9.3 一元一次不等式组课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版
七年级数学下
9.3一元一次不等式组
教学目标
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等
式组的思路与方法;（重点、难点）
2.掌握在数轴上正确表示一元一次不等式组的解集的方法.（重点）
回顾旧知
1.怎样解一元一次不等式？
解一元一次不等式，根据不等式的性质，将不等式逐步化
为x>a（或x一般步骤为：
去分母、去括号、移项、合并、系数化为1（注意不等号的改变问题）
2.
解一元一次不等式的步骤是什么？
情境导入
问题：用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？
解：设用x分钟将污水抽完，根据已知条件，我们知道x的取值范围要使不等式
30x
＞1200
和
30x<1500同时成立.
合作探究---一元一次不等式组的定义
类似于方程组，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，
得：
像
这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
注意：不等式组中只能含有一个未知数。
小试牛刀
判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
×
×
√
√
思考：怎样确定上面的不等式组中未知数的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
比如：
合作探究---一元一次不等式组的解集
①
②
由不等式①，解得x＞40，由不等式②，解得x＜50.
40
0
50
公共部分
②
①
把不等式①，②的解集在数轴上表示出来：
从图容易看出，
x取值的范围40
＜x
＜50
这就是说将污水抽完所用时间多于40分钟而少于50分钟。
合作探究---一元一次不等式组的解集
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由
它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
小试牛刀
利用数轴来确定不等式组的解集：
x
>3
x
>－1
（1）
∴不等式组的解集是:
x
>3
x
<
3
x
<－1
（2）
∴不等式组的解集是:
x
<－1
x
<
3
x
>－1
（3）
∴不等式组的解集是:
－1<
x
<3
x
>
3
x
<－1
（4）
3
-1
3
-1
3
-1
3
-1
∴不等式组的解集是:
无解
你能说一说找不等组的解集时有什么规律吗？
归纳总结
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，通过下列图示，请说出解集并归纳口诀：（设a一元一次不等式组
解集
图示
口诀
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小找不着（无解）
x>b
xa无解
合作探究---一元一次不等式组的求解
解不等式②，得
x
＜－3.
例1
（1）
解不等式组：
解:
解不等式①，得
x
≤
3.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
-3
3
由图可知，所以这个不等式组的解集是
x＜－3.
（2）解不等式组：
①
②
解:
解不等式①，得
x
＞－2.
解不等式②，得
x
＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
－2
6
由图可知，这个不等式组的解集是x＞6.
合作探究---一元一次不等式组的求解
小试牛刀
1、解下列不等式组：
?
0
8
∴不等式组的解集为：无解
2x+3≥
x
+11
,
①
－1<2－x
.
②
2x+5
3
●
小试牛刀
解：解不等式①，得：x≥2
在数轴上表示为：
∴整数x是2
，3.
5x-1≥3(x+1)
x-1＜
①
②
x-
解不等式②，得：x＜
∴不等式组的解集是
2≤x<
2
0
3
4
3.5
2、求不等式组
的整数解？
课堂小结
这节课你学到了什么？有哪些感受？
实战演练
1、
已知不等式组
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
2x—a＜1
x—2b＞3
解:
由不等式组得:
x
<
x
>3+2b
因为不等式组的解集为:
-1<
x
<
1
,
所以：
=1
3+2b=
-1
解得
a=1
,
b=
-
2
所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6
实战演练
2、要使-11≤3x-2＜7成立，x取什么范围？
解：把原式化为不等式组：
3x-2≥-11
3x-2
＜7
①
②
解不等式①，得：x≥-3
解不等式②，得：x＜3
在数轴上表示为：
-3
3
∴不等式组的解集是
-3
≤
x
<
3
0
即x的取值范围是-3
≤
x
<
3
实战演练
3、若关于x的不等式组
恰有三个整数解，
求实数a的取值范围.
解不等式①:x＞-
解不等式②:x＜2a.
因为不等式组恰有三个整数解，
所以2＜2a≤3.
所以1＜a≤
解：
解含字母的不等式，和方程一样，将未知数以外的字母当做已知数进行求解。
实战演练
教材137页3、4、7、8题
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