北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称期末复习课课件（二）（20张PPT）

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北师大版七年级数学下册第五章
生活中的轴对称复习课二
1、等腰三角形的特征：①等腰三角形是________
图形。②等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的___重合（也称“_______”），
它们所在的直线都是等腰三角形的_______。③等腰三角形的两个底角_______。
考点三：等腰三角形
轴对称
平分线
中线
高
三线合一
对称轴
相等
2.等边三角形的特征：
等边三角形是
图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有
条对称轴。
等边三角形的三个内角
，都等于
。
考点三：等腰三角形
轴对称
相等
60°
三
练习：
1.下列说法正确的是(　　)A.等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B.有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C.等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D.等腰三角形有3条对称轴
考点三：等腰三角形
C
所在直线
三
1或3
顶
考点三：等腰三角形
2.如图，△ABC中，已知AB=AC,BC平分∠ABD.
(1）若∠A=100°，则∠1=
；
（2）判断AC与BD的位置关系，并证明你的结论.
(1)∵AB=AC(已知）
∴∠2=∠C（等腰三角形的两个底角相等）
∵∠A=100°(已知）
∴∠2=∠C=40°（三角形内角和180°）
∵BC平分∠ABD(已知）
∴∠1=∠2=40°（角平分线的定义）
40°
（2）AC//BD
理由：∵∠1=∠C
∴AC//BD（内错角相等，两直线平行）
1.线段是轴对称图形,垂直并且　
　线段的直线是它的一条对称轴.
2.　　_于一条线段,并且　　这条线段的　　
,叫作这条线段的垂直平分线(简称“中垂线”).
平分
垂直
平分
直线
∴EF是AB的垂直平分线
∵
考点四：线段的垂直平分线
3.垂直平分线的性质：线段
上的点到这条线段两个端点的距离相等。
垂直平分线
∵EF是AB的垂直平分线
点P在AB上
∴PA=PB
考点四：线段的垂直平分线
考点四：线段的垂直平分线
练习：
1.如图，直线l是线段AB的垂直平分线，O,P分别是直线l上两点，则线段PA,PB,OA,OB的关系是（
)
A.PA=OA,PB=OB
B.PA=PB=OA=OB
C.PA=OB,PB=OA
D.PA=PB,OA=OB
D
考点四：线段的垂直平分线
2.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD=
.
∵AB=BC，∠ABC=110°
∴∠A=∠C=35°
∵DE是AB的垂直平分线
∴DA=DB
∴∠ABD=∠A=35°
35°
考点四：线段的垂直平分线
3.如图，在△ABC中，BC=10,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长.
解：∵DE是AB的垂直平分线(已知）
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵GF是AC的垂直平分线(已知）
∴AG=GC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∴△AEG的周长=AE+AG+EG
=BE+EG+GC
=BC
=10
考点四：线段的垂直平分线
4.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC,BD,CD.若∠A=35°，∠ABD=44°，则∠DCA的度数为
（
）
A.10°
B.18°
C.15°
D.9
°
方法总结：补全模型
解：连接AD
∵点D在线段AB垂直平分线上
∴DA=DB
∴∠DAB=∠DBA=44°（等腰三角形的两底角相等）
∵∠A=35°
∴∠DAC=44°-35°=9°
∵点D在线段BC垂直平分线上
∴DC=DB
∴DA=DC（等量代换）
∴∠DCA=∠DAC=9°（等腰三角形的两底角相等）
D
考点五：角平分线的性质
1.角是轴对称图形，角平分线所在的
是它的对称轴.
2.角平分线上的点到角两边的距离
.
直线
相等
推理：
∵OC平分∠AOB,PD
OA,PE
OB
∴PD=PE
练习：
1.已知OP是∠MON的平分线，且点A在OP上，下列图中相等AB和AC一定相等的是（
)
考点五：角平分线的性质
C
考点五：角平分线的性质
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是
.
方法总结：补全模型
3.如图，在在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE
AB,垂足为E,则下列结论错误的是（
）
A.DE=DC
B.∠ADE=∠ABC
C.BE=BC
D.∠ADE=∠ABD
D
考点五：角平分线的性质
4.如图，OP平分∠MON,PA
ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
分析：1.根据“垂线段最短”可知，当PQ
OM时，PQ的值最小
2.根据“角平分线的性质”，可知PQ=PA=2
考点五：角平分线的性质
5.如图，△ABC的角平分线AD将BC边分成2:1两部分，若AC=3cm,则AB=
.
当两个三角形的高线段时，面积的比等于底边的比
6cm
考点五：角平分线的性质
6.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE
AB于点E,DF
AC于点F,△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，求DE的长.
解：∵
AD为∠BAC的平分线，
DE
AB,DF
AC
∴DE=DF
AB=16cm，AC=12cm
∵
∴DE=2cm
考点六：尺规作图问题
1.下图中的尺规作图是做（
）
A.线段的垂直平分线
B.一条线段等于已知线段
C.一个角等于已知角
D.一条直线的平行线
A
2.在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知在△ABC中，AB>BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PB=BC,下面是四个同学的作法，其中正确的是（
）
C
考点六：尺规作图问题
3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（
）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
A
4.如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短.
考点七：最短路劲问题
解：作点A关于街道的对称点A',
连接A'B,交街道于点P,
则奶站应建在点P处，
能使从A、B到它的
距离之和最短
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