河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷（Word解析版）

数学试卷
第I卷（选择题，共60分)
一、单选题（每小题5分，且每题只有一个正确选项）
1.设为等差数列的前项和，若，，则(
)
A.
66
B.
68
C.
77
D.
84
2.如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝3，AC＝4，以AC所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积等于（　　）
A．24π
B．12π
C．
D．
3.在中，已知的平分线,则的面积（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知不等式的解集是,则不等式的解集是(?
?)
A.
B.
C.
D.
5.圆x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0上到直线l：x+y0的距离为1的点共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6.若直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
7.若点和都在直线上,则点,和l的关系是(??
)
A.
P和Q都不在l上
B.P和Q都在上
C.
P在l上,
Q不在l上
D.
P不在l上,
Q在l上
8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．若底面圆的弦AB所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（　　）
A．
B．10π
C．
D．
9.如图所示，飞机的航线和山顶在同一铅垂面内，若飞机的高度为，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度约为（
）（精确到，参考数据：）.
A.
B.
C.
D.
10.在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，数列的前n项和为，，则当取最小值时，n的值为
A.
4
B.
6
C.
4或5
D.
5或6
二、多选题（每小题5分，且每题有两个或两个以上正确选项，漏选得2分，错选或不选不得分）
11.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若?，?，则下列说法正确的是???
A.
?
B.
数列是等比数列
C.
?
D.
数列是公差为2的等差数列
12.在三角形ABC中，下列命题正确的有
A.
若，则三角形ABC有两解
B.
若，则一定是钝角三角形
C.
若，则一定是等边三角形
D.
若，则的形状是等腰或直角三角形
第II卷（非选择题，共90分)
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.在数列中，已知，，则=______．
14.已知三棱锥S﹣ABC中，∠SAB＝∠ABC，SB＝4，SC＝2，AB＝2，BC＝6，则三棱锥S﹣ABC的体积是______.
15.已知圆x2+（y﹣2）2＝1上一动点A，定点B（6，1）；x轴上一点W，则|AW|+|BW|的最小值等于　　．
16.设的内角所对的边分别为，且满足，的周长为，则面积的最大值为_________.
四、解答题（共70分，其中17题10分，其余各小题12分）
17.已知直线l经过点，且斜率为
（1）求直线l的方程；
（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
18.在中分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，，其中为的面积．
（1）求；
（2）若，求的周长．
19.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和
20.已知不等式的解集为或
(1)求
(2)解不等式
21.已知数列满足.
（1）证明数列为等差数列；
（2）若，求数列的前项和.
22.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由
答案
1.答案：C
解析：在等差数列中，
，，
，即，
解得，，
综上所述，答案选择：C
2.答案：A
【解析】解：由题意可得旋转体为圆锥，底面半径为3，高为4，故它的母线长BC5，
侧面积为πrl＝π×3×5＝15π，
而它的底面积为π?32＝9π，
故它的表面积为15π+9π＝24π，
故选：A．
【点睛】本题主要考查圆锥的表面积计算公式，属于基础题．
3.答案：D
解析：因为是的平分线，
所以，
不妨设，，
结合已知得，
由余弦定理得：，
解得，负值舍去，
所以.
所以，
可得，
所以.
4.答案：A
解析：根据题意,由于不等式的解集是,则可知
∴,那么可知不等式的解集为,故选A
5.C【解析】解：化x2+y2+2x﹣2y﹣2＝0为（x+1）2+（y﹣1）2＝4，
得圆心坐标为（﹣1，1），半径为2，
∵圆心到直线l：x+y0的距离d2，
结合图形可知，圆上有三点到直线l的距离为1．
故选：C．
【点睛】本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
6.D【解析】解：由等价变形得：（x+1）2+（y﹣2）2＝1
（y≤2），
曲线表示以（﹣1，2）为圆心，半径为1的下半圆，
作出曲线，以及直线x+y﹣m＝0，
由直线和圆（x+1）2+（y﹣2）2＝1相切，
即d1，解得m＝1或m＝1（舍去），
当直线通过（0，2）时，0+2﹣m＝0，即m＝2，
可得m＜1或m＞2时，直线x+y﹣m＝0与曲线没有公共点，
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，根据直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．
7.答案:B
8.解：柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD（如图）．
底面圆的弦AB所对的圆心角为，
∴圆柱被分成两部分中较小部分的底面积为：
S，
∴圆柱被分成两部分中较小部分的体积为V小＝（）×3＝2，
则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为：
V大＝π×22×3﹣（2）＝10．
故选：A．
【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查圆柱体、弓形面积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
9.答案：A【详解】
因为，，所以，因此山顶到航线的距离，所以山顶的海拔高度约为.
