人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质课件（第一课时 44张)

(共44张PPT)
初一年级
数学
不等式的性质（第一课时）
不等式
不等式的解
方程的解
等式
（方程）
等式的性质
不等式的性质
（不等式的解集）
不等式
不等式的解
方程的解
等式
（方程）
等式的性质
不等式的性质
（不等式的解集）
类比
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
?
文字语言
符号语言
性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc.
如果a=b(c≠0)，那么
.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），大小关系会发生变化吗？
用“<”或“>”填空.
（1）5>3，
5+2
3+2，5+(-
)
3+(-
)，5+0
3+0，
5-0.5
3-0.5，
5-(-4)
3-(-4)；
>
>
>
>
>
<
<
<
<
（2）-1<3，
-1+0.5
3+0.5，
-1+(-2)
3+(-2)，-1+0
3+0，
-1-
3-
，
-1-(-4)
3-(-4).
<
用“<”或“>”填空.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
请同学再举一些例子，验证刚才的发现.
不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
那么a+c>b+c，a-c>b-c.
如果a>b，
符号语言：
不等式两边乘（或除以）同一个数，大小关系会改变吗？
请同学们自己举例，可以选取一些数字，计算一下.
6>2，
6×3
2×3，
6×(-0.5)
2×(-0.5)，
6×0
2×0；
>
比如：
>
<
<
=
=
4>-2，
4×
-2×
，
4×(-5)
-2
×(-5)
，
4×0
-2×0
；
-3>-7，
-3×0.1
-7×0.1，
-3×(-2)
-7
×(-2)，
-3×0
-7×0；
>
<
=
>
<
=
0<2，
0×4
2×4，
0×(-
)
2×(-
)，
0×0
2×0.
不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，
那么ac>bc.
6>2，
6×3
>2×3；
-3>-7，
-3×0.5>-7×0.5；
0<2，
0×4<2×4.
4>-2，
4×
>-2×
；
不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，
那么ac6>2，
6×(-0.5)<2×(-0.5)；
4>-2，
4×(-5)
<-2
×(-5)
；
-3>-7，
-3×(-2)<-7×(-2)；
0<2，
0×(-
)
>2×(-
).
4>-2，
4×0=-2×0
；
6>2，6×0=2×0；
-3>-7，
-3×0=-7×0；
0<2，
0×0=2×0.
>
<
0不能作除数.
6>-2，
6÷
-2÷
6÷(-3)
-2÷(-3)
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
如果a>b，c>0，
那么ac>bc（或）.
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a>b，c<0，
那么ac不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数
（或式子），不等号的方向不变.
不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变.
例
设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：
（1）a-3
b-3；
（2）10a
10b；
（3）-9a
-9b；
（4）
；
（5）-3.5a+1
-3.5b+1.
（1）a-3
b-3
（
）
（2）10a
10b
（
）
（3）-9a
-9b
（
）
>
>
<
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质3
例
设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：
-3.5a
-3.5b
（
）
-3.5a+1<-3.5b+1
（不等式的性质1）
（4）
（
）
（5）-3.5a+1
-3.5b+1（
）
不等式的性质2
>
不等式的性质3
<
<
不等式的性质1、3
例
设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的哪条性质：
（1）
，两边都减去2，得
；（
）
（2）
，两边都加上–5，得
；（
）
不等式性质1
不等式性质1
不等式性质1
例
根据不等式的性质填空，并说明理由：
不等式性质1
不等式性质2
不等式性质3
例
根据不等式的性质填空，并说明理由：
（3）
，两边都除以
，得
；（
）
（4）
，两边都乘
，得
.
（
）
例
根据不等式的性质填空，并说明理由：
>
（1）如果m-5>n-5，那么m
n；
（2）如果-4a
>-4b
，那么a
b
；
<
（不等式的性质1）
（不等式的性质3）
（3）如果
，那么a
b
；
（4）如果
，那么a
b
.
<
>
（不等式的性质2）
（不等式的性质3）
例
根据不等式的性质填空，并说明理由：
<
<
<
>
>
-2a>-2b
练习
已知a”填空.
（1）
a+9
b+9
；
（2）-
a
-
b；
（3）
；
（4）3a-1.7
3b-1.7
；
（5）
.
3a<3b
>
（1）如果x+36>y+36，那么x
y；
（2）如果9a
>9b
，那么a
b
；
>
（不等式的性质1）
（不等式的性质2）
练习
根据不等式的性质填空，并说明理由：
练习
根据不等式的性质填空，并说明理由：
（3）如果
，那么m
n
；
（4）如果
，那么a
b
.
<
>
（不等式的性质3）
（不等式的性质2）
练习
若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是(
).
（A）a+c（B）ab（C）
<
（D）
<
若a>b>0>c
（A）a+c（B）aba>b
b>c
a>0
若a>b>0>c,
（C）
<
（D）
<
a>c
b>0
a>b>0>c
<
a>b，a>0，b>0
0>c表示c为负数
a
b
已知a>b>0>c
方法一：
由已知
a>b，a>0，
所以
.
所以
，
因为0>c，即c为负数
<
所求
已知a>b>0>c
<
所求
方法二：
由已知
a>b，
所以
.
所以
，
因为0>c，即c为负数
又因为a>0，
方法三：
由已知
a>0，0>c，即c<0
，
所以
.
所以
，
由已知
a>b，
<
已知a>b>0>c
<
所求
练习
若a>b>0>c,则下列不等式中成立的是(
).
（A）a+c（B）ac>bc
（C）
>
（D）
<
D
不等式有哪些性质？不等式性质与等式性质的联系与区别是什么？
知识小结
在研究不等式性质的基本过程中运用了哪些数学思想方法？
类比
知识小结
分类讨论
从特殊到一般
人教版七年级下册教科书120页
习题9.1.
4.
设m>n，用“<”或“>”填空：
（1）m-5
n-5；
（2）m+4
n+4；
（3）6m
6n；
（4）
.
6.
设a>b，用“<”或“>”填空：
（1）2a-5
2b-5；
（2）-3.5b
+1
-3.5a
+1.
作业
同学们，再见！