第五节
探究弹性势能的表达式
【基础题】
1.关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是(
?
)
A.重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
【答案】B
【解析】重力势能、弹性势能都是相对于零势能点的，B错A、C、D对
故选：B
【考点精析】此题的关键在于理解弹性势能的相关知识，掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量．
2.在巴塞罗那奥运会上，运动员用带火的弓箭点燃奥运圣火，这个过程中(?
)
A.箭能射出去是因为箭具有弹性势能
B.弓拉得越紧，运动时的弹性势能越大
C.弓拉得越紧，弓的弹性势能越大
D.弓拉得越紧，弓上的箭的弹性势能越大
【答案】C
【解析】弹性势能是发生弹性形变的物体自身所具有的一种能量，这种能量与其他物体无关。弓拉弯后能将箭射出去，发生弹性形变的是弓，而不是箭，所以是因为弓具有弹性势能。另外，弹性势能的大小跟物体的弹性形变程度有关，弹性形变越大，弹性势能越大，故弓拉得越紧，弓的弹性势能越大。
故选：C
3.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力
F
作用下物体处于静止状态，当撤去
F
后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(
)
A.弹簧的弹性势能逐渐减少
B.弹簧的弹性势能逐渐增加
C.弹簧的弹性势能先增加后减少
D.弹簧的弹性势能先减少后增加
【答案】A
【解析】撤去
F
后物体向右运动的过程中，弹簧的弹力先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减少后增加。故选：D
4.如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景，在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，下列说法中正确的是（
）
A.蹦床对人的弹力增大
B.弹性势能增大
C.动能增大
D.重力势能增大
【答案】D
【解析】A、在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，弹力减小，故A错误；
B、在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，形变量减小，弹性势能减小，故B错误；
C、合力先是向上的，后是向下的，速度先增加后减小，动能先增加后减小，故C错误；
D、在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，运动员一直向上运动，重力势能增大，故D正确．故选：D．
5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )．
A.h愈大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
【答案】B
【解析】最终小球静止在A点时，通过受力分析，小球受自身重力与弹簧的弹力作用，由弹力公式F＝kx
，
即可得出弹簧在A点的压缩量与h无关，弹簧弹性势能与h无关．故选：B
6.如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】AD
【解析】A、根据胡克定律，有：
，由于劲度系数k由弹簧本身决定，为一个常数，故F与行变量成正比，故图象是正比例图象，故A正确，B错误；
C、弹性势能为；其图象为开口向上的二次函数图象，故C错误，D正确.
7.两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）。现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是（
）
A.
A的弹性势能大
B.
B的弹性势能大
C.
A、B弹性势能相等
D.
无法判断
【答案】B
【解析】根据做功与能量变化的关系，以及胡克定律即可正确解答．
克服弹簧的弹力做的功等于弹簧增加的弹性势能，两个弹簧的拉力相等的条件下，劲度系数越大，形变量越小，故根据可知，弹性势能与弹簧的劲度系数成反比，故B的弹性势能大，B正确．
8.
如图所示的几个运动过程，物体弹性势能一直增加的是(
)
A.如图甲所示，在跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中杆的弹性势能
B.如图乙所示，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C.如图丙所示，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示，在小球被弹簧向上弹起的过程中弹簧的弹性势能
【答案】B
【解析】甲图中杆处于恢复形变过程中，因此，弹性势能减少，A错；乙图中弹簧被拉伸，形变量增大，弹性势能增加，B正确；丙图中模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋恢复形变，弹性势能减少，C错；丁图中小球被向上弹起的过程中，弹簧恢复形变，因此，弹性势能减少，D错。
故选：B
【考点精析】本题主要考查了弹性势能的相关知识点，需要掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量才能正确解答此题．
【巩固题】
9.如图所示，两个质量均为m且用轻弹簧相连接的物块A、B放在一倾角为θ的光滑斜面上，系统静止．现在用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A，使之沿斜面向上运动，当物块B刚要离开固定在斜面上的挡板C时，物块A运动的距离为d，瞬时速度为v，已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A.
此时物块A运动的距离
B.
此时物块A的加速度为
C.
此过程中弹簧弹性势能的改变量
D.
此过程中弹簧弹性势能的改变量
【答案】C
【解析】A、系统原来处于静止状态，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，由胡克定律得：
；得此时弹簧的压缩量为：
，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，根据胡克定律得：此时弹簧的伸长量为：
，则有：
，故A错误；
B、由上得：
，根据牛顿第二定律得：
，故B错误；
C、由于开始时和B刚离开C时弹簧的压缩量与伸长量相等，所以弹簧的弹性势能的改变量，故C正确，D错误。
10.如图所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A至B到C的运动过程中,下列说法错误的是（
）
A.
