第八节
机械能守恒定律
【基础题】
1.下列说法正确的是（
）
A．对于同一个参考平面，若A物体重力势能为1J，B物体重力势能为-3J，则
B.
功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程
C．重力做功的大小与零势能面的选取有关
D.
克服轻弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能减小
【答案】B
【解析】功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，B正确。重力做功与路径无关，由高度差决定，因此C错。克服轻弹簧的弹力做功，说明弹力做负功，即弹簧的弹性势能增加，D错。对于同一个参考平面，若A物体重力势能为1J，B物体重力势能为-3J，则，A错
2.下列说法正确的是（
）
A.
用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒
B.
做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C.
沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D.
用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
【答案】
BC
【解析】用绳子拉着物体匀速上升，绳子的拉力对物体做正功，机械能不守恒，故A错误；做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒，故B正确；沿光滑斜面自由下滑的物体只有重力做功，机械能守恒，故C正确；用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，拉力做正功，所以机械能不守恒，故D错误。所以BC正确，AD错误。
3.一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定。取竖直向上为正方向，下列关于小球运动的速度、加速度、动能能、机械能随时间或路程变化的图象中，大致正确的是
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】小球在上升过程中所受重力和阻力恒定，所以小球的加速度恒定，小球速度应为均匀变化，故A错误；小球上升过程中受向下的重力以及向下的阻力作用，加速度向下，为负值，并且大小保持不变，故B错误；根据动能定理可知，因重力及阻力恒定，所以动能的变化应与位移为一次函数关系，即应为直线，故C错误；因阻力做负功，且阻力恒定，故阻力的功与位移成正比，而阻力做功等于机械能的改变量，所以对应的图象为斜向下的直线，故D正确．故选D．
4.如图所示，a、b、c：三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同高度分别开始自由下落和平抛。则从开始到水平地面的过程中
A.
它们的落地时间相同
B.
运动过程中重力做的功相同
C.
它们落地时的动能相同
D.
它们落地时重力的瞬时功率相同
【答案】B
【解析】设斜面高度为h，沿斜面下滑的时间为t，应有，解得：
，
由可求出物体自由下落和平抛运动时的时间为：
，可知它们运动的时间不相等．故A错误；重力做功与路径无关均为mgh，故B正确；三种情况下合力（重力）做的功相同均为mgh，根据动能定理，物体沿斜面下滑和自由下落时应有：mgh＝E
k
?0，平抛运动时应有：mgh=E′k?E
k0，比较可知平抛运动时末动能较大，故C错误；根据重力做功的瞬时功率公式P=mgvy可知，由于物体沿斜面下滑到底端时的竖直分速度速度小于自由下落时的竖直速度，因此它们的瞬时功率不相同，故D错误。所以B正确，ACD错误。
5.
如图所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)．在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，不正确的是( )．
A.助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B.起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C.越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D.落地后，人的能量消失了
【答案】D
【解析】运动员在助跑、撑杆起跳、越横杆、下落的几个过程中，能量的转化分别为化学能转化为动能，化学能和动能转化为势能，重力势能转化为动能．故A、B、C正确．人落地后，人的重力势能会使地面发生形变及使温度升高而转化为内能，即人的能量并没有消失，故D错
【考点精析】利用机械能守恒及其条件对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
6.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
( )
A.
缓冲器的机械能守恒
B.
摩擦力做功消耗机械能
C.
垫板的动能全部转化为内能
D.
弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，结合能量守恒定律分析即可．
解：A、通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故机械能减小，故A错误；
B、通过克服摩擦力做功，系统的机械能向内能转化，故B正确；
C、垫块的动能转化为弹性势能和内能，故C错误；
D、弹簧的弹性势能转化为动能和内能，故D错误．故选：B．
【巩固题】
7.如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻质弹簧系于O′点，O、O′点在同一水平面上。分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和弹簧均处于水平位置，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（
）提示：B球下降时，弹簧被拉长了
A.
两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.
两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.
两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D.
