2,
3)
(-2,
-3)
探究二
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
探究二
（2）检验你所发现的规律的正确性，说说检验方法．
关于坐标轴的对称点
重点、难点知识★▲
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究二
一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点
（1）在坐标系中作出点A(2,
－3)关于x轴的对称点A1，再作出A1关于y轴的对称点A2．
A(2,
－3)
A1(2,
3)
A2(
-
2,
3)
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究二
一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点
（2）点P(x，y)连续经过x轴、y轴对称后得到的点P’的坐标是怎样的？
一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：
横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．
称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
探究二
关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标
（1）在坐标系中作出点A关于直线a、b的对称点．
不是关于坐标轴的对称点，可用“垂线法”或“数格点”的办法描点.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
探究二
关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标
（2）坐标系中的点P(x，y)关于平行于坐标轴的直线a的对称点的坐标规律是怎样的？
没有规律，最好是作图探究，动手往往比动脑更有实效．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
探究三：举例分析
巩固基础
例1.
已知A(2，a)，B(－b，4)，分别根据下列条件求a、b的值．
(1)
A、B关于y轴对称；
(2)
A、B关于x轴对称；
(3)
A、C关于x轴对称，
B、C关于y轴对称．
(3)第一步，设C(m，n)；第二步，由A、C关于x轴对称得m＝2，a＋n＝0；又由B、C关于y轴对称得n＝4，－b＋m＝0；进而求出a＝－4，b＝2．
(1)第一步，根据点与点关于y轴对称的关系得到2＋(－b)＝0，a＝4；第二步，求出a＝4，b＝2．
【解题过程】
(2)第一步，根据点与点关于x轴对称的关系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.
【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．如(1)
A、B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反．第三问实际上是两个点(图形)关于原点对称．
a＝4，b＝2
a＝－4，b＝－2
a＝－4，b＝2
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
练习1.
点P(2，3)关于x轴对称的点为P1，P1关于y轴对称的点为P2．则P2的坐标为(
)
A.
(2，3)
B.
(2，－3)
C.
(－2，3)
D.
(－2，－3)
活动1
巩固基础
D
【思路点拨】展开就近联想，两个点关于坐标轴对称，其坐标对应的是一同一反．步步为营，一环扣一环，结果自然而然就出来了．当然，最好是画图，来得更快．此题实际上是两个点(图形)关于原点对称．
【解题过程】根据点与点关于x轴对称的关系得到P1(2,－3)；根据点与点关于y轴对称的关系得到P2(－2,－3)．
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
能力提升
例2.
如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，
B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．
作四边形ABCD关于y轴对称的图形，
①求四个对称点坐标；
②描出四个对称点；
③连线．
作四边形ABCD关于x轴对称的图形，同上.
【解题过程】
探究三：举例分析
A
''
D
''
B
''
C
''
A
'
D
'
B
'
C
'
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
能力提升
例2.
如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，
B(－2,1)，C(－2,5)，D(－5,4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴、x轴对称的图形．
【思路点拨】
坐标系中的对称作图，按“求对称点坐标→描点→连线”的方式比较好，如果采用课时1的作图方式则不够精确和简洁．
A
''
D
''
B
''
C
''
A
'
D
'
B
'
C
'
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
能力提升
练习2.
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．
(1)画出四边形ABCD关于原点对称的图形；
解：(1)
①根据点与点关于原点对称的关系得到对称点坐标；
②描点；
③连线．
【思路点拨】(1)展开就近联想，两个点关于原点对称，其坐标对应的是双反．
A
'
D
'
B
'
C
'
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
能力提升
练习2.
如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)，B(－2，1)，C(－2，5)，D(－5，4)．
(2)画出四边形ABCD关于直线l对称的图形．
【思路点拨】(2)两个点关于与y轴平行的直线对称，纵坐标相等，横坐标与直线横坐标之差的绝对值相等.
A
'
D
'
B
'
C
'
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
自主探究
例3.
如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积．
【解题过程】求出C、D坐标→求AD、BC的长度→求梯形面积．
解：∵点D与点A(－3，3)关于y轴对称，
∴点D的坐标为(3，3)．
同理点C的坐标为(2，0)．
∴AD=|3－(－3)|＝6，BC＝|2－(－2)|＝4，
∴S梯形＝(AD+BC)?OE÷2＝(6+4)×3÷2＝15．
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
自主探究
【思路点拨】
平行于x轴的两点之间的距离等于两点横坐标差的绝对值；
求规则图形的面积应选用平行于x轴(或y轴)的边为底边，求面积较方便．
例3.
如图，梯形ABCD关于y轴对称，点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(－2，0)，试写出点C和点D的坐标，并求出梯形ABCD的面积．
探究三：举例分析
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
自主探究
练习3.