小球的机械能守恒
B.
小球在B点时动能最大
C.
小球由B到C加速度先减小后增大
D.
小球由B到C的过程中，动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
【答案】
ABD
【解析】
小球在A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，在B到C的过程中，有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A说法错误；小球从接触弹簧开始，重力先大于弹力，加速度方向向下，向下加速，加速度逐渐减小，当重力与弹簧弹力相等时，速度最大，然后弹力大于重力，加速度方向向上，做减速运动，加速度逐渐增大．故小球从B到C过程中加速度先减小后增大，故B说法错误，C说法正确；小球由B到C的过程中，动能减小，重力势能减小，弹性势能增加，根据能量守恒定律知，动能和重力势能的减小量等于弹性势能的增加量，故D说法错误。所以选ABD。
11.如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体B(物体B与弹簧栓接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则(
）
A.
施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g-a)
B.
A、
B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小不为零
C.
弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
D.
B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，
后保持不变
【答案】
ABD
【解析】加F前，物体A、B整体平衡，根据平衡条件，有：2Mg=kx；解得：，施加外力F的瞬间，对B物体，根据牛顿第二定律，有：F弹﹣Mg﹣FAB=Ma，其中：F弹=2Mg，解得：FAB=M（g﹣a），故A正确；物体A、B在t1时刻分离，此时A、B具有共同的v与a；且FAB=0；对B：F弹′﹣Mg=Ma，解得：F弹′=M（g+a）≠0，故B正确；B受重力、弹力及压力的作用；当合力为零时，速度最大，而弹簧恢复到原长时，B受到的合力为重力，已经减速一段时间；速度不是最大值，故C错误；B与弹簧组成的系统，开始时A对B的压力对A做负功，故开始时机械能减小；AB分离后，B和弹簧系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，故D正确。所以ABD正确，C错误。
12.一根弹簧的弹力—位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8
cm到伸长量4
cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为
A.
3.6
J、–3.6
J
B.
–3.6
J、3.6
J
C.
1.8
J、–1.8
J
D.
–1.8
J、1.8
J
【答案】C
【解析】由胡克定律：F=kx,可知F?x图象的斜率表示弹簧劲度系数,故该弹簧的劲度系数为：；
弹性势能的表达式为：,故将此弹簧从原长拉伸4cm时,它的弹性势能为：；
弹簧拉伸8cm时,它的弹性势能为：；
故弹簧由伸长量8
cm到伸长量4
cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为：,
当弹簧由伸长量8cm?到伸长量4cm的过程中,根据功能转化，弹力做的功为：W=?△Ep=1.8J.故选：C。
13.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点
摆向最低点B的过程中
A.
重力做正功，弹力不做功
B.
重力做正功，弹力做正功
C.
若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D.
若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
【答案】C
【解析】A、重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功，弹簧伸长，弹力对小球做负功．故AB错误；
C、若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力方向始终与运动方向垂直，不做功，故C正确，故D错误。
14.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中（
）
A.
小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球的动能
B.
小球在离开弹簧时动能达到最大值
C.
小球动能最大时弹簧弹性势能为零
D.
小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
【答案】D
【解析】撤去外力刚开始的一段时间内，小球受到的弹力大于重力，合力向上，小球向上加速运动，随着弹簧形变量的减小，弹力减小，后来弹力小于重力，小球做减速运动，离开弹簧后，小球仅受重力作用而做竖直上抛运动，由此可知，小球的动能先增大后减小，弹簧的弹性势能转化为动能和重力势能；
故A错误；由A分析可知，小球先做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，a=0，速度最大，动能最大，此后弹力小于重力，小球做加速度增大的减速运动，直到弹簧恢复原长时，小球飞离弹簧，故小球在离开弹簧时动能不是最大，小球动能最大时弹性势能不为零，故BC错误；由于整体所受外力不做功，故小球、弹簧与地球所组成的系统机械能守恒；
故D正确。所以D正确，ABC错误。
15.
如图(甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（
）
A.
t1
时刻小球动能最大
B.
t2
时刻小球弹性势能最大
C.
t2
-t3
这段时间内，小球的动能先增加后减少
D.
t2
-t3
这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
【答案】BC
【解析】t1时刻小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，小球先做加速度不断减小的加速运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，所以t1时刻小球动能不是最大，故A错误；t2时刻，弹力最大，弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，小球重力势能最小，故B正确；t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，弹簧的弹力先大于重力后小于重力，则小球先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，故C正确；t2～t3这段时间内，小球在上升，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能和增加的重力势能，故D错误。所以BC正确，AD错误。
16.如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将?
??
，
B球的速度将??
?
，
弹簧的弹性势能将??
?