两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
【答案】B
【解析】两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，AB两球重力做的功相同，但是，B球在下落的过程中弹簧要对球做负功，所以B球在最低点的速度要比A的速度小，动能也要比A的小，所以AC错误，B正确；
D、两个球都是从同一个水平面下降的，到达最低点时还是在同一个水平面上，根据重力做功的特点可知在整个过程中，AB两球重力做的功相同，故重力势能的减小量相同，所以D错误，故选B
8.2017年3月在韩国举行的跳台滑雪世界杯为观众带来一场精彩的跳台滑雪比赛，图示是简化后的跳台滑雪示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道PQ和着陆雪道OA，以及水平的起跳平台组成，助滑雪道与起跳平台通过一圆弧雪道连接。运动员从助滑雪道上高出O点h=
51.2m的P处由静止开始下滑，经O点水平飞出，以后落到倾角θ=370的着陆雪道上的A点。（不计空气和雪道的阻力，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
(1)运动员滑到O点时的速度大小v；
(2)运动员从O点水平飞出后到着陆雪道A处所经过的时间t。
【答案】（1）v=32m/s
(2)t=4.8s
【解析】（1）从P到O，由机械能守恒得：
解得
（2）平抛运动过程，水平方向：
竖直方向：
解得：t
=
4.8s
9.如图所示，两个内壁光滑，半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将两个完全相同的小球a，b分别从两个碗左边的边缘处静止释放，在释放后的运动过程中，关于两球的机械能判断正确的是（
）
A.球a的机械能始终等于球b的机械能
B.球a的机械能始终大于球b的机械能
C.球a的机械能始终小于球b的机械能
D.两球机械能的大小关系无法比较
【答案】A
【解析】两球均在光滑的碗内下滑，碗的支持力对球不做功，只有重力做功，机械能均守恒，开始时两球的机械能相等，所以下滑过程中，两球的机械能始终相等，故A正确，BCD错误．故选：A．
【考点精析】利用机械能守恒及其条件对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
10.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后（??
）
?
??????
图10
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
【答案】A
【解析】A、环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；B、甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；CD、由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点．故选A.
11.
如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中( )
A.
M、m各自的机械能分别守恒
B.
M减少的机械能等于m增加的机械能
C.
M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.
M和m组成的系统机械能守恒
【答案】BD
【解析】两个物体运动过程中均做匀变速直线运动，但M向下走受到向上的拉力，m向上走受到向上的拉力，故二者机械能均不守恒，但是因为没有机械能之外的能量产生，所以该系统的机械能守恒，故BD正确。
12.如图所示，分别用恒力F1F2将两个完全相同的物体，由静止开始沿相同的固定粗糙斜面从底端推到顶端，其中，F1沿斜面向上，F2沿水平方向向右．如果两次所用的时间相等，那么，在两个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.两个物体的加速度不相同
B.两个物体机械能的增量相同
C.两个物体克服摩擦力做的功相等
D.恒力F1F2这两个物体做的功的平均功率相同
【答案】B
【解析】A、由公式x=
at2得，由于x和t均相同，故a相同，故A错误
B、由v=at
，
结合A项分析得，物体末速度相同，又由于处于相同的高度，所以两物体机械能增量相同，故B正确
C、由图示分析可知，第二个物体所受斜面的摩擦力较大，故两物体克服摩擦力做功不同，故C错误
D、对每一个物体而言，除重力以外的合力对物体做功等于机械能的增量，结合BC两项分析可知，F2做功较多，故其功率较大，故D错误
故选B
【考点精析】关于本题考查的机械能守恒及其条件，需要了解在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变才能得出正确答案．
【提升题】
13.如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A.
物块的机械能逐渐增加
B.
软绳重力势能共减少了mgl
C.
物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和
D.
