教
案
教学基本信息
课题
整式运算复习（二）
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：通过对具体问题的分析，将问题进行分解转化，从而运用所学知识解决，归纳解决问题的一般程序，总结需要注意的点，深化“转化”思想的理解，进一步提升对整章知识的认知和数学思想方法的理解。
教学重点：（1）整数混合运算的一般步骤（2）乘法公式的三个角度认识，灵活应用
教学难点：综合应用，读懂题，知识转化
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
混合运算
化简算
问题1：有哪些运算？
问题2：运算的顺序如何？
问题3：整式混合运算的一般步骤：分段——辨类型——顺序运算（应用法则或公式，去括号，合并同类项）
问题4：解题过程中需要注意什么？
从运算顺序的角度分析，从而总结运算步骤
混合运算
化简求值
问题1：如何进行化简？
问题2：代入数值时有何要注意的？
数值代入
混合运算
化简求值
将已知条件换掉，如何解答呢？
整体代入
乘法公式灵活应用
从三个角度认识完全平方公式
问题1：解决此类问题如何思考？
问题2：你能想到几种方法？
从不同角度认识完全平方公式，达到灵活应用，为后续学习打好基础
从两个出发点，不同的角度理解完全平方公式
乘法公式灵活应用
从三个角度认识平方差公式
问题1：找规律类型的题目的一般方法有哪些？
①找出不变量与变量，②观察变量与对应序号的关系，
③从一个出发总结规律，用其他验证
或者对比不同的式子中的同位置数总结规律
问题2：如何完成本题的猜想？
问题3：如何验证你的猜想是正确的呢？
从不同角度认识平方差公式，达到灵活应用，为后续学习打好基础
综合应用
问题1：你是如何理解题中的新运算的？关键是什么？
比大小，运算顺序
问题2：两个已知数如何进行新运算呢？
问题3：给定两个式子的运算方式，说明什么呢？
问题4：如何比较两个多项式取值的大小呢？
做差比较
配方法
问题5：给定两个多项式新运算的结果，求未知数的值？
思路一，从运算方式的可能性出发
思路二，从结果的正负的角度思考
强化阅读理解，挖掘题目含义，抓住新运算题目的特点，转化为所学知识
综合应用
问题1：如何分析新定义
问题2：
问题3：
问题4：
抓住新定义问题的一般解题思路，将问题转化为所学知识，从而解决问题
小结
固化成果
作业
巩固练习教
案
教学基本信息
课题
整式的运算拓展应用（第一课时）
学科
数学
学段：初中
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书
出版社：北京出版社
出版日期：2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标：
在对整式运算所涉及的公式和运算法则等进行相应的拓展应用过程中，进一步加深对相应公式、法则的认识；
在提出问题、分析问题、解决问题和反思小结的过程中增强应用意识，拓宽解题思路；
在问题解决的过程中，提高学习数学的兴趣，感受数学的魅力.
教学重点：从数形结合的角度研究整式乘法.
教学难点：正确建立数形之间的联系，运用数形结合的思想解决问题.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习
引入
【问题】：
观察图形，计算面积，写出图形所体现的恒等式？
（1）
（2）
（答案不唯一）
（3）
（答案不唯一）
（4）
（答案不唯一）
（5）
（答案不唯一）
通过图形变化总结整式乘法法则及公式
利用图形复习公式体现数形结合的思想，体现公式的几何意义，发展符号感。激发学生的学习兴趣
体会数形结合的结合点
拓展
探究
【问题】：从哪些方面可以拓展完全平方公式？
从项数上拓展完全平方公式
方法一：
代数法
小结：将看成一个整体，转化为两项完全平方
方法二：几何法
【问题】：你能类比上面的两种方法完成的运算吗？
方法一：代数法
方法二：几何法
【问题】：观察推导的结果，你能猜出的结果吗？你发现结果有什么规律了吗？
归纳：结果是每项的平方和加每两项乘积的2倍
【问题】观察图形的特点，你又有什么发现呢？
归纳：图形具有对称的特点
2.从指数上拓展完全平方公式
方法一：代数法
方法二：几何法
【问题】观察推导的结果，你能猜出的结果吗？你能归纳一下指数拓展的结果有什么规律吗？
猜：
归纳：
展开式中的项数都比原来的幂的指数多1
②展开式中各项的次数都相等，都等于原来的幂的指数；
展开式若按字母a的降幂排列，字母b就按升幂排列；
④各次幂的展开式中各项的系数放在一起呈“杨辉三角”型排列；
⑤每一个幂的展开式中各项的系数和，等于2的n
【问题】根据归纳的结果回答下面问题：
1.
展开式共有_______项，系数分别是_______________;
2.
展开式共有_______项，系数和是_______________
提出问题，引发学生的思考
训练学生动手能力和创新意识.
渗透“整体”意识
养成及时小结的习惯
提高学生动手画图的能力，渗透数形结合
引导学生运用类比的方法进行深入的探究
通过问题引导学生进行观察和归纳，训练学生的概括能力
培养学生的观察、归纳和概括能力
引导学生从指数入手进行探究，帮助学生学会提出问题
发展学生的空间观念，为高中立体几何的学习做一点铺垫
从结果的构成元素入手进行细致、全面的归纳，训练学生的观察能力和概括能力
应用
提高
【练习】
图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,
沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,
然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
(3)观察图2你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?
解：
图2中阴影部分的正方形的边长等于
方法一：直接用正方形的面积公式的：
方法二：用整体减去多余部分:
（3）
【练习】用四张上底是1，下底是3，底角是45°的等腰梯形卡片拼成一个平行四边形（如下图），请你求出拼得的平行四边形的面积？
方法一：用平行四边形面积公式直接计算
解：作梯形的两个高，将形分割成两个等腰直角三角形
和一个正方形
得到梯形的高为1
所以新平行四边形的面积为
方法二：根据图形特点，四个小梯形可以拼的得一个正方形
解：大平行四边形的面积为大正方形面积减去小正方形面积
即：
通过对图形的观察，训练学生的识图能力，渗透数形结合的意识
考虑多种方法求解，发散思维
利用学生已有的几何知识解决心得问题，初步渗透“整体”和“部分”的关系
多种解法，帮助学生从不同角度看问题，拓宽解题思路
小结
反思
本节课我们借助几何图形的面积甚至几何体的体积将完全平方公式进行了由项数到指数的拓展探究，并尝试通过几何拼图获得一些乘法算式.
两个字母的乘积可以联系图形的面积；三个字母的乘积可以联系几何体的体积
对公式进行例如系数或者指数的改变，就可以提出新的问题；
3.尝试着将代数问题和几何问题结合起来，将抽象的代数问题转化为直观的几何问题
将所学知识进行总结，养成及时总结反思的习惯
作业
巩固
作业1：
（1）在图中标出每一部分的面积，写出该图形面积可以表示哪个恒等式？
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示
作业2：根据个人学习感想，如部分知识比较重要，需要注意的关键之处等，撰写学习体会.
巩固知识
