(共60张PPT)
高一年级
数学
立体图形的直观图
一、知识复习
知识复习
画轴
已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半．
已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于
轴或
轴的线段．
画线
取长度
在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的
轴与
轴，两轴相交于点
，且使
，它们确定的平面表示水平面．
二、提出问题
利用斜二测画法可以画出平面图形的直观图，自然想到，如何用斜二测画法画立体图形的直观图呢，基本步骤又是什么？
提出问题
三、例题讲解
例题
已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．
分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置．然后利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图．事实上，由于长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，通常取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴．
例题
已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．
画法：（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
例题
已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．
例题
已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．
例题
已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图．
练习
用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．
画法：（1）画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
练习
用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．
练习
用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．
练习
用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．
例题
用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．
例题
用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．
例题
用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．
画法：（1）画轴．
画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(O
')，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
练习
用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．
练习
用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．
练习
用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．
画法：（1）画轴．
画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点
，
使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°．
【小结】
事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举例说明．
画侧棱
成图
画法：
画轴
画底面
分析：画圆柱的直观图，我们仍然先用轴来定位，由于圆柱是旋转体，上下两个底面是圆，因此只需画x轴，z轴；画下底面，根据前面所学，对圆的直观图，通常采用椭圆模板作图；类似下底面的作法作出圆柱的上底面，就得到圆柱的直观图了．
例题
已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．
画法：（1）画轴．画x轴、z轴，使∠xOz
=
90°．
例题
已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．
例题
已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．
（2）画下底面．以点O为中点，在x轴上取线段AB，使AO
=
BO=1cm．利用椭圆模板画椭圆，使其经过点A，B．则这个椭圆就是圆柱的下底面．
例题
已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．
例题
已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
分析：我们知道圆锥的底面是圆，所以，画圆锥的直观图，一般先画出圆锥的底面，再借助圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线．
画法：（1）画轴．画x轴、z轴，使∠xOz
=
90°．
例题
已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
例题
已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
例题
已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
（4）成图．连接SA，SB，整理得到圆锥的直观图．
例题
已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
例题
画一个球的直观图．
球的直观图画法：画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性．
例题
画一个球的直观图．
例题
某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．
分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图．本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了．
画法：我们首先画出圆柱的上下底面，然后再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，整理并标注相关字母，就得到组合体的直观图．
练习
一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心．画出这个组合体的直观图．
画法：如图，我们首先画出圆柱的上下底面，然后画出半球的轮廓线，最后画出圆柱的母线，整理就得到组合体的直观图．
【小结】
通过本题，看到对于简单组合体的直观图，通常先分析其结构特征，然后利用熟悉的或者已经画过的简单几何体的作法就可以得到其直观图．体现了转化和化归的数学思想．
四、当堂检测
练习
一个几何体的三视图如下图所示，画出这个几何体的直观图．
正视图
侧视图
俯视图
练习
一个几何体的三视图如下图所示，画出这个几何体的直观图．
分析：要画出该几何体的直观图，首先要根据三视图分析该几何体的组成．由三视图可知，该几何体是一个组合体．上部是一个球，下部是一个圆锥，且圆锥的底面朝上．球心在圆锥的轴线上，圆锥的底面圆心在球面上．
五、本节小结
本节小结
直棱柱：画轴，画底面，画侧棱，成图
旋转体（圆柱、圆锥、球）：轴的画法，底面的画法
简单组合体：分析结构特征
六、布置作业
布置作业
1.用斜二测画法画一个棱长为4cm的正方体的直观图．
2.用斜二测画法画出一个底面边长为2cm，侧棱长为3cm
的正三棱柱的直观图．
感谢聆听，同学们再见!教
案
教学基本信息
课题
立体图形直观图
学科
数学
学段：高中
年级
高一年级
教材
书名：数学必修第二册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2019年
6月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：学生会画出常见的几何体，直棱柱、圆柱、圆锥以及球的直观图；能够分析一些组合体的结构特征，掌握一些简单组合体的画法（不包括旋转体和多面体组合而成的组合体）；培养学生直观想象和几何作图能力.
重点：用斜二测画法画直棱柱的直观图.
难点：养成规范画法的技能和习惯.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
前面我们认识了柱、锥、台、球以及一些简单组合体的结构特征，为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，上节课，我们学习了平面图形直观图的画法，即斜二测画法.首先让我们一起来回顾用斜二测画法画平面图形直观图的基本步骤.首先画轴，其次画线，最后取长度.可以看到利用斜二测画法可以画出平面图形的直观图，自然想到，如何用斜二测画法画出立体图形的直观图呢？基本步骤又是什么？
复习回顾
引入新课
新课
【讲述】事实上画立体图形的直观图，与画平面图形的直观图相比，只是多画了一个与x轴、y轴都垂直的z轴.并且保持与z轴平行的线段平行性和长度不变.下面老师通过例题的形式和同学们一起来探究立体图形的直观图.