软绳重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
【答案】BD
【解析】A、物块下落过程中，软绳对物块做负功，物块的机械能逐渐减小，故A错误；
B、物块未释放时，软绳的重心离斜面顶端的高度为，软绳刚好全部离开斜面时，软绳的重心离斜面顶端的高度，则软绳重力势能共减少，故B正确；
C、因为物块的机械能减小，则物块的重力势能减小量大于物块的动能增加量，减小量等于拉力做功的大小，由于拉力做功大于克服摩擦力做功，所以物块重力势能的减少大于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和，故C错误；
D、以软绳为研究对象，细线对软绳做正功，则软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和，故D正确。
14.如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等.C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是
A.
物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B.
物块A经过C点时的速度大小为
C.
物块A在杆上长为
的范围内做往复运动
D.
在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量
【答案】BD
【解析】物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其余的力不做功，所以物体A的动能不断增大，速度不断增大，故A错误．物体到C点时物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v．根据系统的机械能守恒得：，得，故B正确．由几何知识可得，由于A、B组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2的范围内做往复运动．故C错误．物体到C点时物块B的速度为零．根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D正确．故选BD.
15.如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r
<<
R）的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(
)
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第N个小球在斜面上能达到的最大高度为R
C．第1个小球到达最低点的速度＞v＞
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
【答案】AD
【解析】在AB段，后面的小球总要往前推前面的小球，BC水平段，各小球保持匀速运动，相互之间仅仅接触，但无弹力作用，在CD段，前面的小球会减速运动，后面的小球速度比它大，因此又将推着它向前运动，所以整个运动过程中各小球始终不会散开，故选项A正确；在AB段时，高度在R/2之上的小球只占总数的1/3，而在斜面上各小球连成直线铺开，根据机械能守恒定律可知第N个小球在斜面上能达到的最大高度小于R，故选项B错误；同样对整体在AB段时，重心低于R/2，所以第1个小球到达最低点的速度v＜，故选项C错误；选项D正确。
16.如图所示，质量为m的滑块以一定的初速度v0滑上倾角为θ的足够长的固定斜面并在沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ作用下运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取斜面底端所在水平面为零重力势能面，则滑块在从斜面底端运动至最高点的过程中，因滑块与斜面摩擦而产生的热量Q、滑块的动能Ek、重力势能Ep以及系统的机械能E随时间t、位移s变化的关系，下列图象大致正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】A、根据牛顿第二定律，滑块将以初速度沿斜面向上做加速度大小的匀减速运动，滑块的位移，
，可见图象应为一条抛物线，选项A错误；
B、物体运动过程中，拉力和滑动摩擦力平衡，物体所受合外力等于重力，相当于只有重力做功，机械能守恒，机械能不随时间变化，故B正确；
C、物体向上运动的过程中，重力、拉力与摩擦力做功，由动能定理得：
，
与是一次函数关系，故C正确；
D、物体的位移与高度是线性关系，重力势能，
与成正比，
图象是直线，故D正确。
17.如图所示，竖直放置的光滑
圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g=10m/s2
，
不计空气阻力．求：
（1）小球在P点时的速度大小；
（2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．
【答案】（1）小球滑到圆弧轨道底端的过程机械能守恒，令P点重力势能为0，则有：
mgL（1﹣cos60°）=
mv2
解得：v=
（2）小球离开P点后做平抛运动，所用时间为t，则小球下落的高度为：
L=
gt2水平位移为：2L=vt解得：v=
小球从释放到P点机械能守恒，设释放点距P点高为h，则有：mgh=
mv2解得：h=L所以，小球从释放到落地，重力做的功为：
W=2mgL
【解析】（1）小球在下滑过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可求得小球通过P点的速度；（2）小球在P点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得平抛的初速度，再由机械能守恒求出开始时的高度以及重力做的功．
18.如图所示，将长为
1m
的细线上端固定在高度为6m
的悬点处，下端吊一个质
量为
1kg
的小球，细线承受的最大拉力为19N．现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点
正下方时细线刚好被拉断，g=10m/s2
．
求：
（1）细线刚好被拉断时小球的速度v0；
（2）小球释放时距地面的高度H；
