人教版 高二物理 选修3-4 11.1简谐运动 试题（带解析）

11-1简谐运动
一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．下列说法中不正确的是(　　)
A．将单摆从地球赤道移到南(北)极，振动频率将变大
B．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时，其振动周期将变到原来的2倍
C．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中，其振动频率将不变
D．在摆角很小的情况下，将单摆的振幅增大或减小，单摆的振动周期保持不变
2．单摆的摆球做简谐运动，它经过平衡位置时正好遇到空中飘落下来的一些小雨滴，小雨滴的速度可以忽略而质量不能忽略．小雨滴均匀附着在摆球表面上，则摆球在以后的振动中有关物理量的变化情况是(　　)
A．最大速度不变，振幅不变，周期不变
B．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期也略变小
C．最大速度会略变大，振幅会略变大，周期不变
D．最大速度会略变小，振幅会略变小，周期不变
3．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1＞v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1，f2和A1，A2，则(　　)
A．f1＞f2，A1＝A2　　　　
B．f1＜f2，A1＝A2
C．f1＝f2，A1＞A2
D．f1＝f2，A1＜A2
4．如图所示，质量为m的A和质量为M的B两物块用线捆在一起，B与竖直悬挂的轻弹簧相连，它们一起在竖直方向上做简谐运动．在振动中两物块的接触面总处在竖直面内，设弹簧的劲度系数为k.当物块组振动中通过平衡位置时A受到的静摩擦力大小为Ff0，当它们向下离开平衡位置的位移为x时，A受到的静摩擦力大小为Ffx，则应有(　　)
A．Ff0＝0
B．Ff0＝(M－m)g
C．Ffx＝mg＋kx
D．Ffx＝kx－mg
5．我们经常见到这样的现象，正在脱水的洗衣机，脱水桶转得较快时，机身振动并不强烈，但切断电源后，某时刻t，洗衣机机身振动反而强烈起来，随着脱水桶转速变慢，机身振动又减弱，这种现象说明(　　)
A．t时刻，洗衣机惯性最大
B．洗衣机出现了故障，需维修
C．在t时刻，转动周期等于洗衣机固有周期而发生共振
D．脱水桶衣物太多
6．劲度系数为20
N/cm的弹簧振子的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻(　　)
A．振子所受的弹力大小为0.5
N，方向指向x轴负方向
B．振子的速度方向为x轴正方向
C．在0～4
s内振子做了1.75
次全振动
D．在0～4
s内振子通过的路程为0.35
cm，位移为0
7．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1/2
摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期大
B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等
D．摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍
8．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．质点振动频率是4
Hz
B．在10
s内质点经过的路程是20
cm
C．第4
s末质点的速度是零
D．在t＝1
s和t＝3
s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
9．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)
A．甲的振幅大于乙的振幅
B．甲的振幅小于乙的振幅
C．甲的最大速度小于乙的最大速度
D．甲的最大速度大小乙的最大速度
10．一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3
s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2
s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是(　　)
A．8
s或14
s
B．4
s或8
s
C．14
s或
s
D.
s或8
s
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)
11．(15分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置．∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10
m/s2)求：
(1)单摆的周期和摆长；
(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度．
12．(15分)如图所示，A、B两物体的质量都为m，拉A物体的细线与水平方向的夹角为30°时处于静止状态，不考虑摩擦力，设弹簧的劲度系数为k，若悬线突然断开后，A在水平面上做周期为T的简谐运动，当B落地时，A恰好将弹簧压缩到最短，求：
(1)A振动时的振幅；
(2)B落地时的速度．
1解析：由单摆周期T＝2π，南北两极处的重力加速度比赤道处大，周期变小，频率变大，A正确；由mg＝G知，从地面移至距地面高度为地球半径高度时，重力加速
度将变为原来的，则周期变为原来的2倍，B正确．人造卫星中的物体处于完全失重
状态，单摆不摆动，C错误，单摆的周期与振幅无关，D正确．
答案：C
2解析：小雨滴与摆球相互作用的过程动量守恒，最大速度v会略变小．由v2＝2gh知，
振幅会略变小．但摆长不变，故周期不变．
答案：D
3解析：单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误．
答案：C
4解析：当物块组通过平衡位置时，回复力为零，故Ff0＝mg，当它们向下离开平衡位置的位移为x时，对A、B整体，有kx＝(M＋m)a；对A，则有Ffx－mg＝ma，两式联立
解得Ffx＝mg＋.
答案：C
5解析：t时刻机身质量不变，惯性不变，A错．t时刻振动强烈的根本原因是发生了共振，并非出现了故障或衣物过多，故B、D均错，C正确．
答案：C
6解析：由图可知A时刻在t轴上方，位移x＝0.25
cm，所以弹力F＝－kx＝－5
N，即弹力大小为5
N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；过A点作图线的切线，该切线与
x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向为x轴正方向，选
项B正确．由图可知振子周期为2
s，故0～4
s内做了2次全振动，C错；0～4
s内路程为8×0.5
cm＝4
cm，位移为0，故D错．
答案：B
7解析：由T＝2π知，l减小时T减小，摆球摆至右侧时，摆长减小，周期变小，故A错．因摆动中机械能守恒，故左、右两侧上升的最大高度相同，即选项B对．由几何
知识知，摆球向右摆的最大偏角小于左侧最大偏角的两倍，故左、右两侧走过的最大弧
长不相等，故C、D错．
答案：B
8解析：由图象得T＝4
s，f＝0.25
Hz；A＝2
cm，选项A错误．在第4
s末质点处于平衡状态，速度最大，C错误，在10
s内质点的路程为s＝·4A＝20
cm，B正确．在t＝1
s和t＝3
s的时刻，质点位移大小相等、方向相反，D错误．
答案：B
9解析：由题意知，在细线末断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动的振幅是相等的，A、B错；两物体在平衡位置时的速度最
大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等
的，则质量大的速度小，所以C正确、D错误．
答案：C
10解析：设题图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻质点从O点向右运动，O→M运动过程历时3
s，M→b→M过程历时2
s，显然＝4
s，T＝16
s．质
点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2＝16－2＝14
s．若开始计时时刻质点从O
点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3
s，M→b→M运动过程历时2
s，显然，＋
＝4
s，T＝
s．质点第三次再经过M点所需要的时间Δt3′＝T－2
s＝
s－2
s＝
s，故C正确．
答案：C
11解析：(1)由图乙可知：单摆周期T＝0.4π
s．由公式
T＝2π可求得摆长l＝0.4
m.
(2)mgcos
α＝Fmin＝0.495
N.
mg(l－lcos
α)＝mv，Fmax－mg＝m.
解得：m＝0.05
kg,
vm≈0.283
m/s.
答案：(1)0.4π
s　0.4
m　(2)0.05
kg　0.283
m/s
12解析：(1)线断前，线的拉力F＝mg，设此时弹簧伸长为x0，Fcos
30°＝kx0，得x0＝
线断后，在弹力作用下，A做简谐运动的振幅为：
A＝x0＝.
(2)A将弹簧压缩到最短经历的时间t为
t＝(＋n)T(n＝0,1,2…)
在t时间末B落地，速度v为
v＝gt＝gT(n＝0,1,2…)
答案：(1)　(2)gT(n＝0,1,2…)
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