一、例题讲解
1.常见的直棱柱的直观图
【例题】已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图
画法：
（1）画轴.
画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O(A
)，使∠xOy
=
45°，∠xOz
=
90°.
（2）画底面．在x轴正半轴上取线段AB，使AB=3cm；在y轴正半轴上取线段AD，使AD=1cm,过点B作轴的平行线，过点D作轴的平行线，设它们的交点为点C，则平行四边形ABCD就是长方体的底面ABCD的直观图．
（3）画侧棱．在z轴正半轴上取线段,使,过点分别作轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5cm长的线段.
（4）成图．顺次连接点，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改成虚线)，就得到长方体的直观图了．
D
D
【练习】用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图．
【例题】用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图．
【练习】用斜二测画法画一个正三棱柱的直观图．
【小结】由特殊到一般，直棱柱的直观图的画法分为四步.
即画轴，画底面，画侧棱，成图.
2.旋转体的直观图
【讲述】事实上，现实世界中的物体表示的几何体，还有柱、锥、台、球等简单几何体，以及大量的简单组合体．对于这些立体图形，我们如何画出它的直观图呢？下面举例说明．
例题：已知圆柱的底面半径为1cm，侧面母线长为3cm，画出它的直观图．
画法：
（1）画轴．画x轴、z轴，使∠xOz
=90°．
（2）画下底面．以点O为中点，在x轴上取线段AB，使AO
=
BO=1cm．利用椭圆模板画椭圆，使其经过点A，B．则这个椭圆就是圆柱的下底面．
（3）画上底面．在Oz上取点，使，过点作平行于轴的轴.类似下底面的作法作出圆柱的上底面．
（4）成图．连接,整理得到圆柱的直观图．
【练习】已知圆锥的底面半径为1cm，轴长为2cm，画出它的直观图．
【小结】圆锥直观图的画法与圆柱的直观图的画法在轴的画法以及底面的画法上是一致的.
例题
画一个球的直观图．
3.讲解简单组合体的直观图的画法
【问题】刚才画出了一些简单几何体的直观图，有棱锥、圆柱、圆锥、球.那么对于一些简单组合的直观图如何画呢？请看同学们看例题.
【例题】某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．
【分析】画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图.本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了．
【小结】我们看到对于简单组合体的直观图，通常先分析其结构特征，然后利用熟悉的或者已经画过的简单几何体的作法就可以得到其直观图．体现了转化和化归的数学思想．
二、当堂检测
【练习】已知一直棱柱的底面是菱形，两条对角线相交于点，且，．侧棱长为4，画出这个几何体的直观图．
画法：（1）画轴．以所在直线为x轴，所在直线为y轴，同时画与x轴、y轴都垂直的z轴，三轴交于，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．
（2）画底面．以点为中点，在轴上取线段AC，使AO=CO=4，在轴上取线段BD，使BO=DO=1.5，连接AB,AD,CB,CD就得到底面的直观图．
（3）画侧棱．在z轴正半轴上取一点，使，过点A,B,C,D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长度为4的线段
（4）成图．顺次连接，整理就得到该几何体的直观图．
【练习】一个几何体的三视图如下图所示，画出这个几何体的直观图．
会画长方体的直观图的画法，从而推广到一般的直棱柱
掌握常见的柱、锥、球等旋转体的画法
会分析简单组合体的结构特征、组合方式、并会画出其直观图.
总结
本节课，我们主要画了一些简单几何体的直观图.包括棱柱、圆柱、圆锥、球，以及一些简单组合体的直观图.画直棱柱直观图的步骤是，画轴，画底面，画侧棱，最后连线成图；对于旋转体的直观图，我们要注意轴的画法，以及底面的画法；而对于简单组合体的直观图，我们通常先分析其结构特征，然后再画出其直观图.
总结直棱柱、旋转体（圆柱、圆锥、球等几何体）、简单组合的画图步骤和注意事项.
作业
1.用斜二测画法画出一个棱长为4cm的正方体的直观图.
2.用斜二测画法画出一个底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．
巩固应用《立体图形的直观图》学习任务单
【学习目标】
本节课的主要是目标是学生能用斜二测画法画出直棱柱的直观图，掌握圆柱、圆锥以及球的直观图的画法，能够分析一些简单组合体的结构特征，掌握它们的画法（不包括旋转体和多面体组合而成的组合体）.核心教学环节将围绕五道例题展开，培养学生直观想象和几何作图能力.
【课前预习任务】
利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的基本步骤.
熟悉基本立体图形（柱、锥、台、球）
【课上学习任务】
画立体图形的直观图与画平面图形的直观图有什么不同.
画立体图形的直观图画轴的基本方法.
掌握用斜二测画法画直棱柱直观图的步骤.
会画出一些旋转体的直观图.
能分析一些简单组合体的结构特征以及组合方式，画出它们的直观图.
【课后作业】
1.用斜二测画法画出一个棱长为的正方体的直观图.
2.用斜二测画法画出一个底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图．
【课后作业参考答案】
1.
2.
