27.2.1
相似三角形的判定——预备定理
一、复习：
什么叫相似三角形？
相似三角形的判定方法?
3、平行线分线段成比例定理?
二、提出问题:思考：如图,DE//BC,
△ADE与△ABC有什么关系?
(1)
（2)
1、特殊位置（1）三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？
（2）、如图，在?ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E
，
?ADE与?ABC有什么关系？
思考:
变式2、改变点D在AB上的任意位置，请猜想?ADE与?ABC是否相似?
说明理由.
组织学生思考：
变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，
△ADE与△ABC相似吗?
三、预备定理：
于三角形一边的直线和其它两边
，所构成的三角形与原三角形
。
四、巩固练习;
1、如图,已知EF∥CD∥AB，请找出图中的相似三角形，并说明理由.
（1题）
（2题）
（3题）
如图,
已知DE∥BC,DF∥AC,（1）请找出图中的相似三角形，并说明理由。
（2）若
BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗
如图：DE是△ABC的中位线，求：DF:FC的值。
五、拓展提高：如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，
CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）．
变式1：连接BD
变式2：G为BC延长线上一点
,
六、小结：
1、你学到了什么定理？内容、图形、作用分别是什么？
2、回想一下证明预备定理时，我们是如何分析添加辅助线的？
3、你还有哪些收获？那些困惑？
检测;
如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，
则图中共有相似三角形
_______对，分别是______________
2.如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
检测;
1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，
则图中共有相似三角形
_______对，分别是______________
2.如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
检测
1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，
则图中共有相似三角形
_______对，分别是______________
2.如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．
检测;
1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，
则图中共有相似三角形
_______对，分别是______________
2.如图，DE∥BC，
（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．(共36张PPT)
学习目标
1、探索相似三角形预备定理。
2、掌握预备定理以及用相似三角形的定义判断两三角形相似。
对应角_____,
对应边的
—————
的两个三角形,
叫做相似三角形
相等
比相等
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’,
∠B=∠B’,
∠C=∠C’,
∴△ABC∽△A’B’C.
2.相似三角形的判定方法——-定义
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L2
L1L2
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L5
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L1
L2
L1
L2
L3
L4
L5
∵
DE∥BC
∵
DE∥BC
几何语言
几何语言
如图,在△ABC
中,DE//BC,
DE分别交AB,AC
于点D,E,
△ADE与△ABC有什么关系?
思
考
？
1、
特殊位置
（1）三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？
相似比是多少？
提出问题：
（2)如图，在?ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，DE交AC于点E
，?ADE与?ABC有什么关系？
变式2：如图，若点D是AB边上的任意一点,
过点D作DE∥BC，量一量，检验△ADE与△ABC是否相似。
∵
DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
想一想：
（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？
为什么？
（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？
由“DE//BC”的条件可得到怎样的比例式？
（3）本题的关键归结为“只要证明什么”？
（4）根据以前的推论，如何把DE移到BC上
去，即应添怎样的辅助线？
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B,
∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
“A”型
变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
变式3：若点D是BA延长线上的一点,过点D作DE∥BC，与CA的延长线交于点E，△ADE与△ABC相似吗?
∵
DE∥BC
∴△ADE
∽
△ABC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）
在△ABC中，
∵
DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
几何语言：
“A”型
“X”型
1、如图,已知EF∥CD∥AB，请找出图中的相似三角形，并说明理由。
练习：
三角形相似具有传递性!
1.
EF∥AB
2.EF∥CD
ΔOAB∽ΔOCD
ΔOEF∽ΔOCD
ΔOEF∽ΔOAB
3.AB∥CD
ΔOAB∽ΔOCD
练习：
三角形相似具有传递性!
1.
DE∥BC
2.DF∥AC
ΔADE∽ΔDBF
ΔDBF∽ΔABC
ΔADE∽ΔABC
(2)、若
BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段AE的长度吗？
2
∴△BDF∽△BAC
∵DF∥AC
解：
∵DE∥BC,DF∥AC
∴四边形DFCE为平行四边形
∴FC=DE=2，EC=DF=6
6
∴AE=AC-CE=10-6=4
练习：
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，
CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）．
例题：
A
B
C
D
E
F
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，
CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）．
例题：
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，
CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）
变式一：连接BD
例题：
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上的一点，
CE和DA的延长线交于点F根据本节所得预备定理找出图中相似三角形（全等三角形除外）．
变式二：G为BC延长线上一点
G
例题：
1、你学到了什么定理？内容、图形、作用分别是什么？
2、回想一下证明预备定理时，我们是如何分析添加辅助线的？
3、你还有哪些收获？哪些困惑?
小
结
我能行
别人说你行，努力才能行！
自己说能行，那才真正行！
今天若不行，争取明天行！
人生要努力，时时攀高峰！