故答案为：
10.
【解析】解：是等比数列且，，公比，
解得：，，解得或舍去，
，
则，，
则数列的前n项和，
，
，
所以或5时，取最小值．
故选：C．
由题意求出等比数列的公比，然后求出等比数列的通项公式，代入，得到数列为等差数列，求出的表达式，利用二次函数的性质判断最小值，继而求出n的值即可．
本题考查了等比数列的性质，考查了等差关系的确定以及数列求最值等知识，是中档题．
11.【答案】ABC
本题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和公式以及综合运用，属于中档题．
首先由已知确定公比q，再逐一判断即可．
【解答】
解：?，?且公比q为整数，
，
或舍去故A正确，
，，故C正确；
，故数列是等比数列，故B正确；
而，故数列是公差为lg2的等差数列，故D错误．
故选ABC．
12.BCD
本题考查了正弦定理和两角和与差的三角函数公式，根据题意逐一判定即可得出结论．
【解答】
解：由正弦定理得，即，得，
由，所以，所以B为锐角，所以三角形ABC有一解，故A错误；
若，则，，所以A、B为锐角，
则，所以，
所以为锐角，所以C为钝角，则一定是钝角三角形，故B正确；
若，
所以，
则，则，则一定是等边三角形，故C正确；
若，则由正弦定理得，
即，
则，
所以，则或，
所以或，所以的形状是等腰或直角三角形，故D正确．
故选BCD．
13.
答案：
14.4【解析】解：如图，
因为∠ABC，所以AC2，
则SA2+AC2＝40+12＝52＝SC2，所以SA⊥AC，
又因为∠SAB，即SA⊥AB，AB∩AC＝A，SA?平面ABC，所以SA⊥平面ABC，
所以VS﹣ABC?SA?S△ABC4，
15.【解析】解：根据题意画出圆x2+（y﹣2）2＝1，以及点B（6，1）的图象如图，
作B关于x轴的对称点B'，连接圆心与B'，则与圆的交点A，|AB|即为|AW|+|BW|的最小值，
|AB|为点（0，2）到点B’（6，﹣1）的距离减圆的半径，
即|AB|31，
故答案为：31．
【点睛】考查“将军饮马”知识，数形结合的思想，输出图形，做出B点的对称点是解决本题的突破点；
16.
17.答案：1.直线l的方程为:
整理得
.
2.设直线m的方程为,
,解得或.
∴直线m的方程为或.
18.答案：（1）；（2）．
解析：（1）由正弦定理得：，∴，
∴，又，
∴，则．，，
由余弦定理可得，
∴，又，∴，
∴；
（2）由正弦定理得，
又，∴，
∴，
∴的周长．
19.
（1）；（2）
20.答案：(1).因为不等式的解集为或所以与是方程
的两个实数根,且
?
?
?
?
?
?
由根与系数的关系,得解得
所以
?
?
?
?
?
?
(2)
所以不等式
即即
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为,
综上,当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
当时,不等式的解集为
21.（1）证明见解析（2）
22.答案：1.由中点坐标公式,得即,.
∵点在圆上运动,
∴,即,整理,得.
∴点的轨迹的方程为.
2.设,,直线的方程是,代入圆.
可得,由,得,
且,,
∴
∴.
解得或,不满足.
∴不存在实数使得.