．
【答案】先变小后变大；先变大后变小；先变小后变大
【解析】B球先向右运动时，此时弹簧压缩量最大，弹力最大，B球加速度最大；当弹簧恢复原长时弹力为零，速度最大，再向右走弹簧伸长，弹力方向向左，小球减速运动，随着弹簧伸长量的增大，弹力增大，加速度增大
17.如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于原长时其上端位于A点。现将质量为m的小球（可视为质点）从距水平地面H高处由静止释放，小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度第一次达到零时，弹簧上端位于B点，已知B点距水平地面的高度为h。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则当小球从高处落下，与弹簧接触向下运动由A点至B点的过程中，小球的动能_________（填写如何变化）；当弹簧上端被压至B点时，弹簧的弹性势能大小为___________。
【答案】先增大后减小
【解析】小球接触弹簧开始，合力向下，向下做加速度逐渐减小的加速运动，运动到某一位位置时，合力为零，加速度为零，速度最大，接下来小球所受的合外力向上，做加速度增大的减速运动，直至速度为零。所以小球动能先增大后减小；弹性势能一直在增大，且到B点时弹簧的弹性势能大小等于重力势能的减小，即为mg（H-h）。
18.如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
（1）还需要的器材是??
?、???
。
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对??
?的测量，进而转化为对?
??和??
?的直接测量。
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。试设计记录数据的表格。
【答案】（1）天平；刻度尺（2）重力势能；质量；高度
（3）设计的数据表格如下表所示(小球的质量m=
kg)
弹簧
劲度系数k/(N·m-1)
压缩量x/m
上升高度h/m
E=mgh/J
A
B
C
【解析】小球被松开后，当弹簧恢复到原长时弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球通过光滑水平面后沿光滑圆弧轨道上升到最高点，小球的动能转化为小球的重力势能，由轻杆OP可求出小球上升的高度，再测出小球的质量即可求出其重力势能，这样就把不易测量的弹性势能，转化为易测量的重力势能了。
19.弹簧原长为l0
，
劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l
，
拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l
，
拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
【答案】因为F=kl
，
画出F-l图象，求出图线与横轴所围的面积，其面积就表示弹簧弹力做的功。
?
拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F-l图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线与横轴所围的面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1
，
线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3。
【解析】因为F=kl
，
画出F-l图象，求出图线与横轴所围的面积，其面积就表示弹簧弹力做的功。
拉力F与弹簧的伸长量l成正比，故在F-l图象中是一条倾斜直线，如图所示，直线与横轴所围的面积表示功的大小。其中，线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1
，
线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2。显然，两块面积之比为1∶3，即W1∶W2=1∶3。
分析：①弹簧弹力是变力，拉伸弹簧时拉力做的功不能用恒力做功的公式计算。
②F-l图象与横轴所围的“面积”等于拉伸弹簧时拉力所做的功，这是计算变力做功时常用的方法。
③从拉力做功的效果出发进行分析：拉力做了功，增加了其他形式的能，这也是计算变力做功常用的方法。
20.弹簧原长l0=0.15m，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1=0.2m时，作用在弹簧上的力为400
N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
【答案】（1）8000N/m（2）-10J（3）10J
【解析】（1）根据得，
（2）弹力做功等于弹性势能的变化，则
（3）弹力做负功，弹性势能增加了10J.第五节
探究弹性势能的表达式
【基础题】
1.关于弹性势能和重力势能，下列说法不正确的是(
?
)
A.重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能属于发生弹性形变的物体
B.重力势能是相对的，弹性势能是绝对的
C.重力势能和弹性势能都是相对的
D.重力势能和弹性势能都是状态量
2.在巴塞罗那奥运会上，运动员用带火的弓箭点燃奥运圣火，这个过程中(?
)
A.箭能射出去是因为箭具有弹性势能
B.弓拉得越紧，运动时的弹性势能越大
C.弓拉得越紧，弓的弹性势能越大
D.弓拉得越紧，弓上的箭的弹性势能越大
3.如图所示，在光滑的水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力
F
作用下物体处于静止状态，当撤去
F
后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(
)
A.弹簧的弹性势能逐渐减少
B.弹簧的弹性势能逐渐增加
C.弹簧的弹性势能先增加后减少
D.弹簧的弹性势能先减少后增加
4.如图所示是蹦床运动员在空中表演的情景，在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中，下列说法中正确的是（
）
A.蹦床对人的弹力增大
B.弹性势能增大
C.动能增大
D.重力势能增大
5.一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则( )．
A.h愈大，弹簧在A点的压缩量越大
B.弹簧在A点的压缩量与h无关
C.h愈大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D.小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
6.如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图象正确的是
A.
B.
C.
D.