（3）细线被拉断后，小球运动的水平位移x．
【答案】（1）解：小球到悬点正下方时，线对小球的拉力为19N，设此时小球的速度为v0
则有：
得：v0=3m/s
（2）解：由机械能守恒定律有：
h=0.45m
小球释放时距地面的高度：H=6m﹣1m+0.45m=5.45m
（3）解：线被拉断后，小球开始做平抛运动
由水平方向：x=v0t
以及竖直方向：
得：
【解析】（1）由向心力公式可求得小球在最低点的速度；（2）由机械能守恒可求得小球被拉起的高度；（3）线拉断后，球做平抛运动，由平抛运动的规律可求得水平位移．
【考点精析】通过灵活运用机械能守恒及其条件，掌握在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变即可以解答此题．
19.如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧面轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2
．
求：
（1）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．
【答案】（1）解：沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v1，则
mgR=
mv12，得v1=3
m/s
物体在传送带上运动的加速度
a=
=μg=2
m/s2
物体在传送带上向左运动的时间
t1=
=1.5
s
向左滑动的最大距离
s=
=2.25
m
物体向右运动速度达到v时，向右运动的距离
s1=
=1
m
所用时间t2=
=1
s，匀速运动的时间
t3=
=0.625
s
所以t=t1+t2+t3=3.125
s．
（2）解：根据动能定理，传送带对物体做的功：
W=
mv2﹣
mv12=﹣2.5
J
物体相对传送带运动的位移△x=
+v（t1+t2）=6.25
m
由于摩擦产生的热量
Q=μmg△x=12.5
J．
【解析】（1）根据机械能守恒定律求出滑块滑上传送带的速度，滑上传送带先做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动达到传送带速度一起做匀速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出物体从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；（2）根据动能定理通过物体的初末速度，求出物体从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功．根据运动学公式求出相对路程的大小，从而根据Q=f△x求出摩擦产生的热量．
【考点精析】认真审题，首先需要了解机械能守恒及其条件(在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变)．
A
B
C
O
．
D第八节
机械能守恒定律
【基础题】
1.下列说法正确的是（
）
A．对于同一个参考平面，若A物体重力势能为1J，B物体重力势能为-3J，则
B.
功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程
C．重力做功的大小与零势能面的选取有关
D.
克服轻弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能减小
2.下列说法正确的是（
）
A.
用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒
B.
做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒
C.
沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒
D.
用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒
3.一小球从地面竖直上抛，到最高点后又落回地面，小球运动过程中所受空气阻力大小恒定。取竖直向上为正方向，下列关于小球运动的速度、加速度、动能能、机械能随时间或路程变化的图象中，大致正确的是
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，a、b、c：三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同高度分别开始自由下落和平抛。则从开始到水平地面的过程中
A.
它们的落地时间相同
B.
运动过程中重力做的功相同
C.
它们落地时的动能相同
D.
它们落地时重力的瞬时功率相同
5.
如图所示表示撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆、落地(未画出)．在这几个阶段中有关能量转化情况的说法，不正确的是( )．
A.助跑阶段，身体中的化学能转化为人和杆的动能
B.起跳时，人的动能和化学能转化为人和杆的势能
C.越过横杆后，人的重力势能转化为动能
D.落地后，人的能量消失了
6.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
( )
A.
缓冲器的机械能守恒
B.
摩擦力做功消耗机械能
C.
垫板的动能全部转化为内能
D.
弹簧的弹性势能全部转化为动能
【巩固题】
7.如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻质弹簧系于O′点，O、O′点在同一水平面上。分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和弹簧均处于水平位置，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（
）提示：B球下降时，弹簧被拉长了
A.
两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等
B.
两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C.
两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D.
