湘教版数学七年级下册：4．3 平行线的性质 （共19张PPT）

(共19张PPT)
第4章
平行线的性质
课程标准湘教版教科书
七年级
下
册
数
学
做一做
∠α
∠β；
∠1
∠2.
图4-20
=
=
在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：
图4-21
情境引入
73°
73°
60°
60°
根据这些操作，你能猜想出什么结论？
我们猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．
这个猜想对吗？
情境引入
探究
如图4-22,直线
AB、CD被直线EF所截，交于M、N
两点，AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
M
N
作一个平移，
图
4-22
知识精讲
移动方向为点
M
到点N
的方向，
移动距离等于线段MN的长度.
探究
如图4-22,直线
AB,CD被直线EF所截,交于M,N
两点,AB∥CD.
作一个平移,移动方向为点M
到点N
的方向,移动距离等于线段MN的长度.
射线ME的像是
.
点N
射线NE
直线CD
从而射线MB的像是
.
射线ND
直线AB的像是
,
于是
的像是
,
A
B
C
D
E
F
M
N
知识精讲
则点M的像是
,
所以
.
结论
平行线的性质1
知识精讲
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
探究
两条平行直线被第三条直线所截,
内错角会具有怎样的数量关系？
如图4-23,平行直线
AB,CD被直线EF所截,
∠1与∠2是内错角.
知识精讲
∠1=∠2
图
4-23
1
2
A
B
C
D
F
E
∵
AB∥CD,
4
∠1=∠4
(两条平行直线被第三条
直线所截,同位角相等).
又
∠2=∠4
（对顶角相等）,
（等量代换）.
结论
平行线的性质2
知识精讲
两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
探究
两条平行直线被第三条直线所截,
同旁内角会具有怎样的数量关系？
如图4-23,平行直线
AB,CD被直线EF所截,
∠1与∠3是同旁内角.
∴∠1+∠3=
180o
知识精讲
图
4-23
1
3
A
B
C
D
F
E
4
AB∥CD
,
∴
∠1=∠4
(两条平行直线被第三条
直线所截,同位角相等).
又
∵∠3+∠4
=
180o,
（等量代换）.
结论
平行线的性质3
知识精讲
两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
结论
知识精讲
平行线的三个性质可以简单的说成：
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
举
例
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，
AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
知识精讲
做一做
在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？
例1
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=100°，试求∠3的度数.
知识精讲
举
例
例2
如图，AD∥BC，
∠B=
∠D.
试问∠A与∠C相等吗？为什么？
知识精讲
解：
∵
AD∥BC，
∠C+
∠D=180o
（两直线平行，
同旁内角互补.）
又∵
∠B=
∠D
∠A=
∠C
∠A+
∠B=180o
（等角的补角相等.）
小结
（1）平行线的性质是什么？
（2）平行线的三个性质是怎样得到的？
课堂小结
练习
1.
如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，
∠B=70°.求∠C，∠D和∠E的度数．
当堂检测
70o
解：
∵
AB∥CD
∴
∠C=
∠B=70°
（两直线平行，内错角相等.）
∵
BC∥ED
∴
∠C+
∠D=180o
（两直线平行，同旁内角互补.）
∴
∠D=180o
-
70o
=110o
又∵
CD∥EF
∴
∠E=
∠D=110o
（两直线平行，内错角相等.）
2、如图，直线AB，CD被直线AE
所截，AB∥CD，∠1=105°.
求∠2，∠3，∠4的度数.
∴∠2=∠1=
105°
∴∠3=180°-∠
2=75°
∴∠4=∠1=105°
当堂检测
解：
∵
AB∥CD
又∵
∠2+
∠3=180°
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
（平角的定义）
中考
试题
3、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于
(
)
A.36°
B.54°
C.72°
D.108°
B
当堂检测
中考
试题
4、如图，AB∥CD，若ABE=120°，∠DCE=35°，则∠BEC=
度.
95
当堂检测