在坐标系中描出点A(－4,5)，B(－5,2)，C(－1,－2)，D(3,2)，E(2,5)，连接AB，BC，CD，DE，EA．
①请你判断所得图形是轴对称图形吗？如果不是，请你说明理由；如果是，请说出对称轴；
②求这个多边形的面积．
【思路点拨】如果图形规则，找准求面积的要素可求；如果图形不规则，可以参照坐标轴割补图形．
【解题过程】作坐标系→描点→判定是否轴对称及其对称轴
→确定面积求法→求面积．
探究三：举例分析
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
①点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等．即两个点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．
②一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．我们称这种对称为两个点(图形)关于原点对称．
③两个点关于平行于坐标轴的直线对称，最好作图分析．
重难点突破
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
①用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标．
②找对称点的坐标之间的关系，利用方程(组)解决问题．
完成“《
画轴对称图形（2）》随堂检测
”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测(共17张PPT)
画轴对称图形
第一课时
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和另外一个图形重合．
轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直平分．
线段的垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
探究一:
感知轴对称变换
动手操作，整合旧知
在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，打开这张纸，就能得到相应的另外一个三角形.如图所示：
问题：
△ABC与△DEF关于直线l对称，直线l叫做对称轴，并且线段AD、BE、CF被直线l垂直平分.
（1）这两个三角形有什么关系？
（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系？
（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究一:
感知轴对称变换
探究并归纳轴对称的性质
问题1：轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？
问题2：画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
问题3：对应点所连线段与对称轴有什么关系？
这个图形与原图形的形状、大小完全相同.
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线
l
的对称点.
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动1
探究二:
画轴对称图形的方法
大胆猜想，探究新知识
重点知识★
已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？
过点M作直线l的垂线，垂足为O,
在垂线上截取ON=OM，N就是点M关于直线l的对称点.
作垂线、顺延长、取相等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
探究二:
画轴对称图形的方法
集思广益，探究新知
重点知识★
已知
ABC和直线l，画出与
ABC关于直线l对称的图形.
O
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点D，F；
（3）连接DE，EF，FD，则
DEF即为所求.
画法：
（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A关于直线l的对称点；
l
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
探究二:
画轴对称图形的方法
反思过程，总结方法
重点知识★
思考：几何图形的对称图形怎么作？
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要：
（1）画出图形中的一些特殊点的对称点；
（2）连接这些对称点；
就可以得到原图形的轴对称图形.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动4
探究二:
画轴对称图形的方法
发散思维，重新认识
重点知识★
已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？
找关键点，
作出对称点，
连接这些对称点.
练习：作出△ABC关于直线AD的轴对称图形.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动1
作轴对称图形（部分点在对称轴上）
例1.把以下图形补成关于直线l对称的图形.
【思路点拨】找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等.
【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点；
同理作出点F的对称点I,
连接HG、GI、HI，△HGI即为所求.
O
H
I
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动1
作轴对称图形（部分点在对称轴上）
练习：
已知BC⊥AC，把以下图像补成关于直线l对称的图形.
【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等.
【解题过程】根据题意,只需延长BC,并在延长线上截取CD=CB,
连接DC，
AD、△ACD即为所求.
D
【解题过程】在∠ABC中，取点A、C，分别作出点A、B、C的对称点D、E、F，连接点EF，ED，由于角的两边是射线，所以只需将EF、ED延长即可，所得的∠DEF即为所求.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动2
作轴对称图形（图形与对称轴无交点）
例2.画出∠ABC关于直线l的对称图形.
【思路点拨】要确定一个角的位置，只需确定它的顶点与两条边，所以在两条边上分别取一点，然后把它们以及顶点的对称点作出来，再连接这些对称点，最后把角的两边延长即可.
D
E
F
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动2
作轴对称图形（图形与对称轴无交点）
练习：如图，作出菱形ABCD关于直线l的对称图形.
【解题过程】分别作出点A、B、C、D关于直线l的对称点E、F、G、I，连接EF，FG，GI，IE，菱形EFGI即为所求.
【思路点拨】作出菱形四个顶点的对称点，并顺次连接起来．
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动3
利用轴对称解决“最短”问题
【解题过程】作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求．
例3.如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.
【思路点拨】
假定已找到的点P，使PA+PB为最短，由两点之间线段最短，可想办法将PA与PB转化到一条直线上，故作点A的对称点C，PA就转化为PC，只需连接BC，BC与直线l的交点即为点P.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
重点、难点知识★▲
探究三:
运用轴对称图形的相关性质解决实际问题
活动3
利用轴对称解决“最短”问题
练习：如图所示，要在河边建立一个水站向A，B两个村庄供水，请问水站建在河边的哪个地方更经济实惠.
【解题过程】根据题意要经济实惠，那么需要PA+PB最短，转化为最短路径问题.作点A关于直线l的对称点C，连接BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采用对称法.
【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转化到一条直线上，再根据两点之间线段最短求得点P.
知识梳理
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个关键点关于对称轴的对称点，再连接对称点得到对称图形.
两条线段之和为“最短”问题，一般采用对称法.
重难点突破
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
（1）会作轴对称图形．
（2）利用对称法解决最短路径问题.
完成“《画轴对称图形（1）
》随堂检测
”
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
