山东省潍坊市第四中学2019-2020学年高一下学期收心考试数学试卷（Word含答案）

数学试卷
本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷（共60分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（
）
A．1
B．-1
C．
D．
2．=（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
4．已知为锐角，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
6．若函数是偶函数,则（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．化简等于（）
A．
B．
C．2
D．1
二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
9．下列各式中，值为的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（
）
A．在中，
B．在中，若，则
C．在中，若，则；若，则
D．在中，
11．将函数的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数，下列有关函数的说法正确的是（
）
A．图象关于直线对称
B．图象关于中心对称
C．当时取得最大值
D．在区间上单调递增
12．给出下列四个说法，其中正确的是（
）
A．函数的图像关于点、对称
B．函数是最小正周期为的周期函数
C．设为第二象限角，则且
D．函数的最小值为
第II卷（共90分)
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量=（sin2α，1），=（cosα，1），若∥，
，则______．
14．在上，满足的的取值范围是______.
15．已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为____.
16．已知复数z满足等式，则的最大值为______
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
如图所示，三角形ABC中，.
上一点，且DC=3EC，AE的延长线与BC的交点为F.
(1)
(2).
18．（12分）
当x取何值时，复数
（1）是实数？（2）是纯虚数？（3）对应的点在第四象限？
19．（12分）
已知关于的方程的两根为，．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）若为的一个内角，求的值，并判断的形状．
20．（12分）
在锐角中，分别是角所对的边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的值.
21．（12分）
已知向量，函数，且
图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，是角A、B、C所对的边，且满足，求角B的大小以及的取值范围.
22．（12分）
已知函数的部分图象如图所示.
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）将y=f(x)的图象先向右平移个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在上的最大值与最小值.
参考答案
1-8
BABBC
CBD
9-12
BC
ACD
BD
AD
13．
14．
15．
16．
18．解：(1)当z是实数时，，解得
……..4分
(2)当z是纯虚数时，，解得
……….8分
(3)当对应的点在第四象限时，则有
，所以的取值范围为………….12分
19．
解：（1）∵关于的方程的两根为，，
∴，，
∴．
………4分
（2）∵由（1）可得，，平方可得，∴．……………..8分
（3）∵，，为的内角，∴，，∴，∴为钝角，故是钝角三角形．
………………12分
20．
解：（1）因为
所以由正弦定理得,因为，
所以,
因为是锐角，所以………….5分
(2)由于，，
又由于
，
得，
所以………………12分
21．解：（1）
.
2分
图象上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.
，，于是.
5分
所以.
…………………5分
（2
），
又，.
.于是，
.
所以…………………….12分
22．
解：（1）观察图象，，
.
……………5分
（2）将图象右平移个单位，得到的图象，
再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍得到，
当，
y=g(x)在上的最小值与最大值分别为…………….12分
C
F
E
D
B
A
第17题
17
。。。。。。。。。。。6分
。。。。。。。。。。。4分