初一下册数学（北京版）第6章整式的运算拓展应用（第二课时）课件（102张ppt）

(共102张PPT)
初一年级
数学
整式的运算拓展应用（第二课时）
探究等式中的规律：
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
-
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
-
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
-
观察下列等式：
则第n
(n是正整数）个等式为_________________________
验证：
左边：
验证：
左边：
右边：
验证：
左边：
右边：
左边等于右边
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
观察下列等式，将空白部分补充完整：
验证：
左边：
验证：
左边：
右边：
验证：
左边：
右边：
左边等于右边
等式找规律的方法小结：
1.从容易的入手，先找到构成等式的某一部分的规律；
2.将其它部分与已经找到规律的部分逐一建立联系；
等式找规律的方法小结：
1.从容易的入手，先找到构成等式的某一部分的规律；
2.将其它部分与已经找到规律的部分逐一建立联系；
3.确定符号的规律.
等式找规律的方法小结：
1.从容易的入手，先找到构成等式的某一部分的规律；
探究表格中的规律：
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
则第n行第n列上的数的平方是___________
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
则第n行第n列上的数的平方是___________
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
则第n行第n列上的数的平方是___________
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
第n行第n列上的数是___________
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
第n行第n列上的数是___________
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
观察下列数表：
第1列
第2列
第3列
第4列
…
则第n行第n列上的数的平方是___________
列
第1行
1
2
3
4
…
第2行
2
3
4
5
…
第3行
3
4
5
6
…
第4行
4
5
6
7
…
行
…
…
…
…
…
…
表格找规律的方法小结：
表格找规律的方法小结：
1.分别从行或者列入手，归纳行数或者列数与表中的数据
之间的关系，以及各数据之间的关系；
表格找规律的方法小结：
1.分别从行或者列入手，归纳行数或者列数与表中的数据
之间的关系，以及各数据之间的关系；
2.也可以转化为数列找规律.
整式的运算在定义新运算中的应用：
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
“☆”表示：前后两数的平方差
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
“☆”表示：前后两数的平方差
(4☆3)
=
=
=7
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
“☆”表示：前后两数的平方差
7☆x
=13
(4☆3)
=
=
=7
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
“☆”表示：前后两数的平方差
7☆x
=13
=13
(4☆3)
=
=
=7
定义运算“☆”，其规则为：a☆b=
，
若关于x方程(4☆3)☆x=13，则
的值为________
“☆”表示：前后两数的平方差
7☆x
=13
=13
=36
(4☆3)
=
=
=7
36
对于任意的两个数对(a,b)和(c,d
)
，规定：当a=c,b=d
时，
有(a,b)
=
(c,d
)
；运算“
”为：(a,b)
(c,d
)
=
(ac,bd
)
；运算“
”为：(a,b)
(c,d
)
=
(a+c,b+d
)
．
如：若(1,2)
(p,q
)
=
(2,-4)
,
则(1,2)
(p,q
)
=
_______．
(a,b)
(c,d
)
=
(ac,bd
)
(a,b)
(c,d
)
=
(a+c,b+d
)
“
”表示：两个数对的对应数相乘；
“
”表示：两个数对的对应数相加.
由(1,2)
(p,q
)
=
(2,-4)
可得：
所以：p=2
,q=-2
由(1,2)
(p,q
)
=
(2,-4)
可得：
所以：p=2
,q=-2
(1,2)
(p,q
)
=
(1,2)
(2,-2)
=［1+2,2+(-2)］
=
(3,
0)
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
根据同底数幂的乘法法则，我们发现：
（其中
，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意
正整数m，n的一种新运算：
，请根据
这种新运算解决以下问题：
（1）若
，则
　
　；
　
　；
（2）若
，分别求
、
的值；
（2）若
，分别求
、
的值；
（2）若
，分别求
、
的值；
（2）若
，分别求
、
的值；
（2）若
，分别求
、
的值；
因为
，
所以
（2）若
，分别求
、
的值；
（3）若
，求
的值；
（3）若
，求
的值；
（3）若
，求
的值；
解决定义新运算问题的方法小结：
1.将新运算符号转化为学过的运算，最好用语言概括出来；
解决定义新运算问题的方法小结：
1.将新运算符号转化为学过的运算，最好用语言概括出来；
2.按要求进行运算.
