北师大版八年级数学下册 第4章 因式分解 单元练习试题（含答案）

第4章
因式分解
一．选择题（共10小题）
1．下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5
C．x2+1＝（x+1）（x﹣1）
D．a2b+ab2＝ab（a+b）
2．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　）
A．4ab2
B．4abc
C．2ab2
D．4ab
3．观察下列各组中的两个多项式：
①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．
其中有公因式的是（　　）
A．①②③④
B．②③④⑤
C．③④⑤
D．①③④⑤
4．若x2﹣6x+a＝（bx﹣3）2，则a，b的值分别为（　　）
A．9，1
B．﹣9，1
C．﹣9，﹣1
D．9，﹣1
5．下列因式分解错误的是（　　）
A．3x2﹣6xy＝3x（x﹣2y）
B．x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）
C．4x2+4x+1＝（2x+1）2
D．x2﹣y2+2y﹣1＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
6．因式分解x2﹣9y2的正确结果是（　　）
A．（x+9y）（x﹣9y）
B．（x+3y）（x﹣3y）
C．（x﹣3y）2
D．（x﹣9y）2
7．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2
B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）
C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4
D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
8．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝6a+8b﹣25，则最长边c的范围（　　）
A．1＜c＜7
B．4≤c＜7
C．4＜c＜7
D．1＜c≤4
9．当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）
A．被5整除
B．被6整除
C．被7整除
D．被8整除
10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华
B．我游中华
C．中华美
D．我爱美
二．填空题（共5小题）
11．在实数范围内分解因式：a3b﹣2ab＝　
　．
12．因式分解：x2﹣5x﹣36＝　
　．
13．计算：20202﹣20192＝　
　．
14．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝　
　．
15．m2（p﹣q）+　
　＝m（p﹣q）（m﹣1）
三．解答题（共5小题）
16．因式分解：
（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
18．已知a+b＝5，ab＝3，
（1）求a2b+ab2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求（a2﹣b2）2的值．
19．已知：x、y满足（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，求x3y+xy3的值．
20．1637年笛卡儿（R．Descartes，1596﹣1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+2x2﹣3．观察知，显然x＝1时，原式＝0，因此原式可分解为（x﹣1）与另一个整式的积．令：x3+2x2﹣3＝（x﹣1）（x2+bx+c），而（x﹣1）（x2+bx+c）＝x3+（b﹣1）x2+（c﹣b）x﹣c，因等式两边x同次幂的系数相等，
则有：，得，从而x3+2x2﹣3＝0．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
（1）若x+1是多项式x3+ax+1的因式，求a的值并将多项式x3+ax+1分解因式．
（2）若多项式3x4+ax3+bx﹣34含有因式x+1及x﹣2，求a，b的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．
D．
2．
D．
3．
B．
4．
A．
5．
D．
6．
B．
7．
B．
8．
B．
9．
D．
10．
A．
二．填空题（共5小题）
11．
ab（a+）（a﹣）．
12．（x﹣9）（x+4）．
13．
4039
14．
55
15．
[﹣m（p﹣q）]．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy
（2）（p+q）2﹣（p﹣q）2
17．解：x2+2xy+x2＝2x2+2xy＝2x（x+y）（答案不唯一）．
18．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15；
（2）原式＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×3＝25﹣6＝19；
（3）原式＝（a2﹣b2）2
＝（a﹣b）2（a+b）2
＝25（a﹣b）2
＝25（a﹣b）2
＝25[（a+b）2﹣4ab]
＝25×（25﹣4×3）
＝25×13
＝325．
19．解：∵（x+y）2＝5，（x﹣y）2＝41，
∴x2+2xy+y2＝5①，x2﹣2xy+y2＝41②，
∴①+②得：x2+y2＝23，
①﹣②得：xy＝﹣9，
故x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝﹣9×23
＝﹣207．
20．解：（1）令x3+ax+1＝（x+1）（x2+bx+c），
而（x+1）（x2+bx+c）＝x3+（b+1）x2+（c+b）x+c，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即x3+（b+1）x2+（c+b）x+c＝x3+ax+1
∴
解得
∴a的值为0，x3+1＝（x+1）（x2﹣x+1）
（2）（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2
令3x4+ax3+bx﹣34＝（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d），
而（x2﹣x﹣2）（3x2+cx+d）＝3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d，
∵等式两边x同次幂的系数相等，
即3x4+（c﹣3）x3+（d﹣c﹣6）x2﹣（2c+d）x﹣2d＝3x4+ax3+bx﹣34
∴
解得
答：a、b的值分别为8、﹣39．