7.两只不同的弹簧测力计A、B，劲度系数分别是k1、k2，（k1>k2）。现用相同的力F拉弹簧，若弹簧的弹性势能为kx2/2，则下列说法正确的是（
）
A.
A的弹性势能大
B.
B的弹性势能大
C.
A、B弹性势能相等
D.
无法判断
8.
如图所示的几个运动过程，物体弹性势能一直增加的是(
)
A.如图甲所示，在跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中杆的弹性势能
B.如图乙所示，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能
C.如图丙所示，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示，在小球被弹簧向上弹起的过程中弹簧的弹性势能
【巩固题】
9.如图所示，两个质量均为m且用轻弹簧相连接的物块A、B放在一倾角为θ的光滑斜面上，系统静止．现在用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A，使之沿斜面向上运动，当物块B刚要离开固定在斜面上的挡板C时，物块A运动的距离为d，瞬时速度为v，已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A.
此时物块A运动的距离
B.
此时物块A的加速度为
C.
此过程中弹簧弹性势能的改变量
D.
此过程中弹簧弹性势能的改变量
10.如图所示，一小球自A点由静止开始自由下落，到达B点时与弹簧接触，到达C点时弹簧被压缩至最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由A至B到C的运动过程中,下列说法错误的是（
）
A.
小球的机械能守恒
B.
小球在B点时动能最大
C.
小球由B到C加速度先减小后增大
D.
小球由B到C的过程中，动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
11.如图所示，一轻质弹簧的下端，固定在水平面上，上端叠放着两个质量均为M的物体B(物体B与弹簧栓接)，弹簧的劲度系数为k，初始时物体处于静止状态.现用竖直向上的拉力F作用在物体A上,使物体A开始向上做加速度为a的匀加速运动，测得两个物体的v-t图像如图乙所示(重力加速度为g)，则(
）
A.
施加外力的瞬间，A、B间的弹力大小为M(g-a)
B.
A、
B在t1时刻分离，此时弹簧弹力大小不为零
C.
弹簧恢复到原长时，物体B的速度达到最大值
D.
B与弹簧组成的系统的机械能先逐渐减小，
后保持不变
12.一根弹簧的弹力—位移图象如图所示，那么弹簧由伸长量8
cm到伸长量4
cm的过程中，弹力做功和弹性势能的变化量为
A.
3.6
J、–3.6
J
B.
–3.6
J、3.6
J
C.
1.8
J、–1.8
J
D.
–1.8
J、1.8
J
13.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点
摆向最低点B的过程中
A.
重力做正功，弹力不做功
B.
重力做正功，弹力做正功
C.
若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功
D.
若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功
14.如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，不计空气阻力，则小球在上升过程中（
）
A.
小球的动能先增大后减小，弹簧弹性势能转化成小球的动能
B.
小球在离开弹簧时动能达到最大值
C.
小球动能最大时弹簧弹性势能为零
D.
小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒
15.
如图(甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙）所示，则（
）
A.
t1
时刻小球动能最大
B.
t2
时刻小球弹性势能最大
C.
t2
-t3
这段时间内，小球的动能先增加后减少
D.
t2
-t3
这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
16.如图所示，在光滑水平面上有A、B两球，中间连一弹簧，A球固定，今用手拿住B球将弹簧压缩一定距离，然后释放B球，在B球向右运动到最大距离的过程中，B球的加速度将?
??
，
B球的速度将??
?
，
弹簧的弹性势能将??
?
．
17.如图所示，一端固定在地面上的竖直轻质弹簧，当它处于原长时其上端位于A点。现将质量为m的小球（可视为质点）从距水平地面H高处由静止释放，小球落到轻弹簧上将弹簧压缩，当小球速度第一次达到零时，弹簧上端位于B点，已知B点距水平地面的高度为h。已知重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则当小球从高处落下，与弹簧接触向下运动由A点至B点的过程中，小球的动能_________（填写如何变化）；当弹簧上端被压至B点时，弹簧的弹性势能大小为___________。
18.如图所示，光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切，轻弹簧的一端固定在轨道的左端，OP是可绕O点转动的轻杆，且摆到某处就能停在该处；另有一小钢球。现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能。
（1）还需要的器材是??
?、???
。
（2）以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对??
?的测量，进而转化为对?
??和??
?的直接测量。
（3）为了研究弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量的关系，除以上器材外，还准备了三个轻弹簧，所有弹簧的劲度系数均不相同。试设计记录数据的表格。
19.弹簧原长为l0
，
劲度系数为k。用力把它拉到伸长量为l
，
拉力所做的功为W1；继续拉弹簧，使弹簧在弹性限度内再伸长l
，
拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2。试求W1与W2的比值。
20.弹簧原长l0=0.15m，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l1=0.2m时，作用在弹簧上的力为400
N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？
