北师大版数学八年级下册 6.2 平行四边形的判定 同步练习含答案

第六章
平行四边形
6.2
平行四边形的判定
1.
如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件　
　
等(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
2.
如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB＝5cm，AC＝4cm，那么平行线a、b之间的距离为　
　cm.
3.
如图所示的四边形ABCD是　
　形．
4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)当t＝　
　时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
5.
如图，DE∥BC，AE＝EC，延长DE到点F，使EF＝DE，连接AF、FC、CD，则图中四边形BCFD是　
　.
6.
若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是　
　.
7.
如图，将线段AB平移得到线段DC，连接AD、BC，则四边形ABCD为　　
四边形，其依据为　
　.
8.
如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是(
)
A．任意四边形
B．平行四边形
C．长方形
D．正方形
9.
如图，在平行四边形ABCD中，AM＝CN，证明四边形MBND是平行四边形的最佳依据是(
)
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对角分别相等
10.
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，则图中共有平行四边形的个数是(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
11.
在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
)
A．AB＝BC，CD＝DA
B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠A＝∠C
D．∠A＝∠B，∠C＝∠D
12．在平面直角坐标系中，有A(0,1)、B(－1,0)、C(1,0)三点，若点D与A、B、C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是(
)
A．(0，－1)
B．(－2,1)
C．(－2，－1)
D．(2,1)
13.
下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(
)
A．对角线互相平分
B．一组对角相等
C．一组对边相等
D．对角线互相垂直
14.
下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(
)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
15.
下列说法错误的是(
)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
16.
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(
)
A．∠ADE＝∠CBF
B．∠ABE＝∠CDF
C．DE＝BF
D．OE＝OF
17.
嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的?ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝AD，AB＝　
　.
求证：四边形ABCD是　
　.
(1)
补全已知和求证(在方框中填空)；
(2)
嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
18.
如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．
19.
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
(1)
△ABE≌△CFE；
(2)
四边形ABFD是平行四边形．
20.
如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.
(1)
求证：△BDE≌△CDF；
(2)
请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
21.
如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)
试说明CF＝CH；
(2)
如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由．
22.
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.
(1)
试说明AC＝EF；
(2)
求证：四边形ADFE是平行四边形．
答案：
1．
OA＝OC
2.
4
3.
平行四边
4.
2s或6s
5.
平行四边形
6.
a＜4
7.
平行
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
8.
B
9.
C
10.
B
11.
C
12.
C
13.
A
14.
C
15.
D
16.
C
17.
(1)
CD
平行四边形
(2)
证明：连接BD，在△ABD和△CDB，AD＝BC，AB＝CD，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∠ABD＝∠CDB，∠DBC＝∠ADB，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
18.
证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB＝90°，AE＝CF，
∴RtAED≌Rt△CFB(AAS)，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
19.
(1)
证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，
∴∠DCA＝∠BAC，在△ABE与△CFE中，∠DCA＝∠BAC，AE＝CE，∠BEA＝∠FEC，
∴△ABE≌△CFE；
(2)
证明：∵E是AC的中点，∴△ABE≌△CFE，∴BE＝EA，∵∠BAE＝60°，
∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，
∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，
∵∠DCA＝∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形．
20.
证明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD＝∠FCD.∵D是BC的中点，∴BD＝CD，
∵∠EDB＝∠FDC，∴△BDE≌△CDF(ASA)；　
(2)四边形BECF是平行四边形．理由：∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，又∵DC＝DB，
∴四边形BECF是平行四边形．
21.
(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°，在△BCF和△ECH中，
∵∠B＝∠E，BC＝EC，∠BCE＝∠ECH，∴△BCF≌△ECH(ASA)，∴CF＝CH；　
(2)∠BCE＝45°时，四边形ACDM是平行四边形，
理由如下：证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BCE＝45°，∴∠1＝∠2＝45°，
∵∠E＝45°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD，
又∵∠A＝∠D＝45°，∴四边形ACDM是平行四边形．
22.
证明：(1)在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，∵△ABE为等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF，∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF＝BC，AE＝BA，
∴△AFE≌△BCA，∴AC＝EF；　
(2)∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC＋∠BAC＝90°，∴AD⊥AB，又EF⊥AB，∴EF∥AD，
∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．