两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
8.2017年3月在韩国举行的跳台滑雪世界杯为观众带来一场精彩的跳台滑雪比赛，图示是简化后的跳台滑雪示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道PQ和着陆雪道OA，以及水平的起跳平台组成，助滑雪道与起跳平台通过一圆弧雪道连接。运动员从助滑雪道上高出O点h=
51.2m的P处由静止开始下滑，经O点水平飞出，以后落到倾角θ=370的着陆雪道上的A点。（不计空气和雪道的阻力，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：
(1)运动员滑到O点时的速度大小v；
(2)运动员从O点水平飞出后到着陆雪道A处所经过的时间t。
9.如图所示，两个内壁光滑，半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面，现将两个完全相同的小球a，b分别从两个碗左边的边缘处静止释放，在释放后的运动过程中，关于两球的机械能判断正确的是（
）
A.球a的机械能始终等于球b的机械能
B.球a的机械能始终大于球b的机械能
C.球a的机械能始终小于球b的机械能
D.两球机械能的大小关系无法比较
10.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点如图10所示，由静止释放后（??
）
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图10
A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能
B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能
C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点
D.杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点
11.
如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且M＞m，不计摩擦，系统由静止开始运动的过程中( )
A.
M、m各自的机械能分别守恒
B.
M减少的机械能等于m增加的机械能
C.
M减少的重力势能等于m增加的重力势能
D.
M和m组成的系统机械能守恒
12.如图所示，分别用恒力F1F2将两个完全相同的物体，由静止开始沿相同的固定粗糙斜面从底端推到顶端，其中，F1沿斜面向上，F2沿水平方向向右．如果两次所用的时间相等，那么，在两个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A.两个物体的加速度不相同
B.两个物体机械能的增量相同
C.两个物体克服摩擦力做的功相等
D.恒力F1F2这两个物体做的功的平均功率相同
【提升题】
13.如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为L、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（ ）
A.
物块的机械能逐渐增加
B.
软绳重力势能共减少了mgl
C.
物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功与物块动能增加之和
D.
软绳重力势能的减少小于软绳动能的增加与软绳克服摩擦力所做的功之和
14.如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等.C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g．开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是
A.
物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小
B.
物块A经过C点时的速度大小为
C.
物块A在杆上长为
的范围内做往复运动
D.
在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量
15.如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r
<<
R）的光滑刚性小球，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3…N.现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(
)
A．N个小球在运动过程中始终不会散开
B．第N个小球在斜面上能达到的最大高度为R
C．第1个小球到达最低点的速度＞v＞
D．第1个小球到达最低点的速度v＜
16.如图所示，质量为m的滑块以一定的初速度v0滑上倾角为θ的足够长的固定斜面并在沿斜面向上的恒力F＝mgsinθ作用下运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tanθ，取斜面底端所在水平面为零重力势能面，则滑块在从斜面底端运动至最高点的过程中，因滑块与斜面摩擦而产生的热量Q、滑块的动能Ek、重力势能Ep以及系统的机械能E随时间t、位移s变化的关系，下列图象大致正确的是( )
A.
B.
C.
D.
17.如图所示，竖直放置的光滑
圆弧轨道半径为L，底端切线水平且轨道底端P距水平地面的高度也为L，Q为圆弧轨道上的一点，它与圆心O的连线OQ与竖直方向的夹角为60°．现将一质量为m，可视为质点的小球从Q点由静止释放，g=10m/s2
，
不计空气阻力．求：
（1）小球在P点时的速度大小；
（2）改变小球的释放位置，使小球落地点B到轨道底端P的正下方A的距离为2L，小球从释放到落地的运动过程中，重力做的功．
18.如图所示，将长为
1m
的细线上端固定在高度为6m
的悬点处，下端吊一个质
量为
1kg
的小球，细线承受的最大拉力为19N．现将小球拉起一定高度后放开，小球到悬点
正下方时细线刚好被拉断，g=10m/s2
．
求：
（1）细线刚好被拉断时小球的速度v0；
（2）小球释放时距地面的高度H；
（3）细线被拉断后，小球运动的水平位移x．
19.如图所示，一水平方向的传送带以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m=1kg的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧面轨道的半径R=0.45m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g=10m/s2
．
求：
（1）物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．
A
B
C
O
．
D