整式的运算在新定义中的应用：
定义：任意两个数a、b，按规则
扩充得到一个新
数c，称所得的新数c为“开心数”．
（1）若a＝2，b＝-3，直接写出a、b的“开心数”c
=_____
定义：任意两个数a、b，按规则
扩充得到一个新
数c，称所得的新数c为“开心数”．
（1）若a＝2，b＝-3，直接写出a、b的“开心数”c
=_____
定义：任意两个数a、b，按规则
扩充得到一个新
数c，称所得的新数c为“开心数”．
（2）若
，
，求a、b的“开心数”c，
并求c的最小值；
定义：任意两个数a、b，按规则
扩充得到一个新
数c，称所得的新数c为“开心数”．
（2）若
，
，求a、b的“开心数”c，
并求c的最小值；
解：
将
，
代入到
中
得：
若
，根据
≥0，即：
≥0可得：
c的最小值即为0
若
，由于m可以取任何数，
因此c不存在最小值.
若
，是一个确定的数，
因此c也不存在最小值.
一个完全平方具有最小值
即：
≥0恒成立，其最小值为0
一个完全平方具有最小值
即：
≥0恒成立，其最小值为0
一个完全平方具有最小值
即：
≥0恒成立，其最小值为0
≥1恒成立，因此
的最小值就是1
一个完全平方加上一个数具有最小值
即：
≥n
恒成立，其最小值就是
n
一个完全平方加上一个数具有最小值
即：
特别强调：n是一个具体的数.
≥n
恒成立，其最小值就是
n
（2）若
，
，求a、b的“开心数”c，
并求c的最小值；
解：将
，
代入到
中
得：
（2）若
，
，求a、b的“开心数”c，
并求c的最小值；
解：将
，
代入到
中
得：
≥-4
（2）若
，
，求a、b的“开心数”c，
并求c的最小值；
解：将
，
代入到
中
得：
≥-4
其最小值为-4
定义：任意两个数a、b，按规则
扩充得到一个新
数c，称所得的新数c为“开心数”．
（3）已知a＝2，且a、b的“开心数”
，
则b＝______________（用含x的式子表示）．
（3）已知a＝2，且a、b的“开心数”
，
则b＝______________（用含x的式子表示）．
根据“开心数”的定义：
（3）已知a＝2，且a、b的“开心数”
，
则b＝______________（用含x的式子表示）．
根据“开心数”的定义：
有：
（3）已知a＝2，且a、b的“开心数”
，
则b＝______________（用含x的式子表示）．
根据“开心数”的定义：
有：
解决新定义问题的方法小结：
解决新定义问题的方法小结：
1.翻译“新定义”，即：文字表述或者符号表达.
解决新定义问题的方法小结：
1.翻译“新定义”，即：文字表述或者符号表达.
2.将“新定义”与旧知识产生联系，实现由“新”到“旧”
的转化.
总结：
总结：
（1）探究规律时要尽量考虑式子各组成部分的变化情况；
总结：
（1）探究规律时要尽量考虑式子各组成部分的变化情况；
（2）解决定义新运算或者新定义问题都需要联系已经学
过的知识，实现“新”到“旧”的转化；
总结：
（1）探究规律时要尽量考虑式子各组成部分的变化情况；
（2）解决定义新运算或者新定义问题都需要联系已经学
过的知识，实现“新”到“旧”的转化；
（3）求一个式子的最小值需要将它化成一个完全平方加上
一个具体数的形式
作业1：
若
，求c
的最大值.
作业2：
探究：什么样的代数式具有最大值？怎么求？