沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数 单元测试卷(含答案)

九年级上学期数学单元测试卷
（内容：第21章二次函数与反比例函数
时间:120分钟　
满分:150分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列函数是二次函数的是(　
　)
A、
B、
C、
D、
2.已知二次函数的图象的顶点在轴的正半轴上,则b的值是(　)
(A)2
(B)6
(C)-2
(D)2
3.抛物线经过平移得到抛物线,平移的方法是(　　)
(A)向左平移1个,再向下平移1个单位
(B)向右平移1个,再向下平移1个单位
(C)向左平移1个,再向上平移1个单位
(D)向右平移1个,再向上平移1个单位
4.如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作轴的平行线交反比例函数的图象于点B,点C在x轴上,且,则等于(　
　)
(A)6
(B)-6
(C)
(D)-
第4题图
第5题图
第6题图
5.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　
　)
6.如图,一次函数与二次函数的图象相交于点M,N,则关于的一元二次方程的根的情况是(　　)
(A)有两个不相等的实数根
(B)有两个相等的实数根
(C)没有实数根
(D)以上结论都正确
7.直线与双曲线分别交于第一、三象限A,B两点,其中点A的横坐标为1,当时,
的取值范围是(　　)
(A)
(B)
(C)
(D)
8.如图,直线与轴,轴分别交于A,B两点,且与反比例函数的图象交于点C,若,则等于(　　)
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
第8题图
第9题图
题10题图
9.在平面直角坐标系中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(　A　)
(A)
(B)(2,0)
(C)
(D)(3,0)
10.抛物线的图象如图所示,则下列说法中:
①；
②；
③方程没有实数根；
④
(为任意实数).
正确的有(　　)
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.若反比例函数为,当且时自变量的取值范围为_____________。
12.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(1,4),则经过点A的双曲线的表达式为____________?
第12题图
第13题图
13.如图,二次函数的图象交轴于点A,B(A在B的右侧),与轴交于点C,D为第一象限抛物线上的动点,则△ACD面积的最大值是　______________.?
14.把一个足球垂直于地面向上踢,(秒)后该足球的高度(米)适用于公式.下列结论:①球踢出4秒后回到地面;②足球上升的高度可以为30米;③足球踢出3秒后高度第一次达到15米;④足球踢出2秒后高度到达最大.其中正确的结论是________________?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.用描点法画出二次函数的图象.
16.作出反比例函数的图象,回答下列问题:
(1)当时,
的值;
(2)当1≤≤4时,
的取值范围.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.定义:若抛物线的顶点为P,坐标原点O(0,0),我们把线段PO称为抛物线的顶原线.已知抛物线.
(1)若抛物线的顶原线所在直线的方程为,求的值;
(2)若抛物线的顶原线长为5,求的值.
18.如图,平行四边形OABC的顶点O在原点上,顶点A,C分别在反比例函数,的图象上,对角线AC⊥轴于D,已知点D的坐标为D(0,5).
(1)求点C的坐标;
(2)若平行四边形OABC的面积是55,求的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知抛物线的顶点C的坐标为(1,-2),且经过原点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若将该抛物线平移,设平移后的抛物线的顶点为D,满足直线CD与直线平行,且平移后的抛物线经过点(2,9),求平移后的抛物线的表达式.
20.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6.对角线AC,BD相交于点E,反比例函数的图象经过点E,分别与AB,CD交于点F,G.
(1)若OC=8,求的值;
(2)连接EG,若BF-BE=2,求△CEG的面积.
六、(本题满分12分)
21.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(8,1),B(0,-3),反比例函数的图象经过点A,动直线与反比例函数的图象交于点M,与直线AB交于点N.
(1)求的值;
(2)当t=4时,求△BMA的面积;
(3)若MA⊥AB,求t的值.
七、(本题满分12分)
22.如图,已知抛物线的顶点C的坐标为(-3,2),此抛物线交轴于点A,B两点,交轴于点D,点P为直线AD上方抛物线上一点,过点P作PE⊥轴,垂足为E,交直线AD于点N,连接AP,PD.
(1)求抛物线和直线AD的表达式;
(2)求线段PN的最大值;
八、(本题满分14分)
23.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交轴于点A(-4,0),B(2,0),交轴于点C(0,6),在轴上有一点E(0,-2),连接AE.
(1)求二次函数的表达式;
(2)若点D为抛物线在轴负半轴上方的一个动点,求△ADE面积的最大值;
(3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标,若不存在,请说明理由.
第21章
单元自测参考答案
一、选择题
1-5、C
C
A
B
D
2-10、
A
C
D
A
B
二、填空题
11、x≤-9或x>0
12、
13、1
14、①④
三、
15、解:y=2x2-8x+5=2(x-2)2-3,抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,-3),
列表:
x
0
1
2
3
4
y
5
-1
-3
-1
5
图象如图.
16、解:作出反比例函数y=-的图象,如图所示,
(1)把x=-代入得y=-=.
(2)当x=1时,y=-2;
当x=4时,y=-,
根据图象得:当1≤x≤4时,y的取值范围为-2≤y≤-.
17、解:(1)因为y1=-x2+6x+m=-(x-3)2+9+m,
所以顶点P(3,9+m),
因为顶原线所在直线的方程为y=2x,
所以P(3,9+m)在直线y=2x上,
所以9+m=2×3,
解得m=-3.
(2)因为抛物线y1的顶原线长为5,
所以PO=5,
所以32+(9+m)2=25,
解得m=-5或m=-13.
18、解:(1)当y=5时,代入y=-得,x=-2,
所以C(-2,5).
(2)因为ABCD是平行四边形,
所以S△OAC=S四边形ABCO=,
即AC·DO=,
因为DO=5,
所以AC=11,
又因为CD=2,
所以AD=11-2=9,
所以A(9,5),代入y=-(k≠0,x>0)得k=-45.
答:k的值为-45.
19、解:(1)由题意设抛物线的表达式为y=a(x-1)2-2,
把(0,0)代入得到,a=3,
故抛物线对应的函数的表达式为y=3x2-6x+1.
(2)因为直线CD与直线y=x-2平行,
所以设直线CD的表达式为y=x+m,
因为点C(1,-2)在直线上,
所以1+m=-2,
所以m=-3,
所以直线CD的表达式为y=x-3,
设D(n,n-3),则平移后的抛物线的表达式为y=3(x-n)2+n-3,
将(2,9)代入抛物线的表达式,得
3(2-n)2+n-3=9,
解得n1=0,n2=,
所以平移后的抛物线的表达式为y=3x2-3或y=3(x-)2+,
即y=3x2-3或y=3x2-22x+41.
20、解:(1)因为矩形ABCD的顶点B,C在x轴的正半轴上,AB=8,BC=6,而OC=8,
所以B(2,0),A(2,8),C(8,0),
因为对角线AC,BD相交于点E,
所以点E为AC的中点,
所以E(5,4),
把E(5,4)代入y=得k=5×4=20.
(2)因为AC==10,
所以BE=EC=5,
因为BF-BE=2,所以BF=7,
设OB=t,则F(t,7),E(t+3,4),
因为反比例函数y=(x>0)的图象经过点E,F,
所以7t=4(t+3),
解得t=4,所以k=7t=28,
所以反比例函数表达式为y=,
当x=10时,y==,
所以G(10,),
所以△CEG的面积=×3×=.
21、解:(1)因为反比例函数y=(x>0)的图象经过点A,
所以1=,解得k=8.
(2)设直线AB的表达式为y=kx+b,
把点A(8,1),B(0,-3)代入得
解得
所以直线AB的表达式为y=x-3,
当t=4时,则M(4,2),N(4,-1),
所以MN=2-(-1)=3,
所以S△BMA=×3×8=12.
(3)由题意可知M(t,),
因为A(8,1),B(0,-3),
所以MA2=(t-8)2+(-1)2,MB2=t2+(+3)2,AB2=82+(1+3)2=80,
因为MA⊥AB,
所以MB2=MA2+AB2,
即t2+(+3)2=(t-8)2+(-1)2+80,
整理得2t+=17,
解得t=或t=8(舍去),
故若MA⊥AB,t的值为.
22、解:(1)因为抛物线y=-x2+bx+c的顶点C的坐标为(-3,2),
所以抛物线的表达式为y=-(x+3)2+2,即y=-x2-3x-,
令y=0,则0=-x2-3x-,解得x=-1或x=-5,
所以A(-5,0),B(-1,0),
令x=0,则y=-,所以D(0,-),
设直线AD的表达式为y=kx+n,
则解得
所以直线AD的表达式为y=-x-.
(2)设点P的坐标为(m,-m2-3m-),
则点N的坐标为(m,-m-),
所以PN=-m2-3m--(-m-)=-m2-m=-(m+)2+.
所以PN的最大值为.
(3)因为顶点C的坐标为(-3,2),A(-5,0),B(-1,0),
所以S△ABC=(-1+5)×2=4,
因为△APD的面积是△ABC的面积的,
所以=×4=5,
所以×5×(-m2-m)=5,
解得m=-4或m=-1,
则点P的坐标为(-4,)或(-1,0).
23、解:(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0),B(2,0),C(0,6),
所以解得
所以二次函数的表达式为y=-x2-x+6.
(2)由A(-4,0),E(0,-2),可求AE所在直线表达式为y=-x-2,
过点D作DG⊥x轴于G,交AE于点F,过点E作EH⊥DF,垂足为H,如图,
设D(m,-m2-m+6),则点F(m,-m-2),
所以DF=-m2-m+6-(-m-2)=-m2-m+8,
所以S△ADE=S△ADF+S△EDF=DF·AG+DF·EH
=DF(AG+EH)=×4·DF
=2×(-m2-m+8)
=-(m+)2+,
所以当m=-时,△ADE的面积取得最大值为.
(3)y=-x2-x+6的对称轴为x=-1,
设P(-1,n),又E(0,-2),A(-4,0),
可求PA2=9+n2,PE2=1+(n+2)2,AE2=16+4=20,
当PA2=PE2时,9+n2=1+(n+2)2,
解得n=1,此时点P坐标为(-1,1);
当PA2=AE2时,9+n2=20,
解得n=±,此时点P坐标为(-1,±);
当PE2=AE2时,1+(n+2)2=20,
解得n=-2±,此时点P坐标为(-1,-2±).
综上所述,P点的坐标为(-1,1),(-1,±),(-1,-2±).